1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．
【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；
B、是二元二次方程，故B不符合題意；
C、是一元二次方程，故C符合題意；
D、是二元二次方程，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠0)．特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
2.用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．
【詳解】解：把方程x2-2x-3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=3，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=3+1，
配方得（x-1）2=4．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
3.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠O＝60o，則∠C＝ （ ）
A. 20oB. 25oC. 30oD. 45o
【答案】C
【解析】
試題分析：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,∵∠O與∠C是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠O=60°，∴∠C=∠O=×60°=30°,選C.
考點(diǎn)：圓周角定理．
4.二次函數(shù)（，為常數(shù)）中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則方程的一個(gè)解的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)根的范圍．
【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，
故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍為：3.18＜x＜3.19，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查圖象法求一元二次方程的根，掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在．
5.下列命題中，正確的命題是（ ）
A. 度數(shù)相等的弧是等弧
B. 正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
C. 垂直于弦的直徑平分弦
D. 三角形的外心到三邊的距離相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)等弧或垂徑定理，正多邊形的性質(zhì)一一判斷即可；
【詳解】A、完全重合的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤；
B、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；
C、垂直于弦的直徑平分弦，正確；
D、三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查命題與定義，正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
6.將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新函數(shù)圖象的表達(dá)式為（ ）
A. y＝2（x﹣1）2+3B. y＝﹣2（x+3）2+1
C. y＝2（x﹣3）2﹣1D. y＝2（x+3）2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則進(jìn)行推導(dǎo)即可.
【詳解】解：將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握并靈活運(yùn)用“上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關(guān)鍵.
7.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分別以A，C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓．將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（ ）cm2
A. 6﹣πB. 6﹣πC. πD. 6﹣π
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理可知AC=5cm，陰影部分的面積可以看作是直角三角形ABC的面積減去兩個(gè)扇形的面積．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC=cm，
S陰影部分=
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查圓中的面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.
8.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為．對(duì)于下列命題：①；②；③；④. 其中正確的有（ ）
A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①如圖，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=-=1，
∴b+2a=0．
故①正確；
②∵拋物線開口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②錯(cuò)誤；
③由圖示知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③錯(cuò)誤．
④∵b=-2a，
∴9a+3b=9a-6a=3a，
∵a＞0，
∴9a+3b＞0，
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
二、填空題
9.方程解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解法即可求解.
【詳解】
x(x-1)=0
∴x=0或x-1=0,
∴
故填：.
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.
10.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，的度數(shù)為，則_________度．
【答案】120
【解析】
【分析】
先根據(jù)圓心角∠BOD=120°，再根據(jù)圓周角定理得∠BCD=∠BOD=60°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求解．
【詳解】∵∠BOD=120°，
∴∠BCD=∠BOD=60°，
∴∠BAD=180°-∠ACD=120°．
故答案為：120．
【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊和相等．
11.已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式4x2+6x+1的值是_____．
【答案】19
【解析】
【詳解】由題意得2x2+3x+1=10，所以2x2+3x=9，
因?yàn)?x2+6x+1=2(2x2+3x)+1=2×9+1=19，
所以代數(shù)式4x2+6x+1的值是19，
故答案為:19.
12.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有_________個(gè)．
【答案】3
【解析】
【分析】
令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，看其判別式的符號(hào)即可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，可得到答案．
【詳解】在y=-x2-2x+3中令y=0可得x2+2x-3=0，
其判別式△=4+12=16＞0，
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又拋物線與y軸一定有一個(gè)交點(diǎn)，
∴拋物線y=-x2-2x+3與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．
13.如圖，的半徑，弦，若半徑從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與弦的交點(diǎn)為，則的最大值是_________．
【答案】2
【解析】
分析】
在中，可知=-,若求的最大值，即可轉(zhuǎn)換為求OP的最小值.
【詳解】∵=-，求的最大值，
∴當(dāng)P點(diǎn)在AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，
∵的半徑，弦
∴
∵=-，即最大值為5-3=2cm
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，解題關(guān)鍵在于掌握垂徑定理的運(yùn)用以及勾股定理.
14.如圖，用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為____cm.

