1. 下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)后與原圖重合,由此即可求解.
【詳解】解:.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,理解和掌握,識(shí)別中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
2. 如圖,在中,,,,則的正弦值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)勾股定理求得的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】解:在中,,,,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.
3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (﹣1,2)B. (﹣1,﹣2)C. (1,﹣2)D. (1,2)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求解.
【詳解】∵頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).
故選:D.
4. 已知⊙O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點(diǎn)P在圓上B. 點(diǎn)P在圓內(nèi)C. 點(diǎn)P在圓外D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得⊙O的半徑為4,則點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑,則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)P在⊙O內(nèi).
【詳解】解:∵OP=3<4,故點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有點(diǎn)P在圓外?d>r;點(diǎn)P在圓上?d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.
5. 10件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):一是全部情況的總數(shù);二是符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
【詳解】解:10件某種產(chǎn)品中有5件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率,解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.
6. 將拋物線向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.
【詳解】將拋物線向右平移1個(gè)單位長度所得直線解析式為:;
再向上平移2個(gè)單位長度為:,
即.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.
7. 點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,如果=k,那么k的值為( )
A. B. C. +1D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)AC=1,由題意得AB=k,BC=,由AC=AB+ BC=1得到關(guān)于的一元二次方程,解方程即可.
【詳解】設(shè)AC=1,
∵=k,且,
∴AB=k,BC=,
∵AC=AB+ BC=1,
∴,即,
∵,,,
,
∴(負(fù)值舍去),
∴,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段,公式法解一元二次方程,由比例線段得到一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
8. 有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )
A. 10B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【詳解】解:∵3、a、4、6、7,它們平均數(shù)是5
∴(3+a+4+6+7)=5
解得,a=5
S2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]
=2
故選D.
二、填空題(本大題有8小題,每小題4分,共32分)
9. 已知一組數(shù)據(jù)的極差為_____.
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)極差的概念求解即可.
【分析】解:極差為:,
故答案為:9.
【點(diǎn)睛】本題考查了極差的知識(shí),極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.
10. 若,且,則a的值為_____.
【答案】4
【解析】
【分析】已知等式整理后,聯(lián)立即可求出a的值.
【詳解】解:由,得到,
聯(lián)立得:,
由②得:③,
把③代入①得:,
解得:,
故答案為:4.
【點(diǎn)睛】此題考查了比例性質(zhì)、解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11. 粉筆盒中有10支白色粉筆盒若干支彩色粉筆,每支粉筆除顏色外均相同,從中隨機(jī)拿一支粉筆,拿到白色的概率為,則其中彩色粉筆的數(shù)量為________支.
【答案】15
【解析】
【分析】設(shè)彩色筆的數(shù)量為x支,然后根據(jù)概率公式列出方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)彩色筆的數(shù)量為x支,
由題意得:,
解得,
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,
∴彩色筆為15支,
故答案為:15.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和分式方程,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率公式列出方程進(jìn)行求解.
12. 若圓錐的底面直徑為4cm,母線長為5cm,則其側(cè)面積為_____cm2(結(jié)果保留π).
【答案】
【解析】
【分析】直接運(yùn)用圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意得,圓錐的底面周長為,
則圓錐的側(cè)面積為.
故答案:.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,利用圓的周長公式和扇形面積公式求解是解題的關(guān)鍵.
13. 如圖,OE⊥AB于E,若⊙O半徑為10,OE=6,則AB=_______.
【答案】16
【解析】
【分析】連接,由垂徑定理可得,在中利用勾股定理即可求得的長,進(jìn)而求得.
【詳解】解:連接,
∵OE⊥AB于E,
∴,
在中,,OE=6,
∴,
∴,
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
14. 甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽,已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D6-Z-2所示,那么三人中成績最穩(wěn)定的是________.
【答案】乙
【解析】
【分析】通過圖示波動(dòng)的幅度即可推出.
【詳解】通過圖示可看出,一至三次甲乙丙中,乙最穩(wěn)定,波動(dòng)最小,四至五次三人基本一樣,故選乙
【點(diǎn)睛】考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)
15. 如圖,在中,已知是BC邊上的高,,,則的值為_____.
【答案】
【解析】
【分析】由是邊上的高,可以得到,由得, 求出的長,從而可以得到的長.
【詳解】解:∵在中,是邊上的高,
∴,
∴.
∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是由三角函數(shù)的定義得到.
16. 如圖,將邊長為的正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),則兩個(gè)正方形公共部分(陰影部分)的面積為_____.
【答案】
【解析】
【分析】如圖所示(見詳解),設(shè)正方形的中心點(diǎn)為,利用正方形的性質(zhì)得,,則,所以,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,于是可判斷和為全等的等腰直角三角形,所以,同理可得,,設(shè),則,,,利用正方形的邊長為得,解得的值,然后利用正方形的面積減去個(gè)三角形的面積即可得到兩個(gè)正方形公共部分(陰影部分)的面積.
【詳解】解:如圖所示,設(shè)正方形的中心點(diǎn)為,
∵點(diǎn)和點(diǎn)到正方形的中心的距離相等,即,
∴,而,
∴,
∴,
∵正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),
∴,
∴和為全等的等腰直角三角形,
∴,
同理可得,,
設(shè),則,,,
∵,
∴,解得,
∴,
∴兩個(gè)正方形公共部分(陰影部分)的面積=.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).
三、解答題(本大題有9小題,共84分)
17. (1)計(jì)算: ;
(2)解方程:.
【答案】(1)1;(2),.
【解析】
分析】(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先把方程左邊分解為兩個(gè)因式積的形式,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【詳解】解:(1)原式

