2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考卷（蘇科版）（考試版）【測試范圍：第一章~第二章】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）
考前須知：
1．本卷試題共24題，單選6題，填空10題，解答8題。
2．測試范圍：第一章~第二章（蘇科版）。
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）
A．x2+2x=-1B．x2﹣4＝2y
C．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0
2．（3分）將一元二次方程4x2+81＝5x化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為81，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）
A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x
3．（3分）如圖，矩形ABCD是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊AB的長為40m，邊BC的長為25m，該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200m2，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度．若設(shè)人行通道的寬度為x m，下列方程正確的是（）
A．（40﹣3x）（25﹣2x）＝200
B．（40﹣4x）（25﹣2x）＝600
C．40×25﹣80x﹣100x+8x2＝200
D．40×25﹣80x﹣100x＝600
4．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B．點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A，B兩點(diǎn)不重合）．若∠P＝70°，則∠AEB＝（）
A．75°B．30°或50°C．60°或120°D．75°或105°
5．（3分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C均在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）
A．133B．92C．4313D．25
第II卷
二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）
7．（3分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2024﹣9a+3b的值為．
8．（3分）已知⊙O的圓心坐標(biāo)為（3，0），直徑為6，則⊙O與y軸的位置關(guān)系是．
9．（3分）如圖，⊙O的弦AB和直徑CD交于點(diǎn)E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半徑長是．
10．（3分）若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長是．
11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13-2024x1+x22的值為．
12．（3分）已知⊙O的直徑為8，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則經(jīng)過點(diǎn)P的最短弦的長度為．
13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，則∠BAO＝ °．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上．將AC沿AC翻折與AB交于點(diǎn)D．若OA＝3cm，BC的度數(shù)為40°，則AD= cm．
15．（3分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，連接OD，ON，則∠DON＝ °．
16．（3分）如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心的⊙B經(jīng)過原點(diǎn)O，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則線段CE長度的最大值為．
三、解答題（本題共8小題，共72分．第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22題每題10分，第23-24題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a為常數(shù)且a≠0）
18．（6分）如圖，A、B是⊙O上的點(diǎn)，以O(shè)B為直徑作⊙O1．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．
（1）在圖①中，在⊙O1上作出一個(gè)點(diǎn)C，使BC與AB的長度相等；
（2）在圖②中，在⊙O上作出一個(gè)點(diǎn)D，使AD與BD的長度相等．
19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰△ABC的一邊a＝3，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若AC＝13，BC＝10，求DE長．
21．（10分）如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為BC的中點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．
（1）若AB＝90cm，則圓心O到EF的距離是多少？說明你的理由．
（2）若DA=DF=63，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
22．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
23．（12分）【問題提出】
我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？
【初步思考】
（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB＝100°，點(diǎn)P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP1B＝ °，∠AP2B＝ °．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB＝m（m＜180°），點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示）．
【問題解決】
（3）如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB＝135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【實(shí)際應(yīng)用】
（4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE＝CF，在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過程中，PC的最小值是．
24．（12分）已知△ABC的外接圓，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)P是該三角形的內(nèi)心．
（1）如圖1，在△ABC中，直線AP與△ABC外接圓交點(diǎn)為D，求證：BD＝PD＝CD；
（2）如圖2，若該△ABC，M是弧ABC中點(diǎn)，MN⊥BC與點(diǎn)N，
①求證：AB+BN＝CN；
②如圖3，若△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，求證：直線MN經(jīng)過內(nèi)心點(diǎn)P；
③將上述第②題中∠BAC＝90°改為∠BAC為任意角，參考圖3，其他條件均不變，試猜想該結(jié)論是否成立：（是，或者不是）．

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