《垂線》教學(xué)設(shè)計 一、學(xué)生基礎(chǔ)分析 學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)認(rèn)識了兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直，已經(jīng)學(xué)習(xí)了點、線、角基本的幾何圖形，前一節(jié)課學(xué)習(xí)了相交線所形成的四個角之間的關(guān)系，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，而垂直是特殊的相交，并且兩條直線互相垂直在生活中隨處可見，在生活中有大量的應(yīng)用。兩條直線互相垂直是幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何符號語言，推理能力的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。本節(jié)課由兩條直線相交成特殊角-直角引出兩條直線特殊的相交關(guān)系-垂直。得出垂直的定義，學(xué)習(xí)其符號表示以及定義的符號語言。然后用三角板，網(wǎng)格紙，折紙等方法得到互相垂直的直線，一是使學(xué)生會畫垂線，二是使學(xué)生加深對垂直的理解。然后探究垂直的性質(zhì)以及點到直線的距離的定義。最后是課堂檢測。三、教學(xué)目標(biāo) 1、通過兩條直線相交成特殊角直角，得出垂直是特殊的相交，歸納得出垂直的定義及符號表示。2、通過三角板，網(wǎng)格紙畫圖，折紙等活動，豐富學(xué)生對垂直的理解，培養(yǎng)學(xué)生簡單的說理，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.通過探究活動，得到垂線的性質(zhì)以及點到直線的距離的定義。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：兩條直線互相垂直的定義，符號表示以及垂直的性質(zhì)。教學(xué)難點：垂直的性質(zhì)以及點到直線的距離。五、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？2.兩條直線相交所成四個角之間有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，為下面垂直是特殊的相交，垂直就是兩條相交線所成四個角都是直角作鋪墊。特例引入觀察兩條直線相交成的特殊角直角，引出我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的兩條直線特殊的相交關(guān)系-垂直。設(shè)計意圖：通過兩條直線相交成特殊角-直角，得到特殊的相交線：垂直。引出本節(jié)課的主題。環(huán)節(jié)一：探究新知。得到垂直的定義，接著介紹垂直的符號表示以及垂直定義的符號語言。垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。    設(shè)計意圖：垂直的本質(zhì)特征：兩條相交線所成角是直角，與兩直線在平面上的位置無關(guān)。同時發(fā)展學(xué)生的符號意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生明確定義的雙重性：定義既是性質(zhì)也是判定。環(huán)節(jié)二：練習(xí)有下列幾種說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交對頂角互補(bǔ)．其中，能得出兩條直線互相垂直的是（ ）設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步明確判斷兩條直線是否垂直，就是判斷兩條直線所成角是否為直角，抓住垂直的本質(zhì)特征。環(huán)節(jié)三：動手實踐，探究新知一．畫垂線問題1:你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？問題2你能借助直尺在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？問題3你能用折紙的方法得到兩條互相垂直的直線嗎？試試看，請說明你的理由。設(shè)計意圖：通過活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和簡單的說理能力。鼓勵學(xué)生探索畫垂線的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。探究垂線的性質(zhì)問題：過一點p畫直線l的垂線，你能畫出多少條？由此你能得到什么結(jié)論？平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。二．垂線段最短性質(zhì)探究。點P是直線   外一點，PO⊥   ，O是垂足，點A，B，C在直線  上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？      通過幾何畫板演示，比較點P與l上多個點所連線段長短，進(jìn)一步驗證垂線段最短，從而得到下面結(jié)論：直線外一點與直線上各點所連的所有線段中垂線段最短。設(shè)計意圖：學(xué)生通過測量可以比較出四條線段的長短，從而猜想垂線段最短，通過幾何畫板演示，進(jìn)一步驗證猜想的正確性。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，由特例大膽猜想，再驗證猜想。三．點到直線的距離定義探究。如何定義點到直線的距離？垂線段PO的長度叫做點P到直線   的距離。設(shè)計意圖：類比兩點之間的距離定義得出點到直線的距離的定義，通過分析，使學(xué)生明確定義的唯一性與合理性。培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)方法。環(huán)節(jié)四：練習(xí)課堂檢測1．點到直線的距離是指（　?。?/span>A．從直線外一點到這條直線的垂線 。B．從直線外一點到這條直線的垂線段。C．從直線外一點到這條直線的垂線段的長  D．從直線外一點到這條直線的垂線的長。2．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（　　）     3.如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，那么點B到AC的距離是線段　   　的長度，點A到BC的距離是線段　   　 的長度，點C到AB的距離是線段　  的長度，點A與點C的距離是線段　   的長度。   4. 如圖，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分別求點A、B、C到直線BC、AC、AB的距離．  5．如圖，運(yùn)動會上，小明以直線AB為起跳線，兩腳落在點P處，甲乙兩名同學(xué)測得小明的跳遠(yuǎn)成績分別為PA＝5.5米，PB＝5.1米，則小明的真實成績?yōu)?/span>　     米．  如圖,畫出1.村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？2.貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？       設(shè)計意圖：檢驗本節(jié)課所學(xué)知識，加深對定義的理解，抓住定義的本質(zhì)特征。用所學(xué)知識解決實際問題。環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)回憶兩條直線相交這部分知識，并問：你們能夠把它們畫成一個知識結(jié)構(gòu)圖嗎？        環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)。                    板書設(shè)計一．1.垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。2. 符號語言：                          1、∵∠1=90°（已知）                                   ∴AB⊥CD（垂直的定義）                                                                              2、∵AB⊥CD（已知）                                     ∴∠1=90°（垂直的定義二．性質(zhì)：1.垂線段最短：直線外一點與直線上各點所連的所有線段中垂線段最短.2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。  

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2 垂線

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