北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件教案設計

這是一份北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件教案設計，共13頁。教案主要包含了教學重點，教學難點，設計意圖等內容，歡迎下載使用。
教材分析
教科書通過問題的形式，創(chuàng)設一個有利于學生動手操作和反思的情境，進一步發(fā)展學生的探索、交流能力，達到進一步探索三角形相似條件的目的，能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識，由此體驗數(shù)學概念由具體現(xiàn)象抽象出來的過程，以及數(shù)學術語表達的精練、簡潔.本節(jié)課學生經歷發(fā)生、觀察、操作、思考、交流、歸納的過程，進一步發(fā)展學生的空間觀念，為后續(xù)章節(jié)的學習打下基礎.同時，讓學生結合實際再次體會數(shù)學中的幾何圖形在生活中廣泛存在并起到重要的作用；在教學中再輔以適量的練習使學生對所學的知識加深印象，增強解決問題的能力.
教學目標
理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.
在進行探索的活動過程中，發(fā)展類比的數(shù)學思想，激發(fā)學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識，增強合情推理的語言表達能力.
培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值.
教學重難點
【教學重點】
掌握相似三角形的判定定理：“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.
【教學難點】
相似三角形判定定理在實際問題中的靈活運用.課前準備
課件.
教學過程
創(chuàng)設情境，引入新知
觀察一下:這些圖片有什么特點?
不錯！這些圖片都是相似的. 形狀相同、大小不同！
它們有什么相同點？
相似形定義：我們把形狀相同的兩個圖形稱為相似形.
【設計意圖】：通過之前學習過的相似圖形，再放出相應的圖片，讓學生回顧以往的知識，并且對今天所要學習的新內容進行一定的了解.
二、合作交流，探究新知
（一）回顧

如圖：△ABC與△ A'B'C'相似
表示為：△ABC∽△ A'B'C'
讀作：△ABC相似于△ A'B'C'
相似三角形的特點有哪些呢，請一起來回憶一下：

對于三角形△ABC與△ A'B'C
∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
所以：相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法.
（二）新知探索
1．畫一個三角形ABC，使∠ABC滿足下面給定的條件之一，
（1）使∠ABC=60°，
（2）使∠ABC=90°
與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？


結論：
只有一個角對應相等時，不能判定兩個三角形相似.
2．再次思考：與同伴合作，一人畫三角形 ABC，另一人畫 三角形A′B′C′
（1）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°
（2）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°


比較你們所畫的三角形
∠C 與∠ C′相等嗎？
對應邊的比相等嗎？
三角形相似嗎？
結論：
兩角對應相等的兩個三角形相似.
用數(shù)學符號表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
3．得出結論
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成： 兩角對應相等，兩三角形相似.
判定定理2：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊都對應成比例，那么這兩個三角形相似.
判定定理3：如果一個三角形的一個角與另一個三角形的一個角對應相等，并且夾這個相等角的兩條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.
三、運用新知
1．判斷題：
⑴所有的等腰三角形都相似. （ ）
⑵所有的等腰直角三角形都相似 . （ ）
⑶所有的等邊三角形都相似. （ ）
⑷所有的直角三角形都相似. （ ）
⑸有一個角是120°的兩個等腰三角形相似. （ ）
⑹有一個角是60 °的兩個等腰三角形相似. ( )
正確答案：× √ √ × √ ×
2．下列圖形中兩個三角形是否相似？

正確答案：相似 相似 不相似
四、歸納小結
1. 三角形相似的條件.
2. 利用相似三角形求解時，注意發(fā)揮 基本圖形如：
“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或線段的對應關系.教學反思
略.