(2)原方程可化為,
故或,
解得,.
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
18. 某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張,從中隨機(jī)取出2張紙幣.
(1)求取出紙幣的總額是30元的概率;
(2)求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
【詳解】試題分析:(1)先列表得到所有3種等可能的結(jié)果數(shù),再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算;
(2)找出總額超過51元的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.
試題解析:(1)列表:
共有3種等可能的結(jié)果數(shù),其中總額是30元占1種,所以取出紙幣的總額是30元的概率=;
(2)共有3種等可能的結(jié)果數(shù),其中總額超過51元的有2種,所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為.
考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.
19. 省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差;你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
【答案】(1)9;9;(2)甲的方差為,乙的方差為,甲,見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出甲和乙的平均環(huán)數(shù);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出甲和乙的方差,然后根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題.
【詳解】解:(1)甲的平均成績是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9(環(huán)),
乙的平均成績是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9(環(huán)),
(2)推薦甲參加全國比賽更合適,理由:
甲的方差是: ×[2×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2]= ,
乙的方差是:×[3×(10﹣9)2+(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2]=,
∵ ,
∴推薦甲參加全國比賽更合適.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求方差和平均數(shù),理解一組數(shù)據(jù)方差越小,波動(dòng)越小,越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.
20. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.
(1)在y軸左側(cè),以為位似中心,畫出,使它與的相似比為;
(2)根據(jù)(1)的作圖, .
【答案】(1)畫圖見詳解
(2)
【解析】
【分析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用,進(jìn)而得出答案.
【小問1詳解】
解:在y軸左側(cè),以為位似中心,相似比為,
∴如圖所示,
∴即為所求圖形.
【小問2詳解】
解:如圖所示,過點(diǎn)作于,
∵,,,
∴,點(diǎn)到的距離(高)是,
∴,且,
∴,即,
在中,,
∴,
∵是的相似圖形,
∴,
∴,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及解直角三角形,正確將已知角轉(zhuǎn)化到直角三角形是解題關(guān)鍵.
21. 如圖,某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為),另外三面用柵欄圍成,已知柵欄總長度為,設(shè)矩形垂直于墻的一邊,即的長為.若矩形養(yǎng)殖場的面積為,求此時(shí)的的值.
【答案】的值為
【解析】
【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系,可得出的長為,根據(jù)矩形養(yǎng)殖場的面積為,可得出關(guān)于的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:∵柵欄總長度為,的長為,
∴的長為.
根據(jù)題意得:,整理得:,
解得:,,
當(dāng)時(shí),,不符合題意,舍去;
當(dāng)時(shí),,符合題意.
∴此時(shí)的值為.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
22. 某農(nóng)戶經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每千克20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷量(千克)與售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:,設(shè)該產(chǎn)品每天的銷售利潤為元.
(1)售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(2)物價(jià)部門規(guī)定該產(chǎn)品的售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶若每天獲利150元,售價(jià)應(yīng)定為多少?
【答案】(1)售價(jià)為30元/千克時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤是200元
(2)該農(nóng)戶若要每天獲利150元,售價(jià)應(yīng)定為每千克25元
【解析】
【分析】(1)利用每千克利潤銷量總利潤,進(jìn)而利用配方法求出二次函數(shù)最值;
(2)利用,進(jìn)而解方程得出答案.
小問1詳解】
解:由題意可得:

