1.方程(x＋1)2＝4的解為
A. x1＝1，x2＝－3B. x1＝－1，x2＝3C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案．
【詳解】解：（x＋1）2＝4
則x＋1＝±2，
解得：x1＝?1＋2＝1，x2＝?1?2＝?3．
故選A．
【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關鍵．
2.拋物線y =（x + 2）2? 1的頂點坐標是 （ ）
A. （2，1）B. （?2，?1）C. （?2，1）D. （2，?1）
【答案】B
【解析】
【詳解】解 ：根據(jù)拋物線的頂點式的頂點為（h，k），可直接求解為（-2，-1）．
故選B
【點睛】本題考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是本題的解題關鍵.
3.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是( )
A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
由圓錐的性質(zhì)可知圓錐展開側(cè)面為扇形且扇形的弧長等于底面圓的周長，即可求出圓錐的側(cè)面積.
【詳解】解：∵ 圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm
∴ 扇形的弧長 =2πr=2×3π=6π
∴ 圓錐側(cè)面積 S=R=×6π×5=15π
故選 C
【點睛】此題主要考查了圓錐的性質(zhì)及扇形的面積公式，關鍵是圓錐的側(cè)面積是扇形，利用扇形公式即可.
4.在半徑為2的中，120°的圓心角所對的弧長是( )
A. B. C. 2πD.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用弧長公式即可求出.
【詳解】解：120°的圓心角所對的弧長 = =
故選 B
【點睛】此題主要考查了圓心角所對弧長的公式，熟記公式是解題的關鍵.
5.一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是( )
A. 極差是20B. 平均數(shù)是90C. 眾數(shù)是98D. 中位數(shù)是98
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念一一判斷即可.
【詳解】解：依據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)概念得A、B、C項正確，D項錯誤 中位數(shù)應該91
故選 D
【點睛】此題主要考查了樣本數(shù)據(jù)分析中極差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.
6.已知⊙O的半徑是3，直線l是⊙O的切線，P是l上的任一點，那么( )
A. 0＜OP＜3B. OP＝3C. OP＞3D. OP≥3
【答案】D
【解析】
【分析】
由相切的性質(zhì)可知，圓心到直線的距離d=r，而p可能是切點，也可能是其他點，因此OP≥3
【詳解】解：切點到圓心的距離等于半徑，出切點外直線上任一點到圓心的距離都大于半徑即大于3，所以OP≥3
故選 D
【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關鍵.
7.以下命題：①每條直徑都是所在圓的對稱軸；②長度相等的弧是等弧；③相等的弦所對的弧也相等；④圓內(nèi)接四邊形對角互補．其中真命題的個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
分別根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理對各個選項進行判斷即可.
【詳解】解：①每條直徑所在的直徑都是所在圓的對稱軸，此項錯誤；
②長度相等的弧不一定是等弧，此項錯誤；
③相等的弦所對的弧不一定也相等，此項錯誤；
④圓內(nèi)接四邊形對角不一定互補，此項錯誤.
故選A.
【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等弧等弦的判定及真命題的定義，熟記概念是解題的關鍵.
8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AB′C′，連接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，則BB′：CC′等于( )
A. c：bB. a：bC. c：aD. b：c
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到,,得到 所以BB′：CC′=AB:AC，即可求出.
【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AB′C′
∴，，
∴
∴
∴
∵AB＝c，AC＝b，BC＝a
∴
故選 A
【點睛】此題主要考查了三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記相關性質(zhì)是解題的關鍵.
9.如圖，正方形ABCD邊長為3，M、N在對角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F，反向延長ME、NF交點G，則GE?GF的值是( )
A. 3B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
連接對角線BD，交AC于O，設BE為x，用含x的式子表示AE、EM，根據(jù)題意得到△BEM∽△BON，得到ON（含x的式子），進而求出CN、CF、BF（含x的式子），因為四邊形BFGE為矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.
【詳解】解：如圖
連接對角線BD，交AC于O，設BE為x
∵正方形ABCD，AC與BD為對角線，∠MBN=45°, ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F
∴AO=BO=CO=DO∠ABO=∠CBO=∠BAC=∠BCA=45° 四邊形BFGE為矩形
∠BON=∠BOM=∠AEM=∠MEB=∠CFN=∠NFB=90°
∴∠EBM=∠OBN AE=EM CF=NF
∴△BEM∽△BON
∴
∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=
∴ AE=EM=3-x
∴ ON=
∴ CN=
∵∠BCA=45°，NF⊥BC
∴ CF=
∴ BF=3-
∵四邊形BFGE為矩形
∴ GE·GF=BE·BF= =
故選 D
【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和判斷，找到關鍵相似三角形是解題的關鍵.
10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點A（－1，0）、B（3，0），頂點為C，則下列說法正確的個數(shù)是( )
①當－1＜x＜3時，ax2＋bx＋c＞0；②當△ABC直角三角形，則a＝－ ；
③若m≤x≤m＋3時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為am2＋bm＋c，則m≥3．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得拋物線圖像:①依據(jù)圖像觀察，正確；②當△ABC是直角三角形時，可以求出C點坐標，代入即可求出，正確；③依題意得：m≥1，所以此項錯誤.