【答案】20
【解析】
【分析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出.
【詳解】扇形的弧長(zhǎng)為，而圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，
所以圓錐的底面周長(zhǎng)也是cm，
設(shè)圓錐的底面半徑為r(cm)，則有，
解得r=20，
即圓錐的底面半徑為20cm.
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，的半徑為，為外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度在上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)立即停止. 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_________時(shí)，與相切．
【答案】1或5
【解析】
【分析】
分為兩種情況：求出∠POB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AP長(zhǎng)，即可求出答案．
【詳解】解：

連接OP，
∵直線BP與⊙O相切，
∴∠OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴∠POB=60°，
∴弧AP的長(zhǎng)是 =π，
即時(shí)間是π÷π=1（秒）；
當(dāng)在P′點(diǎn)時(shí)，直線BP與⊙O相切，
此時(shí)弧APP′的長(zhǎng)是 =5π，
即時(shí)間是5π÷π=5（秒）；
故答案為：1或5．
【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式得應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出弧AP的長(zhǎng)．
16.如圖，在等腰直角三角形中，，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】
由于∠APB=90°，則根據(jù)圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)，連接CO，如圖，則OC=，然后點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定PC的最大值．
【詳解】解：∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，
取AB的中點(diǎn)，連接CO，如圖，則OC==，
∵點(diǎn)P為CO的延長(zhǎng)線于⊙O的交點(diǎn)時(shí)，CP最大，
∴PC的最大值為+2．
故答案為+2．
【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
三、解答題
17.解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用配方法即可解答.
（2）運(yùn)用一元二次方程公式法求解即可.
【詳解】解：（1）,
,
（x+1）2 =2，
x+1=
．
（2）a=1，b=-3，c=2
b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用公式法求解即可.
18.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【答案】（1）a＝；（2）詳見解析.
【解析】
【分析】
（1）將x=1帶入方程中即可求出a的值（2）兩個(gè)不相等的實(shí)根，用判別式求出a的值即可.
【詳解】解：(1)將x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，
得1＋a＋a－2＝0.
解得a＝
(2)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.
∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.
∴不論a取何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一元二次方程的解的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.
19.隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座．
（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；
（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．
【答案】（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為.
【解析】
【分析】
（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.
答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.
（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意可得：
，
解得：，（不符合，舍去）
答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20.如圖，在中，弦的長(zhǎng)為10，半徑，垂足為，為上任意一點(diǎn)，連接．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）∠DEB=25°；（2）CD長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】
（1）由在⊙O中，弦AB垂直于半徑OD，根據(jù)垂徑定理可得，則可求得的度數(shù)；
（2）設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理列一元二次方程求解即可.
【詳解】（1）連接OB
∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴
∴∠BOD=∠AOD =50°
∴∠DEB＝∠BOD＝×50°＝25°
(2)∵半徑OD⊥AB
∴AC=AB=5, ∠ACO=90°
設(shè)CD=x,則OC=2CD=2x
∴半徑OA=OD=3x
由Rt△ACO中，AO2=CO2+AC2
(3x)2=(2x)2+52
故CD長(zhǎng)為
【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合各種知識(shí)點(diǎn)靈活轉(zhuǎn)換即可.
21.尺規(guī)作圖：已知，如圖：
（1）求作：的內(nèi)切圓；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若，則內(nèi)切圓的半徑為_______．
【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）作∠ABC和∠ACB的平分線，它們相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，然后以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作 O即可；
（2）根據(jù)S△ABC=?AC?BC=?（AB+BC+AC）?r，求出r即可
【詳解】（1）
（2）∵,
∴
∵三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與周長(zhǎng)積的一半,即可求得S△ABC的內(nèi)切圓的半徑，
∴S△ABC=?AC?BC=?（AB+BC+AC）?r
∴
故答案為.
【點(diǎn)睛】此題考查作圖—復(fù)雜作圖、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵在于做輔助線.
22.（1）已知二次函數(shù)，請(qǐng)你化成的形式_______，并在直角坐標(biāo)系中畫出的圖像（列表、描點(diǎn)、連線）；
（2）如果是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且，則________（填，或）
（3）若函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)，根據(jù)所畫圖像推斷，實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
解：①、列表
②描點(diǎn)、連線
【答案】（1）y=(x-1)2-4；(2)>；(3)列表見解析；描點(diǎn)見解析；k>4．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3時(shí)的函數(shù)值，然后畫出函數(shù)圖象即可；
（2）求出對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)x＜1，y隨x的增大而減小解答；
（3）用的函數(shù)將表填補(bǔ)，求得y的最小值即可解答.
【詳解】（1）列表：

