高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第一冊5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系練習題-試卷下載-教習網

知識點01：任意角的三角函數(shù)定義
1、單位圓定義法：
如圖,設 SKIPIF 1 < 0 是一個任意角, SKIPIF 1 < 0 ,它的終邊 SKIPIF 1 < 0 與單位圓相交于點 SKIPIF 1 < 0
①正弦函數(shù)：把點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的正弦函數(shù),記作 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
②余弦函數(shù)：把點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的余弦函數(shù),記作 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
③正切函數(shù)：把點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標與橫坐標的比值 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的正切,記作 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)
【即學即練1】已知角θ的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在單位圓上，根據(jù)三角函數(shù)值的定義， SKIPIF 1 < 0 的橫坐標的值即為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故選：B
2、終邊上任意一點定義法：
在角 SKIPIF 1 < 0 終邊上任取一點 SKIPIF 1 < 0 ，設原點到 SKIPIF 1 < 0 點的距離為 SKIPIF 1 < 0
①正弦函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ②余弦函數(shù)： SKIPIF 1 < 0
③正切函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
【即學即練2】若點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.8
【詳解】點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
知識點02：三角函數(shù)值在各象限的符號
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在各象限的符號如下:（口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦” ）
知識點03：特殊的三角函數(shù)值
知識點04：誘導公式一
(1)語言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.
(2)式子表示:
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 .
知識點05：三角函數(shù)線
設 SKIPIF 1 < 0 角的終邊與單位圓相交點 SKIPIF 1 < 0 ；④由點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸做垂線，垂足為點 SKIPIF 1 < 0 ；⑤由點 SKIPIF 1 < 0 作單位圓的切線與終邊相交于點 SKIPIF 1 < 0 。如下圖所示：
在 SKIPIF 1 < 0 中：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為正弦線，長度為正弦值。
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為余弦線，長度為余弦值。
在 SKIPIF 1 < 0 中： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 為正切線，長度為正切值。
題型01利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值
【典例1】）已知角 SKIPIF 1 < 0 的頂點在原點，始邊與 SKIPIF 1 < 0 軸的非負半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 在單位圓上即 SKIPIF 1 < 0
終邊在第三象限所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
【典例2】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
【典例3】在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的頂點與原點 SKIPIF 1 < 0 重合，它的始邊與 SKIPIF 1 < 0 軸的非負半軸重合，終邊 SKIPIF 1 < 0 交單位圓 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由題意，角 SKIPIF 1 < 0 的頂點與原點 SKIPIF 1 < 0 重合，它的始邊與 SKIPIF 1 < 0 軸的非負半軸重合，終邊 SKIPIF 1 < 0 交單位圓 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
【變式1】設角 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓的交點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】C
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
【變式2】已知角 SKIPIF 1 < 0 的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若 SKIPIF 1 < 0 的終邊與圓心在原點的單位圓交于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 在單位圓上， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
題型02由終邊或終邊上點求三角函數(shù)值
【典例1】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊落在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】設直線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點P的坐標為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
則 SKIPIF 1 < 0 （O為坐標原點），根據(jù)正弦函數(shù)的定義得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以選項D正確，選項A，B，C錯誤，故選：D.
【典例2】（多選）已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值可能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【詳解】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 的值可能為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故選：CD.
【典例3】）已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】由角 SKIPIF 1 < 0 的終邊過點 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】若角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】設 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 到原點的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
【變式2】（多選）已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】由題知，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選：BD.
【變式3】若 SKIPIF 1 < 0 的終邊所在射線經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 的終邊所在射線經過點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
題型03由三角函數(shù)值求終邊上的點或參數(shù)
【典例1】角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則b的值為（）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【答案】B
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
【典例2】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m取值為．
【答案】0或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：0或 SKIPIF 1 < 0 .
【典例3】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上一點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 值.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】解：依題意有： SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【變式1】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由三角函數(shù)的定義得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故選：A
【變式2】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可得 SKIPIF 1 < 0 .整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【變式3】已知點 SKIPIF 1 < 0 角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求m， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
題型04三角函數(shù)值符號的運用
【典例1】）求 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
【典例2】若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角.
故選:D.
【典例3】 SKIPIF 1 < 0 所有可能取值的集合為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得角 SKIPIF 1 < 0 的終邊不在坐標軸上，
當角 SKIPIF 1 < 0 的終邊在第一象限，則原式 SKIPIF 1 < 0 ，當角 SKIPIF 1 < 0 的終邊在第二象限，則原式 SKIPIF 1 < 0 ，
當角 SKIPIF 1 < 0 的終邊在第三象限，則原式 SKIPIF 1 < 0 ，當角 SKIPIF 1 < 0 的終邊在第四象限，則原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 所有可能取值的集合為 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
【變式1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則點P所在象限為（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【詳解】因為1（rad）是第一象限角，2（rad）是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點P所在象限為第四象限.故選：D.
【變式2】）已知點 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的點，則 SKIPIF 1 < 0 的終邊位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【詳解】∵點 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的點，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 的終邊位于第二象限或第三象限或x軸的非正半軸；由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 的終邊位于第一象限或第三象限，綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的終邊位于第三象限．故選:C
【變式3】點 SKIPIF 1 < 0 位于第象限．
【答案】四
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，則 SKIPIF 1 < 0 .
則點 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限．故答案為：四
題型05畫三角函數(shù)線
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的解集為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】如圖所示，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0
【典例2】利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：
(1) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）分別作出三角函數(shù)線圖象如下所示：

