TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182849646" 【題型歸納】 PAGEREF _Tc182849646 \h 2
\l "_Tc182849647" 題型一：已知某個三角函數(shù)值求其余的三角函數(shù)值 PAGEREF _Tc182849647 \h 2
\l "_Tc182849648" 題型二：已知的值，求關于、的齊次式的值問題 PAGEREF _Tc182849648 \h 3
\l "_Tc182849649" 題型三：與關系的應用 PAGEREF _Tc182849649 \h 4
\l "_Tc182849650" 題型四：利用同角關系化簡三角函數(shù)式 PAGEREF _Tc182849650 \h 6
\l "_Tc182849651" 題型五：利用同角關系證明三角恒等式 PAGEREF _Tc182849651 \h 8
\l "_Tc182849652" 【重難點集訓】 PAGEREF _Tc182849652 \h 10
\l "_Tc182849653" 【高考真題】 PAGEREF _Tc182849653 \h 16
【題型歸納】
題型一：已知某個三角函數(shù)值求其余的三角函數(shù)值
1．（2024·高一·廣西桂林·期末）已知，且為第二象限角，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為為第二象限角,又因為,
所以.
故選：C.
2．（2024·高一·安徽蚌埠·階段練習）已知為第二象限角，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為為第二象限角，且，
所以，
所以，
故選：B
3．（2024·高一·云南玉溪·期末）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因為，所以，
所以.
故選：A
4．（2024·高一·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知是第三象限角，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為是第三象限角，且，
所以，
所以，
故選：B.
題型二：已知的值，求關于、的齊次式的值問題
5．（2024·高一·江蘇蘇州·階段練習）已知，則 ， .
【答案】 /
【解析】，
．
故答案為：；．
6．（2024·高一·云南曲靖·階段練習）已知，則 ， .
【答案】 3
【解析】，即，所以，所以.
則.
故答案為：3，.
7．（2024·高三·全國·專題練習）如果，那么 ， ， ．
【答案】 1 /0.6 /0.6
【解析】由，得，
，
．
故答案為：1，，
題型三：與關系的應用
8．（2024·高一·四川瀘州·期末）若，且，則 ．
【答案】2
【解析】因為，兩邊平方可得，
解得，
且，可得，，則，
又因為，可得，
聯(lián)立方程，解得，
所以.
故答案為：2.
9．（2024·高一·上海浦東新·期末）已知，，則的值為 ；
【答案】/
【解析】將平方得，
所以，
因為，所以，所以，
而
所以
所以
故答案為：
10．（2024·高一·江蘇蘇州·期末）已知，則 ．
【答案】
【解析】由得：
，
解得：；
由得：
又因為,且,所以即
所以
則
故答案為：.
11．（2024·高三·甘肅張掖·階段練習）已知，且，則的值為 .
【答案】/
【解析】因為，所以，
又，所以，所以，
故答案為：.
題型四：利用同角關系化簡三角函數(shù)式
12．（2024·高一·遼寧沈陽·階段練習）已知關于的方程的兩根為和，其中
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值
【解析】（1）由得，
方程的兩根為和，
于是，進而，即，
由，對左右兩邊同時平方，
得.解得.經(jīng)檢驗符合.
（2）原式
原式
（3）由得.
由可得.
因此.
另原方程即，兩根為，
由得，于是，
因此.
13．（2024·高一·重慶北碚·期末）已知關于x的方程的兩個不等實根分別是和
(1)求m的值；
(2)求的值．
【解析】（1），即，，，
，從而，則；
（2）
.
14．（2024·高一·江蘇·專題練習）化簡：
(1)－；
(2)；
(3)．
【解析】（1）原式＝.
（2）原式＝
（3）原式＝
題型五：利用同角關系證明三角恒等式
15．（2024·高一·全國·專題練習）求證：
(1)＝；
(2)
【解析】（1）左邊=
=右邊.
（2）左邊=
=右邊.
16．（2024·高一·安徽宿州·期中）求證：＝.
【解析】證明：∵右邊＝
＝
＝
＝＝＝左邊，
∴＝.
17．（2024·高二·全國·課后作業(yè)）求證：.
【解析】左邊
右邊
所以原等式成立.
18．（2024·高一·上海·專題練習）已知，求證：．
【解析】∵，
∴
.
，
，
∴，
∴，
∴
∴.
∴.
19．（2024·高一·全國·隨堂練習）求證：
(1)；
(2)；
(3)．
【解析】（1）.
故成立.
（2）

故成立.
（3）
.
故成立.
【重難點集訓】
1． “點是第二象限的點”是“的終邊位于第二象限”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】因為點在第二象限，所以，，
則的終邊位于第二象限，
反之，若的終邊位于第二象限，則，，
故點是第二象限的點，
綜上，“點是第二象限的點”是“的終邊位于第二象限”的充要條件.
故選：C.
2．已知，則（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】B
【解析】因為，
所以.
故選：B.
3．已知，則（ ）
A．6B．4C．3D．2
【答案】A
【解析】.
故選：A.
4．若，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，
依題意，，則，
又，
因此，即，而，
所以.
故選：C
5．若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故選：D
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
故選：B
7．已知角的終邊在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因為角α的終邊在函數(shù)y=2x的圖象上，所以，
=
故選：A.
8．若，，則的值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為，
所以.
故選：B．
9．（多選題）若角是第二象限角，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】若角是第二象限角，則，，
則，，故A、C、D正確，B錯誤.
故選：ACD.
10．（多選題）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由角的終邊在直線，則，
聯(lián)立解得或；
終邊落在第一象限時，，此時，
則；
終邊落在第三象限時，，此時，
則；
綜上所述，的值為或.
故選：BD.
11．（多選題）設，已知是方程的兩根，則下列等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】是方程的兩根，則有，
由，
得，解得，A選項錯誤；
，有，由，有，
，
由，所以，B選項正確；
由得，，C選項錯誤；
，D選項正確.
故選：BD.
12．若角的終邊上有一點，則 .
【答案】
【解析】∵角的終邊上有一點，
∴，
∴.
故答案為：
13．已知關于x的方程的兩個根分別為和，，則的值為 ．
【答案】
【解析】由題意得
所以．
故答案為：.
14．已知，，則= ，= ．
【答案】 /
【解析】，.
，，又，；
由得： 或（舍），.
故答案為：；
15．已知角的終邊經(jīng)過點．
(1)求、、的值；
(2)求的值．
【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得
；；
（2）
.
16．化簡：
(1)；
(2)．
【解析】（1）原式=．
（2）原式
．
17．已知是第二象限的角，化簡：．
【解析】因為
，
又是第二象限的角，所以，故，
所以.
18．證明下列恒等式：
(1)；
(2)．
【解析】（1），
.
（2）
.
【高考真題】
1．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）設甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
【解析】當時，例如但，
即推不出；
當時，，
即能推出.
綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.
故選：B
2．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】因為可得：
當時，，充分性成立；
當時，，必要性不成立；
所以當，是的充分不必要條件.
故選：A.
3．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）若，則 ．
【答案】
【解析】因為，則，
又因為，則，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案為：.

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5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系

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