2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷（北師大版）（考試版）【測(cè)試范圍：第一章~第二章】A4版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測(cè)試范圍：第一章~第二章（北師大版）。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
2．在，，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)相關(guān)知識(shí)的描述，其中描述錯(cuò)誤的是（）
甲：16的平方根是乙：的平方等于5
丙：的平方根是 ?。?的算術(shù)平方根是2
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡﹣|2a+b|的結(jié)果為（）
A．2a+bB．﹣2a+bC．a(chǎn)+bD．2a﹣b
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）.
A．B．C．D．
7．估算的值應(yīng)在（）
A．到之間B．到之間C．到之間D．到之間
8．如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)E．則的值是（）
A．B．C．D．
9．如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子，其中，，，點(diǎn)M在棱上，且，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，一只螞蟻沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為（）
A．10B．C．D．9
10．如圖1，，，，以這個(gè)直角三角形兩直角邊為邊作正方形．圖2由圖1的兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中所有正方形的面積和為（）
A．200B．175C．150D．125
第II卷
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）
11．比較大小：（選填“＞”“＜”或“＝”）
12．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出y的值是．
13．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是．
14．如圖，梯子靠在墻上，梯子的頂端到墻根的距離為，梯子的底端到墻根的距離為，一不小心梯子頂端下滑了4米到，底端滑動(dòng)到，那么的長是 m．
15．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為．
16．定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在中，，，，則中邊的“中高偏度值”為．
三、解答題（本題共8小題，共72分．第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23-24題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是．
(1)求x，y的值；
(2)求的立方根．
19．如圖，點(diǎn)在中，，，，
(1)求的長；
(2)求圖中陰影部分的面積．
20．如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．
(1)求出這個(gè)魔方的棱長；
(2)圖①中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．
(3)把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與－1重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．
21．如圖1，居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏與底板所在水平線的夾角，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時(shí)為了散熱，他在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知，于點(diǎn)，，．
(1)求的長；
(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部比原來升高了多少cm？
22．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．
(1)求∠ACB的度數(shù)；
(2)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
(3)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？
23．閱讀下列材料，然后回答問題，在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
＝＝（1）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡：
＝（2）
①請(qǐng)參照（1）（2）的方法用兩種方法化簡：
方法一：＝方法二：＝
②直接寫出化簡結(jié)果：＝＝
③計(jì)算： + + +…+ +
24．勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．證法如下：
把兩個(gè)全等的直角三角形（）如圖1放置，，點(diǎn)E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理
（1）請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理
（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，CD為兩個(gè)村莊（看作直線上的兩點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為千米．
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．
（4）借助上面的思考過程，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值．

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