1.理解并掌握基本事實(shí)“兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”及其推論.
2.進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的歸納推理的思想和方法.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用,平行線分線段成比例定理的變式.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是成比例線段?
2.你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分,使得這兩部分的比是2∶3嗎?
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容,回顧通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程.通過生活中實(shí)例的引入激發(fā)學(xué)生探究的欲望.
探求新知一
如圖1,小方格的邊長均內(nèi)1,直線l1∥l2∥l3,分別交直線m,n于格點(diǎn)A1,A2,A3,B1,B2,B3.
(1)計(jì)算A1A2A2A3與B1B2B2B3,A1A2A1A3與B1B2B1B3,A2A3A1A3與B2B3B1B3的值,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(2)將l2向下平移到如圖2的位置,直線m,n與直線l2的交點(diǎn)分別為A2,B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?如果將l2平移到其他位置呢?
(3)在平面上任意作三條平行線,用它們截兩條直線,截得的線段成比例嗎?
分組合作,學(xué)生在組內(nèi)互相交流討論,組內(nèi)達(dá)成共識(shí)后展示討論結(jié)果,教師給予指導(dǎo)并進(jìn)行歸納總結(jié).
得出結(jié)論:
平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
議一議:
(1)如何理解“對(duì)應(yīng)線段”?
(2)平行線分線段成比例定理的幾何語言如何表示?
解:(1)如圖,若a∥b∥c,則A1A2A2A3=B1B2B2B3.
(2)∵a∥b∥c,
∴A1A2A2A3=B1B2B2B3上下=上下,A1A2A1A3=B1B2B1B3上全=上全,
A2A3A1A3=B2B3B1B3下全=下全.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,對(duì)平行線分線段成比例定理有進(jìn)一步的理解,并掌握定理的幾何語言,進(jìn)一步發(fā)展推理能力.
探求新知二
1.如圖1,直線a∥b∥c,分別交直線m,n于點(diǎn)A1,A2,A3,B1,B2,B3.將直線n向左平移,使點(diǎn)B1與點(diǎn)A1重合,點(diǎn)B2,B3的位置記為點(diǎn)C2,C3.
(1)圖2中有哪些成比例線段?
圖1 圖2 圖3
(2)如圖3,在△ABC中,D,E分別是邊AB和AC上的點(diǎn),且DE∥BC,圖5中有哪些成比例線段?
學(xué)生獨(dú)立完成后嘗試總結(jié)歸納,教師多媒體展示.
推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
幾何語言:
如圖,∵DE∥BC,
∴ADBD=AECE上下=上下,ADAB=AEAC上全=上全,
BDAB=CEAC下全=下全.
2.進(jìn)一步探究,熟悉該定理及推論的幾種基本圖形(如圖).
請(qǐng)根據(jù)平行線分線段成比例定理及推論,說出相應(yīng)的結(jié)論.
學(xué)生獨(dú)立完成后組內(nèi)交流討論,組內(nèi)學(xué)生代表向全班展示,教師發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)給予指導(dǎo).
設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解,提高學(xué)生的應(yīng)用能力.
探究新知三
直線l1∥l2∥l3,l4,l5,l6被l1,l2,l3所截,且AB=BC,則圖中還有哪些線段相等?
思考:(1)當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí),對(duì)應(yīng)線段的比是多少?
(2)如何不通過測量,運(yùn)用所學(xué)知識(shí),快速將一根繩子分成兩部分,使這兩部分之比是2∶3?
設(shè)計(jì)意圖:與導(dǎo)入問題相呼應(yīng),通過有層次的問題,學(xué)生獨(dú)立解決課堂導(dǎo)入中的問題2,加深對(duì)平行線分線段成比例定理的理解,同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,F分別是AB和AC上的點(diǎn),且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少?
解:(1)∵EF∥BC,
∴AFCF=AEBE.
∵AE=7,EB=5,FC=4,
∴AF4=75.
∴AF=285.
(2)∵EF∥BC,
∴FCAC=BEAB.
即FCAF+FC=AB-AEAB.
∵AB=10,AE=6,AF=5,
∴FC5+FC=10-610.
∴FC=103.
2.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn),且DE∥BC.
(1)如果AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm,那么EC的長是多少?
(2)如果AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm,那么EC的長是多少?
解:(1)∵DE∥BC,
∴ECAE=DBAD.
∵AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm,
∴EC2.4=
∴EC=0.9 cm.
(2)∵DE∥BC,
∴ECAC=BDAB.
即ECAC=AB-ADAB.
∵AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm,
∴EC4=5-35.
∴EC=85.
設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?加深對(duì)知識(shí)的理解.
課堂小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲?
1.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
設(shè)計(jì)意圖:師生通過反思評(píng)價(jià),對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié),鞏固平行線分線段成比例定理及其推論.
課堂8分鐘.
1.課本第84~85頁習(xí)題4.3第1,3,4題.
2.七彩作業(yè).
4.2 平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
基本圖形:
教學(xué)反思

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2 平行線分線段成比例

版本： 北師大版（2024）

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