初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級(jí)上冊5.1 定義與命題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級(jí)上冊5.1 定義與命題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共7頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1．定義的意義。
2．命題的概念。
（二）能力訓(xùn)練要求：
1．從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。
2．從具體實(shí)例中，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題。
（三）情感與價(jià)值觀要求：
通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
命題的概念的理解。
【教學(xué)過程】
一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
［師］隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是“黑客”。下面我們來看一段對話（電腦演示）
小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》。
小亮說：……。
小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但……”。
小亮說：“……”。
小剛說：“……”。
小亮說：“哈！這個(gè)黑客終于被逮住了?！?br>……
坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著。
一人說：“這黑客是個(gè)小偷吧？”
另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！?br>……
一人說：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)?！?br>另一人說：“估計(jì)可能是英國造的特殊的網(wǎng)?！?br>……
（學(xué)生聽后，大笑。）
［師］同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ兀?br>［生甲］旁邊那兩個(gè)人的概念不清。
［生乙］“黑客”、“因特網(wǎng)”等都是電腦中的專用名詞。
……
［師］同學(xué)們說得都很好。由此可知：人與人之間的交流必須在對某些名稱和術(shù)語有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行。為此，我們需要給出它們的定義。
這節(jié)課我們就要研究：定義與命題。
二、講授新課
［師］在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definitin）。
如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義。
大家還能舉出一些例子嗎？
［生甲］“兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義。
［生乙］“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義。
［生丙］“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義。
［生?。荨敖鞘怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”是“角”的定義。
……
［師］同學(xué)們舉出了這么多例子。說明定義就是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定。
接下來，我們來做一做。（出示題目）
如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染。
如果B處工廠排放污水，那么__________處便會(huì)受到污染；
如果C處受到污染，那么__________處便受到污染；
如果E處受到污染，那么__________處便受到污染；
……
如果環(huán)保人員在h處測得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流。
［生甲］如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會(huì)受到污染。
［生乙］如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會(huì)受到污染的。
［生丙］如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染。
［生?。萑绻鸆處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的。
［生戊］如果E處受到污染，那么a、b處便會(huì)受到污染。
［生己］如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水。因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放。
……
［師］很好。同學(xué)們在假設(shè)的前提條件下，對某一處受到污染做出了判斷。像這樣，對事情做出判斷的句子，就叫做命題。
即：命題是判斷一件事情的句子。如：
熊貓沒有翅膀。
對頂角相等。
大家能舉出這樣的例子嗎？
［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
［生乙］無論n為任意的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)。
［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等。
［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角。
［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
［生己］全等三角形的對應(yīng)角相等。
……
［師］很好。大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如：
你喜歡數(shù)學(xué)嗎？
作線段AB=a。
平行用符號(hào)“∥”表示。
這些句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它們就不是命題。
一般情況下：疑問句不是命題。圖形的作法不是命題。
接下來我們做練習(xí)來熟悉掌握命題的概念。
三、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們通過具體實(shí)例，說明了定義在生活中的重要性。在具體實(shí)例中，了解了命題的概念。
命題：判斷一件事情的句子。
四、活動(dòng)與探究
（一）現(xiàn)有正方形紙若干：假設(shè)正方形紙面積為1，你會(huì)折滿足下列條件的正方形嗎？
1．折面積為的正方形。
2．折面積為的正方形。
3．折面積為的正方形。
4．折面積為的正方形。
5．折面積為的正方形。
［過程］讓學(xué)生在折紙過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂、靈活，從而培養(yǎng)他們的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。
［結(jié)果］
解：
1．折面積為的正方形。
方法：如圖①
（1）將正方形兩次對折，得到各邊中點(diǎn)E、F、G、H。
（2）連HE、EF、FG和GH。
則正方形EFGH即為所求。
注：圖②、③的方法可折得面積為、的正方形。
2．折面積為的正方形。
方法：如圖④
（1）將正方形對折，得折痕EF。
（2）將BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，則以CH為邊長的正方形即為所求。
證明：易知△GBC為正三角形，∠HBC=30°。
CH=BC
tan30°=，所以S正方形=CH2=。
3．折面積為的正方形。
方法：如圖⑤
（1）將正方形兩次對折，得各邊中點(diǎn)E、F、G、H。
（2）以AF、HC．ED和BG為折痕，交點(diǎn)為O、P、Q、R。
則正方形OPQR即為所求。
證明：易證：AF=
又△ABF∽△APB
所以，即
則：AP=
OP=故：
S正方形=OP2=
4．折面積為的正方形。
方法：如圖⑥
（1）先參照2。中折法，折出CE=
（2）取CE中點(diǎn)F，再折EG=EF。
（3）取BC中點(diǎn)M，折出MN⊥BG，N為折痕BG與MN的交點(diǎn)，則以BN為邊長的正方形即為所求。
證明：∵EG=EF=FC=
∴CG=，BG=
由△BNM∽△BCG
得
即：
∴BN=
S正方形=BN2=
5．折面積為的正方形。
方法：如圖⑦。
（1）將正方形對折，得折痕EF。
（2）以AC、BE為折痕，交點(diǎn)為P。
（3）過點(diǎn)P折出平行于AD的折痕MN。
則以AM為邊長的正方形即為所求。
證明：由△PAE∽△PCB
得
所以AM=
S正方形=AM2=