【詳解】解：
①依據(jù)圖像觀察，正確
②當△ABC是直角三角形時，可以求出C(1,2)，利用交點式求出a，正確
③依題意可得若m≤x≤m＋3時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為am2＋bm＋c，則
m≥1，此項錯誤
故選 C
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及等腰直角三角形的概念，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11.若關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一個解為x＝－1，則m的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】
將x＝－1代入一元二次方程中即可求出.
【詳解】解：將x＝－1代入一元二次方程中得到
1+3+m=0
解得 m=-4
故答案為：-4
【點睛】此題主要考查了已知一元二次方程的解，解題的關鍵是將解代入原方程.
12.如果＝3，則＝__________．
【答案】
【解析】
分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)可以將a用b來表示，代入所求式子中即可.
【詳解】解：∵＝3
∴
代入=
故答案為：
【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用b表示出a是解題的關鍵.
13.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1640張相片．如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為________．
【答案】x（x-1）=1640
【解析】
試題分析:每人要贈送（x﹣1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640．
故答案是（x﹣1）x=1640．
考點:列一元二次方程．
14.在同一時刻，直立在地上的6米高的大樹的影長是4.5米。附近有一幢大樓的影長是18米，則這棟大樓的高是__________米．
【答案】24
【解析】
【分析】
先設建筑物的高為x米，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比，即可求出答案.
【詳解】解：設這棟大樓高為x米
得到 6:4.5=x：18 解得x=24
故答案為：24
【點睛】本題主要考察了相似三角形的應用，熟記同一時刻物高與影長成正比是解題的關鍵.
15.已知二次函數(shù)y＝kx2－3x＋3的圖像與x軸與兩個交點，則k的取值范圍為__________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k≠0，再根據(jù)圖像與x軸與兩個交點得到>0，解出即可.
【詳解】解：根據(jù)題意的
解得且
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵.
16.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器零刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第18秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是__________度．
【答案】144°
【解析】
分析】
連接OE，根據(jù)題意解出∠ACE的度數(shù)，然后證明C在量角器所構(gòu)成的圓上，根據(jù)圓周角與圓心角的關系，得出答案.
【詳解】解：
連接OE
∵射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn)
∴ 第18秒時，∠ACE=18×4°=72°
∵ 量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,∠ACB=90°
∴ C點在以AB為直徑的圓上
∴ ∠AOE=2∠ACE=2×72°=144°
【點睛】此題主要考查了圓周角與圓心角之間的關系，解題的關鍵是證得C在圓上，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
17.如圖，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，現(xiàn)將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED，則圖中陰影部分的面積是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
過F點作FG⊥AD,垂足為G，設FG為x，根據(jù)Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED，
可以得到FG、DG、AG之間的關系，AC=AD通過勾股定理可以求出，即可求出.
【詳解】解：
過F點作FG⊥AD,垂足為G，設FG為x
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED
∴ AC=AD,∠ACB=∠ADE ∠CAD=30°
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2
∴ ∠ACB=∠ADE=45°，AC=AD=
∵ FG⊥AD ∠ADE=45°
∴ FG=DG=x
∵ ∠CAD=30°
∴ AG=x
∵ AD=AG+DG=
∴ 得到x+x= 解得x=
由題意得= =
故答案為：
【點睛】此題主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)及扇形面積，熟記概念、并且列方程求出FG是解題的關鍵.
18.在平面直角坐標系中，點A、B、C坐標分別為（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面內(nèi)一點，且∠ADB＝45°，則線段CD的最大值是__________
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)D是平面內(nèi)一點，且∠ADB＝45°，可以構(gòu)建圓心為P的圓，判斷出C,P,D在一條直線上為最大值，根據(jù)已知條件求出P的坐標，進而求出半徑及PC得值，從而得到答案.
【詳解】解：如圖
設圓心為點P，連接PA，PB，PC，最大值為C，P，D在一條直線上
∵ 點A、B、C坐標分別為（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面內(nèi)一點，且∠ADB＝45°
∴ ∠APB=90°則PE=2，圓的半徑=
∴ P(-2,3) PE=FO=2,PF=EO=3,PD=
∴ PC2=PF2+CF2=OE2+(PE+OC)2=32+(2+3)2=34
∴ PC=
∴ 線段CD的最大值：CD=PC+PD=
故此題：
【點睛】此題主要考查了點與圓的關系、圓周角定理及等腰直角三角形，靈活判斷最大值是解題的關鍵.