由圖（1）知當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時，角 SKIPIF 1 < 0 滿足的集合 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由圖（2）知：當 SKIPIF 1 < 0 時，
角 SKIPIF 1 < 0 滿足的集合 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】使 SKIPIF 1 < 0 成立的x的一個變化區(qū)間是（）
A．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ] B．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ] C．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ] D．[0， SKIPIF 1 < 0 ]
【答案】A
【詳解】當x的終邊落在如圖所示的陰影部分時，滿足 SKIPIF 1 < 0 ．

故選：A
【變式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】如圖，作出單位圓中的三角函數(shù)線，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 取等號，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式3】利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】解（1）作出如圖所示的圖形，則根據(jù)圖形可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）作出如圖所示的圖形，則根據(jù)圖形可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）作出如圖所示的圖形，則根據(jù)圖形可得 SKIPIF 1 < 0 ．
題型06三角函數(shù)線的應用
【典例1】）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個內角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，作角 SKIPIF 1 < 0 的正切線 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示.由圖可得，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（1）設 SKIPIF 1 < 0 ，試證明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，試比較 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）如下單位圓中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 與單位圓切于 SKIPIF 1 < 0 點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 扇形 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .

（2）作單位圓如下圖， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .

【變式1】如圖，已知點 SKIPIF 1 < 0 是單位圓與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點，角 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓的交點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作單位圓的切線交角 SKIPIF 1 < 0 的終邊于 SKIPIF 1 < 0 ，則角 SKIPIF 1 < 0 的正弦線、余弦線、正切線分別是（）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】由題圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以角 SKIPIF 1 < 0 的正弦線、余弦線、正切線分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故選：D
【變式2】利用三角函數(shù)線,確定滿足不等式 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 取值范圍.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】解:作出以坐標原點為圓心的單位圓,分別作直線 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,直線 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點M,直線 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,與x軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ,連接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 范圍內, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分別在角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的終邊上.又 SKIPIF 1 < 0 ,結合圖形可知,當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
A夯實基礎
一、單選題
1．若角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義，即可得到結果.
【詳解】因為角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
2．角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上一點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】借助三角函數(shù)定義求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用定義 SKIPIF 1 < 0 可求答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
3．已知角 SKIPIF 1 < 0 的頂點與原點 SKIPIF 1 < 0 重合，始邊與 SKIPIF 1 < 0 軸的非負半軸重合，它的終邊過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意， SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
4．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的終邊在（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限或在x軸的非負半軸上 D．第二、四象限或在x軸上
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得到 SKIPIF 1 < 0 是第四象限或x軸正半軸，結合角的表示方法，進求得 SKIPIF 1 < 0 所在的象限，得到答案.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是第一、四象限或x軸正半軸，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是二、四象限或x軸，所以 SKIPIF 1 < 0 是第四象限或x軸正半軸，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在二象限或x軸負半軸；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在四象限或x軸正半軸，
綜上可得， SKIPIF 1 < 0 的終邊在第二、四象限或在x軸上.故選：D.
5． SKIPIF 1 < 0 的符號為（）
A．正B．0C．負D．無法確定
【答案】C
【分析】先判斷所給角位于的象限，進而判斷正負即可．
【詳解】由1弧度為第一象限角，2弧度為第二象限角，3弧度為第二象限角，4弧度為第三象限角，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