,
時(shí),有最大值200,
答:售價(jià)為30元/千克時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤是200元;
【小問2詳解】
解:當(dāng)時(shí),可得,
解得:,,
,
不合題意,應(yīng)舍去,
答:該農(nóng)戶若要每天獲利150元,售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法,正確得出與之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
23. 小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉如圖在矩形廣場邊的中點(diǎn)處有一座雕塑.在某一時(shí)刻,小紅到達(dá)點(diǎn)處,爸爸到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)雕塑在小紅的南偏東方向,爸爸在小紅的北偏東方向,若小紅到雕塑的距離,求小紅與爸爸的距離.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,)

【答案】.
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BC,則四邊形ABEP是矩形,由解直角三角形求出,則,然后求出PQ即可.
【詳解】解:過點(diǎn)P作PE⊥BC,如圖:

根據(jù)題意,則四邊形ABEP是矩形,
∴,
在Rt△APM中,PM=30,∠APM=45°,
∴,
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),
∴,
∴,
在Rt△PEQ中,∠PQE=60°,,
∴;
∴小紅與爸爸的距離.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,矩形的性質(zhì),方位角問題,等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用解直角三角形正確求出各邊的長度.
24. 如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線BM,弦CD//BM,交AB于點(diǎn)F,且,連接AC,AD,延長AD交BM于點(diǎn)E.
(l)求證:△ACD是等邊三角形;
(2)連接OE,若DE=2,求OE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)切線的定義可知AB⊥BM,又∵BM//CD,∴AB⊥CD,根據(jù)圓的對稱性可得AD=AC,再根據(jù)等弧對等弦得DA=DC,即DA=DC=AC,所以可得△ACD是等邊三角形;
(2)△ACD為等邊三角形,AB⊥CD,由三線合一可得∠DAB=30°,連接BD,根據(jù)直徑所對的角是直角和三角形的內(nèi)角和可得∠∠EBD=∠DAB=30°,因?yàn)镈E=2,求出BE=4,根據(jù)勾股定理得,直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得,,,在Rt△OBE中,根據(jù)勾股定理即可得出OE的長.
【詳解】解:(1)∵BM是⊙O切線,AB為⊙O直徑,
∴AB⊥BM,
∵BM//CD,
∴AB⊥CD,
∴AD=AC,
∴AD=AC,
∴DA=DC,
∴DC=AD,
∴AD=CD=AC,
∴△ACD為等邊三角形.
(2)△ACD為等邊三角形,AB⊥CD,
∴∠DAB=30°,
連結(jié)BD,
∴BD⊥AD.
∠EBD=∠DAB=30°,
∵DE=2,
∴BE=4,,,,
在Rt△OBE中,.
【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì),直角三角形的性質(zhì);勾股定理.
25. 我們知道:如圖①,點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,如果=,那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn).它們的比值為.
(1)在圖①中,若AC=20cm,則AB的長為 cm;
(2)如圖②,用邊長為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作:對折正方形ABCD得折痕EF,連接CE,將CB折疊到CE上,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)H,得折痕CG.試說明:G是AB的黃金分割點(diǎn);
(3)如圖③,小明進(jìn)一步探究:在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E(AE>DE),連接BE,作CF⊥BE,交AB于點(diǎn)F,延長EF、CB交于點(diǎn)P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時(shí),E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn).請猜想小明的發(fā)現(xiàn),并說明理由.
【答案】(1)
(2)見解析 (3),理由見解析
【解析】
【分析】(1)由黃金分割點(diǎn)的定義可得出答案;
(2)延長EA、CG交于點(diǎn)M,由折疊的性質(zhì)可知,,得出,則,根據(jù)勾股定理求出CE的長,由銳角三角函數(shù)的定義可得出,即,即可得出G是AB的黃金分割點(diǎn);
(3)證明,由全等三角形的性質(zhì)得出,再證明,得出,根據(jù),結(jié)合黃金分割點(diǎn)的定義即可得出PB=BC的關(guān)系.
【小問1詳解】
解:∵點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),AC=20cm,
∴cm.
故答案為:;
【小問2詳解】
如圖,延長EA、CG交于點(diǎn)M,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴,
∴,
由折疊性質(zhì)可知,,
∴,
∴,
∵,DC=20,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,即,
∴ ,即G是AB的黃金分割點(diǎn);
【小問3詳解】
當(dāng)時(shí),滿足題意,理由如下:
∵四邊形ABCD為正方形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
當(dāng)E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)時(shí),
∵,
則,
∵,,
∴,
∴,
∴.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、黃金分割點(diǎn)的定義、銳角三角函數(shù)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次

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8
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9
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