(2)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵，
∴>；
（3）∵函數(shù)y=x2-2x-3+k的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，
∴函數(shù)y=x2-2x-3與直線y=-k沒有交點(diǎn)，
根據(jù)圖象可知-k＜-4，即k＞4．
故答案為k＞4．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
23.如圖，是的直徑，是的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，為上一點(diǎn)，直線與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若．

（1）求半徑；
（2）求證：為的切線．
【答案】（1）⊙O半徑為6；（2）證明見解析．
【解析】
【分析】
（1）連接OD，由DC=BD，OA=OB，可得，OD=AC=6，則半徑為6.
（2）連接OD，先證得∠AED=90°，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質(zhì)，得出OD⊥DE，則可證結(jié)論.
【詳解】解（1）連接OD
∵DC=BD，OA=OB ，
∴OD=AC=6
⊙O半徑為6
（2）連接OD
∵∠CDE=∠DAC
∴∠CDE+∠C =∠DAC+∠C
∴∠AED=∠ADB
由（1）可知∠ADB=900，∴∠AED=900
∵DC=BD，OA=OB ∴OD∥AC
∴∠ODF=∠AED= 900
∴半徑OD⊥EF
∴DE為⊙O的切線.
【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定、圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵.
24.某商場(chǎng)開業(yè)后經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，圖像刻畫了該店開業(yè)以來累計(jì)利潤(rùn)（萬元）與開業(yè)時(shí)間（月）之間的關(guān)系（累計(jì)利潤(rùn)是指前個(gè)月利潤(rùn)總和）．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）截止到第幾個(gè)月，累計(jì)利潤(rùn)可達(dá)16萬元?
（3）求第9個(gè)月的利潤(rùn)．
【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）截止到第8個(gè)月公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元；（3）第9個(gè)月的利潤(rùn)是6.5萬元．
【解析】
【分析】
（1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把S=30代入累計(jì)利潤(rùn)S＝t2﹣2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；
（3）分別把t=9，t=8，代入函數(shù)解析S＝t2﹣2t，再把總利潤(rùn)相減就可得出．
【詳解】解(1)設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：S＝a（t﹣2）2﹣2．
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），
代入得：
a（0﹣2）2﹣2＝0，
解得a＝，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．
答：累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝t2﹣2t；
（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，
得 （t﹣2）2﹣2＝16．
解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去）．
答：截止到第8個(gè)月公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元．
（3）把t＝9代入關(guān)系式，
得S＝×92﹣2×9＝22.5，
由（2）可知t＝8時(shí)，累計(jì)利潤(rùn)16萬元
22.5﹣16＝6.5，
答：第9個(gè)月的利潤(rùn)是6.5萬元.
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列方程式即可.
25.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直線上確定一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；（3），，，．
【解析】
【分析】
（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即可求解；
（2）由A、B關(guān)于拋物線對(duì)稱可知，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，求P即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=1即可得到;
(3)由，即可知OC=3OD，即可求解
【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），
即-3a=3，解得：a=-1，
故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；
（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴PA＝PB，
∴PC+PA＝PB+PC，當(dāng)P、B、C共線時(shí)PB+PC最小，PC+PA最小
∴此時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小，
由y＝﹣x2+2x+3可得C（0，3）
設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+3，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+3＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
（3）∵，
即OC=3OD，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3）
∴D為（x,±1）
當(dāng)y=1時(shí)，x=1±，
當(dāng)y=-1時(shí)，x=1±
∴C的坐標(biāo)為，，，．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于考查待定系數(shù)法求二次解析式，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)即可.3. 17
3.18
3.19
0.02
…
0
…
…
0
0
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…

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