2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第一次月考卷（華東師大版）（解析版）【測試范圍：第十一章~第十二章】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）
考前須知：
1．本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。
2．測試范圍：第十一章~第十二章（華東師大版）。
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）36的平方根是（）
A．6B．±6C．6D．±6
【分析】先計算出36的值，再求其平方根．
【解答】解：∵36=6，
∴6的平方根為±6，
故選：D．
2．（3分）在227，2π3，2，-3，3-8，-16，3.14，0.5757757775……（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．
【解答】解：2π3，2，-3，0.5757757775……（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，
即無理數(shù)的個數(shù)是4個，
故選：C．
3．（3分）下列計算正確的是（）
A．b3?b3＝2b3B．（ab2）3＝a3b6
C．a(chǎn)10÷a2＝a5D．a(chǎn)2+a3＝a5
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，合并同類項的運算法則計算即可．
【解答】解：A、b3?b3＝b6，故選項A錯誤，不符合題意；
B、（ab2）3＝a3b6，故選項B正確，符合題意；
C、a10÷a2＝a8，故選項C錯誤，不符合題意；
D、a2和a3不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：B．
4．（3分）下列變形是因式分解的是（）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B正確；
C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；
故選：B．
5．（3分）已知M?4x2y3＝8x4y6，則整式M＝（）
A．4x2y2B．2x2y2C．4x2y3D．2x2y3
【分析】先根據(jù)乘數(shù)＝積÷另一個乘數(shù)，列出算式，然后根據(jù)單項式除以單項式法則和同底數(shù)冪相除法則進行計算即可．
【解答】解：∵M?4x2y3＝8x4y6，
∴M＝8x4y6÷4x2y3
＝（8÷4）?（x4÷x2）?（y6÷y3）
＝2x2y3，
故選：D．
6．（3分）若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，則k的值為（）
A．﹣1B．3或1C．﹣3D．﹣1或﹣3
【分析】根據(jù)a2±2ab+b2＝（a±b）2可得k﹣2＝±1，進一步求解即可．
【解答】解：∵x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，
∴k﹣2＝±1，
解得k＝3或k＝1，
故選：B．
7．（3分）計算24046×（﹣0.25）2024的結(jié)果為（）
A．﹣22022B．22022C．14D．-14
【分析】先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出答案即可．
【解答】解：24046×（﹣0.25）2024
＝（22）2023×（-14）2024
＝42023×（-14）2024
＝[4×（-14）]2023×（-14）
＝（﹣1）2023×（-14）
＝﹣1×（-14）
=14．
故選：C．
8．（3分）若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足a2-6a+9+|b﹣4|＝0，則該直角三角形的第三邊長為（）
A．5B．7C．4D．5或7
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵a2-6a+9+|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三邊長=42+32=5，或直角三角形的第三邊長=42-32=7，
∴直角三角形的第三邊長為5或7，
故選：D．
9．（3分）將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先根據(jù)面積求出正方形的邊長，再估計結(jié)果．
【解答】解：2×4＝8，
∵4＜8＜9，
∴2＜8＜3，
∴8最接近的整數(shù)為3．
故選：C．
10．（3分）設(shè)a，b為實數(shù)，多項式（x+a）（2x+b）展開后x的一次項系數(shù)為p，多項式（2x+a）（x+b）展開后x的一次項系數(shù)為q：若p+q＝6，且p，q均為正整數(shù)，則（）
A．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與ab的最小值也相等
B．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與ab的最小值不相等
C．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與ab的最小值相等
D．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與ab的最小值也不相等
【分析】先利用多項式乘多項式的法則進行運算，從而可表示出p，q，再分析即可．
【解答】解：（x+a）（2x+b）
＝2x2+bx+2ax+ab
＝2x2+（b+2a）x+ab，
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∵多項式（x+a）（2x+b）展開后x的一次項系數(shù)為p，多項式（2x+a）（x+b）展開后x的一次項系數(shù)為q，
∴p＝b+2a，q＝2b+a，
∵p+q＝6，且p，q均為正整數(shù)，
∴b+2a+2b+a＝6，
整理得：a+b＝2．
又p＝b+2a，q＝2b+a，
∴p＝a+2，q＝b+2．
∴a＝p﹣2，b＝q﹣2．
∴ab＝（p﹣2）（q﹣2）＝pq﹣2（p+q）+4＝p（6﹣p）﹣2×6+4＝﹣p2+6p﹣8＝﹣（p﹣3）2+1．
∵p，q均為正整數(shù)，
∴p的取值為1，2，3，4，5．
∴ab的最大值為1，ab的最小值為﹣3．
∵a＝p﹣2，b＝q﹣2，
∴ab=p-2q-2=6-q-2q-2=4-qq-2=-q+2-2+4q-2=-1+2q-2（q≠2）．
∵p，q均為正整數(shù)，
∴q的取值為1，2，3，4，5．
∴ab的最大值為1，ab的最小值為﹣3．
故選項A正確，符合題意．
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝ 3a（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：3a3﹣12a
＝3a（a2﹣4），
＝3a（a+2）（a﹣2）．
故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．
