【課時安排】
3課時
【第一課時】
【教學目標】
1．掌握兩個基本作圖：
（1）作線段等于已知線段；
（2）作一個角等于已知角。
2．理解尺規(guī)作圖在作圖中的特定作用。
【教學重點】
熟練掌握兩種基本作圖。
【教學難點】
利用基本作圖作三角形。
【教學準備】
獨立閱讀課本內(nèi)容，約6分鐘，要求：
1．前面我們學習了用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它與已知線段相等，那么我們來回憶一下，是怎樣用不帶刻度的直尺和圓規(guī)做出線段AB=a？作法總結(jié)：_________________
2．（1）什么是尺規(guī)作圖？
（2）什么是基本作圖？
【教學過程】
（一）創(chuàng)設情境，導入新課。
一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由基本作圖組成的，前面我們學過的用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種基本作圖，下面我們將再學習一種新的基本作圖。
（二）自主探究，歸納新知。
1．如圖，已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
（1）作射線O′A′；
（2）以點___為圓心，以____為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；
（3）以點_____為圓心，以____長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（4）以點_____為圓心，以_____長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′；
（5）過點D′作射線______________?！螦′O′B′就是所求作的角。
想一想：∠A′O′B′=∠AOB嗎？如何驗證？（小組交流）
（三）用練習，鞏固新知。
1．課本中練習1、練習2。
2．尺規(guī)作圖∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C．D為圓心，以大于CD的一半長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是__________。（“ASA、AAS、SAS、SSS”中填其一。）
3．如圖在△ABC中，AB=AC。
（1）請你做出△ABC的外角∠DAC的平分線AE，并寫出作法；
（2）AE與BC有什么樣的位置關系？請說明理由。
（四）變式訓練，提升能力。
1．已知：線段AB和CD，求作線段a，使a=AB-CD。
2．已知：鈍角∠ABC，
求作：∠AB C′，使∠ABC′=∠ABC。
（五）當堂檢測，回饋新知。
1．下列畫圖語言表述正確的是( )
A．延長線段AB至點C，使AB=BC； B．以點O為圓心作弧
C．以點O為圓心，以AC長為半徑畫?。籇．在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b
2．如圖點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是（ ）
A．以點C為圓心，OD為半徑的弧
C
BBC
A
P
B．以點C為圓心，DM為半徑的弧
C．以點E為圓心，OD為半徑的弧
D．以點E為圓心，DM為半徑的弧
3．如圖，已知∠ABC邊BC上有一點P，過P作平行于AB的直線。
（六）課堂小結(jié)
問題：“對于本節(jié)課你有哪些方面的收獲？與同學分享?！?br>（七）課后拓展案
如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF一半長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。
【作業(yè)布置】
必做題：習題1.3、1、2；選做題：5。
【第二課時】
【教學目標】
1．知道具備什么條件，可以確定一個三角形；
2．掌握（1）已知三邊，作三角形；（2）已知兩邊及其夾角，作三角形。
【教學重點】
掌握如何作三角形，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范地按照步驟做出圖形。
【教學難點】
作圖的規(guī)范與準確。
【教學準備】
獨立閱讀課本內(nèi)容，要求：能模仿課本上的步驟，做出三角形。
【教學過程】
（一）創(chuàng)設情境，導入新課。
前面我們已經(jīng)學習了哪幾種基本作圖？你能說出這幾種基本作圖的作法嗎？
（二）自主探究，歸納新知。
利用我們已經(jīng)學過的基本作圖，能不能構(gòu)造三角形呢？三角形是由哪些元素組成的？小組之間相互合作交流。
例1．已知線段a，b，c。
求作：ΔABC，使BC=a，AB=c，AC=b。
作法：
例2．已知線段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使BC=a，∠B=∠α，AB=c。
作法：
（三）應用練習，鞏固新知。
1．課本中練習1。
2．課本中練習2。
3．已知線段m，n，如圖，求作ΔABC，使AB=AC=n，BC=m。
（四）變式訓練，提升能力。
已知線段a，b，如圖，
求作RtΔABC，使∠C=90，CA=b，CB=a。
（五）課堂小結(jié)
問題：“對于本節(jié)課你有哪些方面的收獲？ 與同學分享?！?br>（六）課后拓展案
已知線段a，b，如圖，求作等腰ΔABC，使a，b作為ΔABC的兩條邊。
【作業(yè)布置】
必做題：習題1.3、3、4。
【第三課時】
【教學目標】
1．掌握（1）已知兩角及其夾邊，作三角形；
（2）已知兩角及其中一角的對邊，作三角形。
2．理解分析問題的思路。
【教學重點】
根據(jù)已知兩角和夾邊作三角形。
【教學難點】
作圖的規(guī)范與準確。
【教學準備】
獨立閱讀課本內(nèi)容，約6分鐘，要求：
一塊建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC邊被障礙物阻擋了，不方便測量，因此想要畫出這塊三角形地的平面圖，無法用已知三邊作三角形的方法，你能想出別的辦法嗎？
【教學過程】
（一）創(chuàng)設情境，導入新課。
如圖：已知∠α，
求作：∠AOB=α（不寫作法，保留作圖痕跡）。
（二）自主探究，歸納新知。
上面問題其實就是已利用基本作圖：已知兩角及夾邊作三角形問題。與同學交流。
已知：∠α，∠β，線段a。
求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。
作法：
（三）應用練習，鞏固新知。
1．已知兩角∠α，∠β及其夾邊m作三角形時，若第一步先做出線段m，
（1）則第二步作第一個角時不可以（ ）
A．以m為一邊作∠α B．以m為一邊作∠β
（2）第三步作第二個角不可以（ ）
A．以m為一邊作∠α，且使∠α與∠β在m的同旁
B．以m為一邊作∠α，且使∠α與∠β在m的異旁
2．課本中練習。
（四）變式訓練，提升能力。
已知銳角∠α，線段a，如圖，求作直角三角形：
1．使其一銳角為∠α，一直角邊長為a；
2．使其一銳角為∠α，斜邊長為a。
（五）課堂小結(jié)
問題：“對于本節(jié)課你有哪些方面的收獲？與同學分享?！?br>（六）課后拓展案
已知∠α和線段m，如圖，求作等腰三角形：
1．使底邊為m，一角為∠α；
2．使底角為∠α，一邊為m。
【作業(yè)布置】
必做題：習題1.3、4；選做題：5、6。

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1.3 尺規(guī)作圖

版本： 青島版（2024）

年級： 八年級上冊

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