6．在平面直角坐標系中， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 為始邊，OP為終邊，若 SKIPIF 1 < 0 ，則P所在的圓弧是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結論.
詳解：由下圖可得：有向線段 SKIPIF 1 < 0 為余弦線，有向線段 SKIPIF 1 < 0 為正弦線，有向線段 SKIPIF 1 < 0 為正切線.
A選項：當點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A選項錯誤；
B選項：當點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B選項錯誤；
C選項：當點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C選項正確；
D選項：點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 在第三象限， SKIPIF 1 < 0 ，故D選項錯誤.綜上，故選C.
點睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是能夠利用數(shù)形結合思想，作出圖形，找到 SKIPIF 1 < 0 所對應的三角函數(shù)線進行比較.
7．質點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的圓周上順時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).P的角速度為3rad/s，起點為射線 SKIPIF 1 < 0 與圓的交點；Q的角速度為5rad/s，起點為圓與x軸正半軸交點，則當質點Q與P第二次相遇時，Q的坐標為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】當質點Q與P第二次相遇時，質點Q比P多旋轉 SKIPIF 1 < 0 ，解方程確定質點Q所在終邊，求坐標.
【詳解】設當質點Q與P第二次相遇時，用了時間 SKIPIF 1 < 0 ，依題意有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時質點Q轉過角度為 SKIPIF 1 < 0 ，因為是順時針作勻速圓周運動，質點Q轉在 SKIPIF 1 < 0 角的終邊上，圓的半徑為1，Q的坐標為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖像恒過點P，若點 SKIPIF 1 < 0 是角 SKIPIF 1 < 0 終邊上的一點，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)過定點求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函數(shù)的定義求解即可.
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖像恒過點 SKIPIF 1 < 0 ，∴由三角函數(shù)定義得 SKIPIF 1 < 0 故選：D
二、多選題
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可能是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】BC
【分析】根據(jù)余弦值的正負確定角 SKIPIF 1 < 0 所在象限即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 可能是第二、三象限角.故選：BC.
10．若 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，則點 SKIPIF 1 < 0 在第（）象限.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】CD
【分析】根據(jù)給定條件確定 SKIPIF 1 < 0 角的范圍，再確定 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 符號，即可判斷作答.
【詳解】因 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當k是奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 是第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，
當k是偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 是第四象限角， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，
所以點 SKIPIF 1 < 0 在第三或四象限.故選：CD
三、填空題
11．已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上一點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則角 SKIPIF 1 < 0 的最小正值為
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)坐標值符號確定 SKIPIF 1 < 0 所在象限，由三角函數(shù)定義求 SKIPIF 1 < 0 ，最后確定其對應的最小正角.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以角α的終邊在第四象限，
根據(jù)三角函數(shù)的定義，知 SKIPIF 1 < 0 ，故角α的最小正值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
12．如果 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 的符號為（選填“正”或“負”）．
【答案】負
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：負.
四、解答題
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，試判斷 SKIPIF 1 < 0 的符號．
【答案】負
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 討論即可求解.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意.
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的符號為負.
14．）已知 SKIPIF 1 < 0 ,,試判斷角 SKIPIF 1 < 0 所在的象限.
【答案】第三象限
【解析】化簡得到 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，討論得到答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 為第二象限或第三象限或終邊在x軸負半軸上的角
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 為第三象限或第四象限或終邊在y軸負半軸上的角
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 為第三象限的角.
【點睛】本題考查了角的象限問題，意在考查學生的計算能力.
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可能為第幾象限的角？分別求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】答案見解析
【分析】根據(jù)余弦值的符號判斷角所在象限，討論 SKIPIF 1 < 0 所在象限，應用同角三角函數(shù)的關系求正弦、正切值即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可能是第二象限或者第三象限角，
若 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 可能是第二象限或者第三象限角，若是第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若是第三象限角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
16．利用三角函數(shù)線，說明當 SKIPIF 1 < 0 時，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】證明見詳解
【分析】由正弦線及 SKIPIF 1 < 0 面積即可求證.
【詳解】證明：如圖：

