初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級上冊（2024）第4章 相交線和平行線4.1 相交線1. 對頂角公開課教案及反思

這是一份初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級上冊（2024）第4章 相交線和平行線4.1 相交線1. 對頂角公開課教案及反思，共4頁。教案主要包含了基本目標，教學重點，教學說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.對頂角
【基本目標】1.在現(xiàn)實情境中識別對頂角，理解對頂角的性質(zhì)；能畫出對頂角，并能利用對頂角相等的性質(zhì)進行簡單的計算以及解決一些相關(guān)的實際問題.
2.經(jīng)歷觀察、猜想、說理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力.
3.在動手實踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，建立自信心；感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強運用數(shù)學的意識.
【教學重點】通過觀察思考，了解對頂角的概念及其性質(zhì)；進一步發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力.
【教學重點】從復雜圖形中分解出基礎(chǔ)圖形，提高數(shù)學學習能力.
一、情境導入,激發(fā)興趣
觀察下列圖片，你們覺得這些圖片有什么共同點嗎？
【教學說明】通過觀察圖片，找到相交線的形象，激發(fā)探究興趣，滲透數(shù)學來源于生活的理念.
二、合作探究，探索新知
1.請同學們畫兩條相交的直線，觀察它們有幾個交點？形成幾個小于平角的角？
2.學生畫圖，觀察后回答，教師畫圖總結(jié).
圖1
（1）兩條直線相交，只有一個交點.
（2）形成4個小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.
【教學說明】學生畫圖解答，教師小結(jié)板書.
3.你知道∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠1與∠4在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？請?zhí)钕卤?
【教學說明】學生自主探究，通過填表找到這些角的位置和數(shù)量關(guān)系.
4.請你根據(jù)上面的探究，觀察思考∠1與∠3、∠2與∠4位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？請?zhí)钕卤?，并說明理由.
5.教師歸納總結(jié)：
（1）對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這樣的兩個角叫做對頂角.如圖1，∠1與∠3是對頂角.
（2）對頂角的性質(zhì): 對頂角相等.
【教學說明】這是本節(jié)課的重點和難點，對于這些角的位置，學生描述可能不準確，教師一定要結(jié)合圖形，讓學生仔細觀察，掌握特征.對頂角相等需要通過推理得到，要求學生寫出推理的過程，以訓練學生推理的能力.
三、示例講解，掌握新知
例1如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).
分析：∠1和∠2有什么關(guān)系？∠1和∠3有什么關(guān)系？∠2和∠4有什么關(guān)系？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.
∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.
【教學說明】要充分應用對頂角相等來解決問題，注意推理格式的規(guī)范性.
例2如圖，直線AB與CD相交于點O,射線OE是∠BOD的平分線，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度數(shù).
【教學說明】這個圖形比較復雜，教師可做適當?shù)囊龑В⒁膺^程的規(guī)范性和合理性.
四、練習反饋，鞏固提高
1.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1的對頂角是 ，∠4的對頂角是 .

第1題圖 第2題圖
2.如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠AOC+∠BOD=118°，則∠AOD= .
3.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OE是∠AOC的平分線，那么OF是∠BOD的平分線嗎？為什么？
【教學說明】學生獨立完成，對于第3題，圖形比較復雜，教師可以做適當?shù)囊龑?注意解題過程的規(guī)范性.
【答案】1.∠3，∠22.121°
3.解：OF是∠BOD的平分線.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD
五、師生互動，課堂小結(jié)
1.兩條直線相交，只有一個交點.
2.對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這樣的兩個角叫做對頂角.
3.對頂角的性質(zhì): 對頂角相等.
【教學說明】教師引導學生對本節(jié)課知識進行總結(jié)，加深印象，對出現(xiàn)的疑惑及時予以解答，使學生更好的掌握本節(jié)課知識.
完成本課時對應的練習
本節(jié)課的教學活動設計是建立在“以學生的發(fā)展為本，為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)”的執(zhí)教理念上，融入了新課標的思想內(nèi)涵，在重視對數(shù)學知識形成過程中發(fā)現(xiàn)和探究的同時，也十分重視對學生學習能力的培養(yǎng)，突出了學生的主體地位.使學生學會了將生活問題數(shù)學化.教師引導學生觀察生活中的相交線，從中抽象出數(shù)學模型，然后讓學生動手畫圖——觀察——猜想——說理，從而認識了對頂角，發(fā)現(xiàn)了“對頂角相等”這一性質(zhì).發(fā)現(xiàn)數(shù)學理論的過程也是不斷反思、不斷提出問題的過程.這種反思應該始終伴隨著活動的進行而開展，否則會丟掉很多很有價值的發(fā)現(xiàn)新知識的機會.學生在面對較難問題時，要學會合作交流，學會理性地思考，因為在現(xiàn)代社會中，學會表達與交流尤為重要.