12．（3分）比較大?。?-1 ＜ 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】先估算出5和2的取值范圍，再求出5-1的取值范圍，再比較即可．
【解答】詳解：∵5≈2.236，2≈1.414，
∴5-1≈1.236＜1.414，
∴5-1＜2．
故答案為：＜．
13．（3分）已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是 c＝a2b ．
【分析】逆用積的乘方和冪的乘方，即可得出結(jié)論．
【解答】解：20n＝（4×5）n＝（22×5）n＝22n×5n＝（2n）2×5n＝a2b＝c，
∴a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是c＝a2b．
故答案為：c＝a2b．
14．（3分）如圖，現(xiàn)有A，B類兩類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為（m+2n），寬為（2m+n）的大長方形，那么需要C類卡片張數(shù)為 5 ．
【分析】先根據(jù)多項式乘多項式運算法則計算（m+2n）（2m+n），進一步即可確定需要C類卡片的張數(shù)．
【解答】解：∵（m+2n）（2m+n）
＝m2+mn+4mn+2n2
＝m2+5mn+2n2，
∴需要C類卡片張數(shù)是5，
故答案為：5．
15．（3分）若a2﹣3a+1＝0，則a2+1a2的值為 7 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式，可以將所求式子變形，然后根據(jù)a2﹣3a+1＝0，可以得到a+1a的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：a2+1a2
＝（a+1a）2﹣2，
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+1a=0，
∴a+1a=3，
∴（a+1a）2﹣2＝32﹣2＝9﹣2＝7，
即a2+1a2的值為7，
故答案為：7．
16．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：
請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x-2x）2016展開式中含x2014項的系數(shù)是 ﹣4032 ．
【分析】首先確定x2014是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題．
【解答】解：（x-2x）2016展開式中含x2014項的系數(shù)，
由（x-2x）2016＝x2016﹣2016?x2015?（2x）+…
可知，展開式中第二項為﹣2016?x2015?（2x）＝﹣4032x2014，
∴（x-2x）2016展開式中含x2014項的系數(shù)是﹣4032，
故答案為﹣4032．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）計算：
（1）(-1)2022+327+|1-3|；
（2）（2x2y）3?（5xy2）÷（﹣10x2y4）．
【分析】（1）先算乘方，去絕對值，計算立方根，再合并即可；
（2）先算冪的乘方和積的乘方，再算乘除．
【解答】解：（1）原式＝1+3+3-1
＝3+3；
（2）原式＝8x6y3?（5xy2）÷（﹣10x2y4）
＝40x7y5÷（﹣10x2y4）
＝﹣4x5y．
18．（6分）先化簡，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-12b)，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
【解答】解：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-12b)
＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（-12b）
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（-12b）
＝（4ab+2b2）÷（-12b）
＝﹣8a﹣4b，
當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
19．（8分）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值．
【分析】利用完全平方公式解答各題即可．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝10，
∴a2+b2＝25﹣2×10＝5；
（2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，
∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4，
即4ab＝4，
則ab＝1．
20．（8分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，13的小數(shù)部分為c．
（1）分別求出a，b，c的值；
（2）求c2+ac+bc+1的平方根．
【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小得出2a+4＝8，3a+b﹣1＝9，c=13-3，求出a、b即可；
（2）求出c2+ac+bc+1的值，再求出平方根即可．
【解答】解：（1）∵2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，13的小數(shù)部分為c，
∴2a+4＝8，3a+b﹣1＝9，c=13-3，
解得：a＝2，b＝4，c=13-3；
（2）c2+ac+bc+1＝（13-3）2+2（13-3）+4（13-3）+1＝5，
即c2+ac+bc+1的平方根為±5．
21．（10分）如圖，半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上﹣1這個點重合．
（1）若圓從﹣1點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A恰好與點B重合，設(shè)點B對應(yīng)的實數(shù)是b，則b＝ ﹣1+2π ．（結(jié)果保留π）
（2）求-(b-9)+π的算術(shù)平方根．（結(jié)果保留π）
（3）若圓從數(shù)軸上A點開始滾動，向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動的情況記錄如下：+2，﹣4，+3，﹣2．當(dāng)圓結(jié)束運動時，點A運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？（結(jié)果保留π）
【分析】（1）根據(jù)題意得，向右滾動一周，即向右滾動2π個單位長度，即可求解；
（2）先把b＝﹣1+2π代入求值，即可求解；
（3）根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：（1）∵半徑為1個單位長度的圓的周長為2π，
∴向右滾動一周，即向右滾動2π個單位長度，
∵點A從﹣1向右滾動一周與B重合，
∴b＝﹣1+2π，
故答案為：﹣1+2π；
（2）由（1）可得，b＝﹣1+2π，