三、解答題（共84分）
19.解方程
（1）x2－6x－5＝0; （2）2(x－1)2＝3x－3．
【答案】（1）x1＝3＋,x2＝3－;（2）x1＝1,x2＝．
【解析】
【分析】
（1）用公式法,直接解即可;
（2）移項,分解因式即可．
【詳解】（1）△＝36＋20＝56,
x＝,
∴x1＝3＋,x2＝3－;
（2）2(x－1)2＝3(x－1)
(x－1)(2x－2－3)＝0
∴x1＝1,x2＝．
考點:解一元二次方程．
20.如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊AD的中點．
（1）寫出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
（2）若BF＝6 ，求BD的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
(1) 根據(jù)典型的“8”字形得出△DEF∽△BCF，AD∥BC，得出兩組內(nèi)錯角相等，還有一組對頂角相等即可證明.
(2) 根據(jù)E是邊AD的中點，DE是AD的一半，AD=BC,相似比得出，得到DF,然后BD=DF+BF
【詳解】(1) △DEF∽△BCF
平行四邊形ABCD中，AD∥BC
∴∠DEF=∠BCF,∠EDF=∠CBF
∴△DEF∽△BCF．
(2) 平行四邊形ABCD中，AD=BC
∵E是AD的中點．∴DE=AD=BC ∴
∵△DEF∽△BCF, BF＝∴
∴∴
【點睛】此題主要考查了典型的相似三角形及性質(zhì)，解題的關鍵是熟練相關知識，幾種典型的相似三角形要記住.
21.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．
【答案】（1）9,9（2）（3）甲
【解析】
【詳解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推薦甲參加省比賽更合適
【點睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c
22.已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝0．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
(1) 根據(jù)根的判別式判斷即可△＞0，有兩個實數(shù)根；△=0，有一個實數(shù)根；△＜0，無實數(shù)根.
(2) 根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.
【詳解】(1）證明：由題意，得
∵，
∴方程總有兩個實數(shù)根.
（2）解：由求根公式，得，.
∵方程有一個根是正數(shù)，∴. ∴.
【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關鍵.
23.我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選．規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍，則小丁勝出．你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．
【答案】這個規(guī)則對雙方是公平的
【解析】
【分析】
根據(jù)樹狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一紅一藍的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判斷出.
【詳解】解：樹狀圖或列表對
由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩紅球及一紅一藍各有4種結(jié)果
∵P（都是紅球）= ，P（1紅1藍）=
∴P（都是紅球）=P（1紅1藍）
∴這個規(guī)則對雙方是公平的
【點睛】此題主要考查了用樹狀圖求概率的方法，將實際生活中轉(zhuǎn)化為數(shù)學模式是解題的關鍵.
24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍．
【詳解】解：（1）∵拋物線 與軸、軸的交點分別為和，
∴．
解得： ．
∴拋物線的表達式為：．
（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當時，的取值范圍是或．
【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應用.
25.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．
（1）求的半徑；
（2）求證：EM是⊙O的切線；
（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．
【答案】⑴ OE＝2；⑵ 見詳解 ⑶
【解析】
【分析】
（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE =60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.
（2） 只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.
（3） 連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.
【詳解】（1）連結(jié)OE
∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，
∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE
由勾股定理得OE＝
（2） ∵EM∥BD，
∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o
∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，
∴EM是⊙O的切線
（3）再連結(jié)OF，當∠APD＝45o時，∠EDF＝45o， ∴∠EOF＝90o
S陰影＝ ＝
【點睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關鍵.
26.某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：
①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；
②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；
③該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關系；
④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；
⑤每天保存產(chǎn)品的費用為100元．
根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．
【答案】保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元
【解析】
【分析】
根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關系y＝2x＋70，根據(jù)利潤=售價×銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.
【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋70．
設保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則
w＝(800－10x)(2x＋70)－100x－50×800
＝－20x2＋800x＋16000
＝－20(x－20)2＋24000
∵0＜x≤15，∴x＝15時，w最大＝23500
答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關鍵.
27.如圖，△ABC中
（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．
【答案】（1）見解析；（2）BP＝
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.
（2）設⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.
【詳解】(1)如圖：
（2）由（1）作圖，設⊙O與AC的交點為H，連接BH，∴∠BHC＝90°
∵BC＝15，AC＝14，AB＝13
設AH＝x ∴HC＝14－x
∴
解得：x＝5
∴AH＝5
∴BH＝12.
連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA
∴∠PCA＝∠BCP
又∵OP＝OC
∴∠OPC＝∠BCP
∴∠OPC＝∠PCA
∴OP∥CA
∴OP⊥BH 與點Q
∴BQ＝BH＝6
又BO＝
∴OQ＝
∴PQ＝
∴BP＝.
【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關鍵相似三角形.
28.如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．
【答案】(1) ;(2) 見解析.
【解析】
【分析】
（1） 根據(jù)頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.
（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為 △DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.
【詳解】解：（1） ∴
∵C(0，c) ∴OC=-c，DH= ∵S△ABD：S△ACB＝9∶16
∴ ∴
∴ ∴
（2）① ∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴
∴ ∴
∵ ∵△DBH與△BEH相似
∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH
∴ ∴
∴（舍去正值）
∴
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關鍵.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9

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