1.一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個(gè)根是（ ）
A. x1＝0，x2＝﹣3B. x1＝0，x2＝3C. x1＝1，x2＝3D. x1＝1，x2＝﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
2.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（ ）
A. 1：B. 1：2C. 1：3D. 1：4
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，
∴這兩個(gè)三角形們的面積比為1：4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．
3.的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是
A. 相交B. 相切C. 相離D. 無(wú)法確定
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．
【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．
4.13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A. 方差B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 中位數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】
由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．
【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．
我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)∠A、∠C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)∠A、∠C分別為x、2x，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
6.點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y3
【答案】D
【解析】
分析】
根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=1，圖象開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（-1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷y1=y2＞y3．
【詳解】∵y=-x2+2x+c，
∴對(duì)稱軸為x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（-1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
故y1=y2＞y3，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.
二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）
7.已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：兩邊都除以3b，得
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
8.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．
【詳解】在數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3中，2出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．
9.已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm2．（結(jié)果保留π）
【答案】15π
【解析】
【分析】
圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm2．
故答案為：15π．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．
10.將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．
【答案】．
【解析】
分析】
根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．
【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，
∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．
11.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．
【答案】2023
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．
故答案為：2023．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12.把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_____．
【答案】y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論．
【詳解】解：由函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，得
新函數(shù)的表達(dá)式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案為y＝2（x﹣3）2﹣2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13.如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝_____．
【答案】6．
【解析】
【分析】
根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝2，從而求出CE，即可求出結(jié)論．
【詳解】∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．
14.已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 ．
【答案】m≤且m≠1．
【解析】
【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．有實(shí)數(shù)根則△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0綜上m≥且m≠1.
15.如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】
△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和
△ AFD等高，得，由，即可解出．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，
∴，
∵△ABE和△ABF同高，
∴，
∴S△ABE＝S△ABF，
設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，
∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF與△ADF等高，
∴，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴，
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．
16.已知點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．
【答案】x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后y1＞y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論．
【詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案為：x1＞2或x1＜0．
【點(diǎn)睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．
三.解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.解下列方程：
（1）（y﹣1）2﹣4＝0；
（2）3x2﹣x﹣1＝0．
【答案】（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝．
【解析】
【分析】
（1）先移項(xiàng)，然后利用直接開方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【詳解】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，
（y﹣1）2＝4，
y﹣1＝±2，
y＝±2+1，
y1＝3，y2＝﹣1；
（2）3x2﹣x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，
x＝，
x1＝，x2＝．
【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．
18.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減小？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣4．
【解析】
【分析】
（1）將（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；
（2）將二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論．
【詳解】（1）根據(jù)題意得，
解得，
所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
∵a＞0，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣4．
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
19.一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．
（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 ；
（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．
【答案】（1）；（2）組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，
所以組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
20.某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了四次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩人四次測(cè)試成績(jī)方差；根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）甲的平均成績(jī)是8，乙的平均成績(jī)是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；
（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的方差，進(jìn)而判斷出薦誰(shuí)參加省比賽更合適．
【詳解】（1）甲的平均成績(jī)是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成績(jī)是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：
兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；
但是甲的四次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，
故推薦甲參加省比賽更合適．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．
21.小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；
（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米？
【答案】（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則可得到小亮站在AB處的影子；
（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．
【詳解】（1）如圖，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：
（2）延長(zhǎng)PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，
AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB∥OP，
∴△EBA∽△EOP，
∴即
解得OP＝4.8，
∵CD∥OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴，即，
解得FD＝3
答：小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
22.如圖，BD、CE是的高．
（1）求證：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）BC＝．
【解析】
【分析】
（1）、是的高，可得，進(jìn)而可以證明；
（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：（1）證明：、是的高，
，
，
；
（2）在中，，，
根據(jù)勾股定理，得
，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
23.某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，公司將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
【答案】（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為300元．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”列出一元二次方程即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，
解得：x1＝250，x2＝350，
答要使新產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為250元或350元；
（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝300時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為20000元，
答：為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為300元．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．
24.如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：∠CGO＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為．
【解析】
【分析】
（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角證出∠FCD＝∠CDF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCG＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，求出∠COD＝30°，然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．
【詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，
∴四邊形CEOD是矩形，
∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，
∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，
∵CG是⊙O的切線，
∴∠OCG＝90°，
∴∠OCD+∠GCD＝90°，
∴∠ECF＝∠GCD，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠FCD＝∠CGD，
∴∠CGO＝∠CDE；
（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠COD＝30°，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2，OD＝2，
∴圖中陰影部分的面積＝﹣2×2＝π﹣2．
點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積，掌握矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積是解決此題的關(guān)鍵．
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4時(shí)：
①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
②當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；
（2）過點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n．在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，試問m+n的值是否會(huì)發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出m+n的值．
【答案】（1）①y＝x2﹣8x+12；②線段MQ的最大值為9．（2）m+n的值為定值．m+n＝6．
【解析】
【分析】
（1）①根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；
②設(shè)M（m，m2﹣8m+12），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的長(zhǎng)與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；
（2）將B（6，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
詳解】（1）①由題意，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x+12．
②如圖1中，設(shè)M（m，m2﹣8m+12），
∵B（6，0），C（0，12），
∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+12，
∵M(jìn)Q⊥x軸，
∴Q（m，﹣2m+12），
∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3時(shí)，QM有最大值，最大值為9．
（2）結(jié)論：m+n的值為定值．
理由：如圖2中，
將B（6，0）代入二次函數(shù)解析式中，得
解得：
∴二次函數(shù)解析式為
∴C（0，﹣36﹣6b），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣36﹣6b，
把（6，0）代入得到：k＝6+b，
∴直線BC的解析式為y＝（6+b）x﹣36﹣6b，
∵M(jìn)N∥CB，
∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y＝（6+b）x+b′，
由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，
∴x1+x2＝6，
∵點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，
∴m+n＝6．
∴m+n為定值，m+n＝6．
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：⊙P與直線AB相切；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且∠ADC＝120°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若⊙P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且⊙P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值 ．
【答案】（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）連接PA，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結(jié)論；
（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；
（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA．
∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB?OP，AP=
∴＝，點(diǎn)A在圓上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切線．
（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA?tan30°＝，
設(shè)D（m，m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（m+2﹣2）2＝，
解得m＝±，
∵點(diǎn)D在第一象限，
∴m＝，
∴D（，+2）．
（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵BG＝，BJ＝，
∴BG2＝BJ?BA，
∴＝，
∵∠JBG＝∠ABG，
∴△BJG∽△BGA，
∴＝＝，
∴GJ＝AG，
∴AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ＝，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）
∴（n+4）2+（n+2）2＝，
解得：n=-3或-5（點(diǎn)J在點(diǎn)B右側(cè)，故舍去）
∴J（﹣3，），
∴OJ＝＝
∵GJ+OG≥OJ，
∴AG+OG≥，
∴AG+OG的最小值為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9

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