1.已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知，若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于5．
故選D
考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2.已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比為，則△ABC與△A1B1C1的周長的比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．
【詳解】∵△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，
∴△ABC與△A1B1C1的周長之比為1：2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
3.方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（ ）
A. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根B. 只有一個實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】C
【解析】
試題分析：利用根的判別式進(jìn)行判斷.
解：∵
∴此方程無實(shí)數(shù)根.
故選C.
4.如圖，是⊙上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
5.把拋物線的圖像向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新的拋物線為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：把拋物線的圖像向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新的拋物線為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
6.如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，，那么下列條件中能判斷的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊進(jìn)行判斷．
【詳解】解：當(dāng)時，DE∥BC，
即．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
7.若數(shù)據(jù)2，，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是( )
A. 4和2B. 3和2C. 2和2D. 2和4
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出r的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，，4，8的平均數(shù)是4，
∴，
解得：r＝2；
∴這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8，
∴中位數(shù)是，
∵2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；中位數(shù)是排序后最中間的一個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．經(jīng)畫圖操作可知的外心坐標(biāo)可能是( )
【答案】（?2，?1）
【解析】
【分析】
首先由△ABC的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為△ABC的外心．
【詳解】解：∵△ABC的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴如圖，AB和BC的垂直平分線的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐標(biāo)是（?2，?1），
故答案為：（?2，?1）．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外心的知識．注意三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題(本大題共有10小題，每小題4分，共40分)
9.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．
【答案】甲
【解析】
【分析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．
故答案為甲；
【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
10.已知一個不透明盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【詳解】因?yàn)楣灿?個球，其中紅球由3個，
所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
11.已知線段，，線段是，的比例中項(xiàng)，則等于__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得x2＝ab，從而易求x．
【詳解】解：∵線段x是a，b的比例中項(xiàng)，
∴x2＝ab，即x2＝36，
∴x＝6（負(fù)數(shù)舍去），
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對比例線段這一知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
12.一元二次方程x2=3x的解是：________．
【答案】x1=0，x2=3
【解析】
【分析】
先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．
【詳解】x2=3x
x2-3x=0，
x(x-3)=0，
x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案為x1=0，x2=3
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
13.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為 .
【答案】9.6
【解析】
試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.
設(shè)樹的高度為x米，由題意得
解得
則樹的高度為9.6米．
考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.
14.圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3π，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________．
【答案】120°
【解析】
【分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．
【詳解】∵側(cè)面積為3π，
∴圓錐側(cè)面積公式：S=πrl=π×1×l=3π，
解得：l=3，
∴扇形面積為3π=，
解得：n=120，
∴側(cè)面展開圖的圓心角是120度．
故答案為120°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵．
15.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________
【答案】-1
【解析】
【分析】
根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點(diǎn)，而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．
【詳解】∵點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點(diǎn)，
而這兩個點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．
故答案為-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-．
16.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．
【答案】3
【解析】
連接OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB?cs∠BOM=6× =3，
故答案為3.
17.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．
【答案】66
【解析】
【分析】
連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．
【詳解】解：連接AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BCD＝24°，
∴∠BAD＝∠BCD＝24°，
∴∠ABD＝66°，
故答案為66
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．
18.二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：
①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．
【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，
∴ab＜0，①正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；
∵當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，③錯誤；
由圖象可知，當(dāng)x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；
當(dāng)y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，
故答案為①②④．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．
三、解答題
19.計算：
【答案】5
【解析】
【分析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解.
【詳解】原式＝2+2+1＝5
【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).
20.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
利用十字相乘即可得出（x-6）（x+1）=0，進(jìn)而解一元二次方程.
詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的計算方法，只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是0的時候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，難度適中．
21.一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，，，7，這些卡片除數(shù)字外都相同．小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字的乘積為正數(shù)的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人抽到的數(shù)字的乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
由樹狀圖得，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字的乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，
所以兩人抽到的數(shù)字的乘積為正數(shù)的概率＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
22.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】直線AD與⊙O相切，理由見解析
【解析】
【分析】
先由AB是⊙O的直徑可得∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下來再由∠CAD=∠ABC，運(yùn)用等量代換可得∠CAD+∠BAC=90°，再運(yùn)用切線的判定即可求解.
【詳解】直線AD與⊙O相切．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BAC=90°．
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°．
∴直線AD與⊙O相切
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系. 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
23.為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．
（1）填空：樣本容量為 ，a＝ ；
（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160cm的概率．
【答案】（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.45．
【解析】
【分析】
（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；
（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.
【詳解】解：（1），
所以樣本容量為100；
B組的人數(shù)為，
所以，則；
故答案為，；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：
（3）樣本中身高低于的人數(shù)為，
樣本中身高低于的頻率為，
所以估計從該地隨機(jī)抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念．
24.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬．
【答案】小路的寬為1m．
【解析】
【分析】
如果設(shè)小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m，根據(jù)題意即可得出方程．
【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m．根據(jù)題意得：
（16﹣2x）（9﹣x）=112
解得：x1=1，x2=16．
∵16＞9，∴x=16不符合題意，舍去，∴x=1．
答：小路的寬為1m．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關(guān)鍵．
25.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)．重合)，連結(jié)，并作，交邊于點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)為何值時，值為2．
【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)x的值為2或6時，y的值為2．
【解析】
【分析】
（1）由同角的余角相等可得∠BAE＝∠FEC，結(jié)合∠B＝∠C＝90°，可證△ABE∽△ECF；
（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF；
∴，
∴
整理得：x2?8x＋12＝0，
解得：x＝2或6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2或6是方程的解且符合題意，
∴當(dāng)x的值為2或6時，y的值為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程及解分式方程，證明△ABE∽△ECF是本題的關(guān)鍵．
26.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，他們先在點(diǎn)處測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后沿方向前行，到達(dá)點(diǎn)，在處測得樹項(xiàng)的仰角高度為(、、三點(diǎn)在同一直線上)．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹的高度(結(jié)果精確到)．(參考數(shù)據(jù)：，)
【答案】這棵樹的高度約為米．
【解析】
【分析】
首先利用三角形外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，解直角三角形即可求解．
【詳解】解：∵∠CBD＝60°，∠CBD＝∠A＋∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD?∠A＝60°?30°＝30°，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACB，
∵AB＝10m，
∴BC＝AB＝10m，
在Rt△BCD中，CD＝BC?sin∠CBD＝10×m．
答：這棵樹的高度約為米．
【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
27.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.
試題解析：（1）由題意得：，
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.
（2），
∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為200.
答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.
28.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)
【解析】
【分析】
（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結(jié)論；
（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點(diǎn)，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，
解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)代入得，
解得：，
∴y=2x﹣1，當(dāng)y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），
∴BD=2﹣=，
∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；
（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，
∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時，有或，
①當(dāng)時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵當(dāng)x=0時M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；
②當(dāng)或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，
此時N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），
綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對應(yīng)．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

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