在直角坐標系中作出單位圓， SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓交于P， SKIPIF 1 < 0 的正弦線為有向線段MP，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
B能力提升
1．已知角 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】結合三角函數(shù)定義與單位圓數(shù)形結合求解即可；
【詳解】如下圖示，在單位圓中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，且 SKIPIF 1 < 0 ，

所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
扇形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖知： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
2．在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的始邊為 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸，頂點為坐標原點 SKIPIF 1 < 0 ，已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞原點逆時針旋轉 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．0.6B．0.8C．-0.6D．-0.8
【答案】B
【詳解】解：已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，角 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，
SKIPIF 1 < 0 繞原點逆時針旋轉 SKIPIF 1 < 0 與單位圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，可知點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
【點睛】本題考查單位圓中任意角的三角函數(shù)的定義的應用以及運用誘導公式化簡，考查計算能力.
3．（多選）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的圖象經過定點 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】根據(jù)題意可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經過定點 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
當點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
4．已知角 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的終邊過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系
知識點01：同角三角函數(shù)的基本關系
1、平方關系： SKIPIF 1 < 0
2、商數(shù)關系: SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【即學即練1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
知識點02：關系式的常用等價變形
1、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
2、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【即學即練2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.75
【詳解】由同角三角函數(shù)的平方關系及已知條件可知： SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；當 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
題型01 同角三角函數(shù)的基本關系
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】解：方法一 ∵ SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．方法二 ∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴角 SKIPIF 1 < 0 終邊上一點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．故選：D
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間的關系式 SKIPIF 1 < 0 及第四象限角的余弦 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
【變式2】若 SKIPIF 1 < 0 是第四象限的角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.5
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是第四象限的角，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
【變式3】已知 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么tanθ的值為【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題型02平方關系
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，經檢驗符合題意，所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【典例2】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為，此時 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】49 SKIPIF 1 < 0 /0.4
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立．故答案為：49， SKIPIF 1 < 0
【變式1】（多選）下列命題是真命題的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】對于AB，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤，B正確；
對于CD，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤，D正確.故選：BD.
【變式2】（多選）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下面選項正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，經檢驗，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不合題意， SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故A項正確，B項錯誤，CD項正確.故選：ACD.
【變式3】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外兩個量
【典例1】若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第三象限角，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第三象限角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選:D．
【典例2】若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
【典例3】）計算：
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)答案見解析.
【詳解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為第二或第三象限角，又 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 為第三象限角，則 SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
【變式2】設 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式3】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題型04 利用平方關系求參數(shù)
【典例1】若 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 是關于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個實根，則實數(shù)k的值為
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 是關于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個實根，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因為方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個實根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或8， SKIPIF 1 < 0 是第四象限角， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】8
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足題意，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意．所以 SKIPIF 1 < 0
【變式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，求實數(shù)a的值.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
題型05已知 SKIPIF 1 < 0 ,求關于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的齊次式的值
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
【典例3】若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
方法一： SKIPIF 1 < 0 ；
方法二：由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由題知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【變式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【變式3】若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式4】已知角 SKIPIF 1 < 0 終邊上 SKIPIF 1 < 0 , 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】2或0
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
題型06利用 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關系求值
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故選：C
【典例2】若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入上式可得
