垂線 【教學目標】1．知識與技能：（1）了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。（2）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。2．過程與方法：經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法。3．情感態(tài)度價值觀：體會探究的樂趣，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能對感性認識到理性認識有初步的體驗。【教學重難點】1．重點：（1）通過動手操作了解垂線的概念。（2）通過動手操作進行垂線的兩個性質(zhì)的歸納。2．難點：垂線的兩個性質(zhì)歸納的語言表述。【教學過程】一、創(chuàng)設情景，揭示課題。1．提問：某人在下雨時想要跑進屋檐下躲雨。此人會以怎樣的路線跑到屋檐下？2．板書課題：垂線。二、動手操作，得出新知。學生操作：學生拿出相交線模型旋轉，引導學生從角的變化過程中體會垂直與角大小的關系。教師指出：四個角有一個是直角時，兩直線就垂直了，此時四個角都是直角。垂直：兩條直線相交，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直。垂線：兩條直線互相垂直，其中一條叫作另一條的的垂線。三、提問升華，舉例感知。1．問題1：垂直的兩條直線其夾角的大小有什么關系？2．問題2．怎樣判定兩條直線是否垂直？3．請列舉生活中具有垂直形象的事物。學生回答好以上三個問題后，教師指出：垂直定義即可以作為垂直的性質(zhì)又可以作為垂直的判定。四、探究思考，討論歸納。（一）性質(zhì)1師：生活中我們常用垂線知識解決問題，畫已知直線的垂線是必不可少的基本技能1．問題1：與一條已知直線垂直的直線一共有幾條？請同學們動手畫一畫。2．問題2：如圖（1），過P點可以作幾條直線與直線L垂直？請同學們動手畫一畫。3．問題3：如圖（2），過P點可以作幾條直線與直線L垂直？請同學們動手畫一畫。這3個問題要求學生獨立畫圖再小組內(nèi)交流。4．討論歸納：過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。（二）性質(zhì)21．出示圖（3），過點P與直線r上各點有無數(shù)條連線，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD…… 哪條最短？（測量）     實驗：用一根繩子分別重合于PA、PB、PC、PD，比較它們的長度。討論歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 2．回到導入的實例，有上面的知識解釋。先讓學生回答教師再做補充。3．一個點到一條直線的距離如何確定？結合圖形分析。歸納板書：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。注意：點到直線的距離指的是數(shù)量而非垂線段。 

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2 垂線

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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