∴-(b-9)+π=-(-1+2π-3)+π=1-2π+3+π=4-π，
∴4﹣π的算術(shù)平方根為4-π；
（3）由題意得，點A運動路程為|+2|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|＝11（周），
即11×2π＝22π個單位長度，
∵+2﹣4+3﹣2＝﹣1，
∴點A向左滾動一周，即2π的單位長度，
∴此時，點A表示的數(shù)為﹣1﹣2π．
22．（10分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是 B ；（請選擇正確的一個）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②計算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-1192）（1-1202）．
【分析】（1）用兩種方法表示陰影部分的面積即可得出所驗證的等式；
（2）①將x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整體代入計算即可；
②將原式轉(zhuǎn)化為（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）…（1-120）（1+120）=12×32×23×43×34×54×?×1920×2120即可．
【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2，
圖2陰影部分的長為（a+b），寬為（a﹣b），
因此圖2陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），
由于圖1、圖2的陰影部分的面積相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案為：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，
又x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）…（1-120）（1+120）
=12×32×23×43×34×54×?×1920×2120
=12×2120
=2140．
23．（12分）先閱讀材料，再解答下列問題：
材料：分解因式（x+y）2+2（x+y）+1．
解：令x+y＝A，
則（x+y）2+2（x+y）+1
＝A2+2A+1
＝（A+1）2，
故（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．
上述階梯過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）分解因式：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（1+x﹣y）2 ；
（2）分解因式：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）證明：若n為整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．
【分析】（1）將（x﹣y）看作一個整體進行因式分解；
（2）將（a+b）看作一個整體進行因式分解；
（3）先計算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再將n2+3n看作整體因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，繼而由n2+3n+1為正整數(shù)可得答案．
【解答】（1）解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（1+x﹣y）2；
故答案為：（1+x﹣y）2；
（2）解：令A(yù)＝a+b，
則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
∴（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；
（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2．
∵n為正整數(shù)，
∴n2+3n+1也為正整數(shù)，
∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．
24．（12分）王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．同學(xué)們經(jīng)過交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因為（x+2）2≥0，
所以當(dāng)x＝﹣2時，（x+2）2的值最小，最小值是0．
所以（x+2）2+1≥1．
所以當(dāng)（x+2）2＝0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
所以x2+4x+5的最小值是1．
依據(jù)上述方法，解決下列問題
（1）當(dāng)x＝ ﹣3 時，x2+6x﹣15有最小值是 ﹣24 （2）多項式﹣x2+2x+18有最大（填“大”或“小”）值，該值為 19 （3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值
（4）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周長．
【分析】（1）化成完全平方公式和的形式計算即可；
（2）化成完全平方公式和的形式計算即可；
（3）把原式化成y＝x2﹣5x﹣20再利用完全平方公式計算y+x即可；
（4）化成完全平方公式和的形式計算出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．
【解答】解：（1）x2+6x﹣15＝（x+3）2﹣24，
∵（x+3）2≥0，
∴當(dāng)x＝﹣3時，（x+3）2的值最小，最小值是0，
∴（x+3）2﹣24≥﹣24，
∴當(dāng)（x+3）2＝0時，（x+3）2﹣24的值最小，最小值是﹣24，
∴x2+6x﹣15的最小值是﹣24；
故答案為：﹣3，﹣24；
（2）﹣x2+2x+18＝﹣（x﹣1）2+19，
∵（x﹣1）2≥0，
∴當(dāng)x＝1時，﹣（x﹣1）2的值最大，最大值是0，
∴﹣（x﹣1）2+19≤19，
∴當(dāng)（x﹣1）2＝0時，﹣（x﹣1）2+19的值最大，最大值是19；
故答案為：大，19；
（3）∵﹣x2+5x+y+20＝0，
∴y＝x2﹣5x﹣20，
∴y+x＝x2﹣5x﹣20+x＝x2﹣4x﹣20＝（x﹣2）2﹣24，
∵（x﹣2）2≥0，
∴當(dāng)x＝2時，（x﹣2）2的值最小，最小值是0，
∴（x﹣2）2﹣24≥﹣24，
∴當(dāng)（x﹣2）2＝0時，（x﹣2）2﹣24的值最小，最小值是﹣24；
∴y+x的最小值是﹣24；
（4）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∴邊長c的范圍為4﹣1＜c＜4+1．
∵a，b，c都是正整數(shù)，
∴邊長c的值為4，
∴△ABC的周長為1+4+4＝9．

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