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求下列各式的值：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】將 SKIPIF 1 < 0 兩邊同時平方可得， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
易知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
【變式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】2或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為：2或 SKIPIF 1 < 0
【變式3】已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
將 SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ．
【變式4】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值
(2)求 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
題型07應用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的角，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的角，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】化簡：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式2】化簡： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】1
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以，原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A夯實基礎
一、單選題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．－ SKIPIF 1 < 0 B．－ SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
3．當x為第二象限角時， SKIPIF 1 < 0 （）
A．1 B．0 C．2 D．－2
【答案】C
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：D
5．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故選：A
7．若 SKIPIF 1 < 0 ，則α不可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】顯然 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，對于A，因為 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A可能；
對于B，因為 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B不可能；
對于C ，因為 SKIPIF 1 < 0 為第三象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C可能；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 為第四象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D可能.故選：B
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，平方得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．故選：B.
二、多選題
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【詳解】AB選項， SKIPIF 1 < 0 兩邊平方得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正確，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
CD選項， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤，D正確.故選：ABD
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結果正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.故選：ABC.
三、填空題
11．已知 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
12．若角A是三角形ABC的一個內角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為角A是三角形ABC的一個內角，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以角 SKIPIF 1 < 0 為銳角，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求下列各式的值.
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求sin θcs θ的值；
(2)求sin3θ＋cs3θ的值．
【答案】(1)－ SKIPIF 1 < 0 .(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由立方和公式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
結合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
B能力提升
1．（1）已知角θ的終邊上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）已知角θ是三角形的內角， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）答案見解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以點 SKIPIF 1 < 0 坐標為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即θ是第一或第二象限角．
當θ為第一象限角即點 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
當θ為第二象限角即點 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
綜述：當點 SKIPIF 1 < 0 坐標為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當點 SKIPIF 1 < 0 坐標為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為θ為三角形的內角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
2．如圖，在平面直角坐標系中，銳角 SKIPIF 1 < 0 的始邊與 SKIPIF 1 < 0 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1）交于點 SKIPIF 1 < 0 .過點 SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，分別交 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的坐標
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3)16
【詳解】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意得 SKIPIF 1 < 0 為銳角，故 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由題意 SKIPIF 1 < 0 是銳角，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時取等號，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為16.
3．設矩形 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去交DC于點P.
(1)證明△ADP的周長為定值，并求出定值；
(2)在探討△ADP面積最大值時，同學們提出了兩種方案：①設AB長度為 SKIPIF 1 < 0 ，將△ADP面積表示成 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，再求出最大值；②設 SKIPIF 1 < 0 ，將△ADP面積表示成 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，再求出最大值，請你選擇一種方案（也可選擇自己的方案），求出△ADP面積的最大值.
【答案】(1)證明見解析，定值為2 (2)△ADP面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，故為定值；
（2）方案①，設AB長度為 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 因此 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取到等號，此時 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0
方案②設 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的周長為2可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
故當 SKIPIF 1 < 0 時，面積取到最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0
課程標準
學習目標
①理解結合單位圓定義三角函數(shù)的意
義。
②結合任意角終邊與單位圓的交點會求任意角的正弦、余弦、正切值。
③根據(jù)任意角終邊所在象限的位置，會判斷任意角三角函數(shù)值的符號。
1.掌握三角函數(shù)的定義；
2會求任意角的三個三角函數(shù)值；
3.能準確判斷任意角的三角函數(shù)值的符號；
角度 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
弧度 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
正弦值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
余弦值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
正切值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
課程標準
學習目標
①掌握同角三角函數(shù)的基本關系式。
②能正確運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行求值、化簡和證明。
會用同角三角函數(shù)的基本關系進行求值、化簡、證明

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5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系

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人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義精品（原卷版+教師版）

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共9份 2024-09-25更新

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