（時間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：青島版九年級上冊第1章~第2章。
5．難度系數(shù)：0.7。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1．觀察如圖每組圖形，是相似圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A．兩圖形形狀不同，不符合題意；
B．兩圖形形狀相同，符合題意；
C．兩圖形形狀不同，不符合題意；
D．兩圖形形狀不同，不符合題意．
故選：B．
2．如圖，和位似，原點是位似中心，位似比為．若點的坐標為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵和位似，原點是位似中心，位似比為，點的坐標為，
∴點的坐標為(，，即，
故選：A．
3．如圖，已知且，，則的長為（ ）

A．12B．13C．18D．21
【答案】D
【解析】解：∵，
，
，
，
解得：，
故選：D．
4．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：如圖，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，則，，

∴，
故選：D．
5．利用數(shù)學課本上的計算器計算，正確的按鍵順序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：利用數(shù)學課本上的計算器計算，按鍵順序是.
故選：B.
6．中，若，，是銳角，則的形狀是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故為等腰三角形．
故選：C
7．如圖，一山坡的坡度．小明從山腳出發(fā)，沿山坡到達點，已知，的水平距離米，則小明上升的高度是（ ）

A．100米B．200米C．米D．米
【答案】A
【解析】解：∵山坡的坡度為，米．
∴解得：(米)，
則小明上升的高度是100米，
故選：A．
8．如圖，在平行四邊形中，是上的點，，連接交于點，則與的面積之比為（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，
∴，
∵， ∴
∴．
故選：C．
9．小包同學想要測量學校旗桿的高度，如圖，小包同學測得旗桿的影子長，通過上網(wǎng)搜索資料得知此時此處的太陽高度角，則旗桿的高度是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：在中，，
，
．
故選：A．
10．如圖，矩形中，E為的中點，，，連接并延長，交的延長線于點F，、相交于點O．下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③D．①②③
【答案】D
【解析】解：矩形中，，，
∵E為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴平分，故①正確；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，故②正確；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，∴，∴，
∴，故③正確；
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，故④錯誤．
故選：D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分．
11．如圖，同一時刻在陽光照射下，樹AB的影子，小明的影子，已知小明的身高，則樹高 ．
【答案】
【解析】解：設(shè)樹高是x米，則，
解得：．
故答案為：．
12．若，則銳角等于 度．
【答案】15
【解析】解：∵，，
∴，
解得：，
故答案為：15．
13．如圖，市政府準備修建一座高為的過街天橋，已知為天橋的坡面與地面的夾角，且 ，則坡面的長度為 ．
【答案】
【解析】解：由題知，，，
，
解得，
故答案為：．
14．如圖，中，D、E分別是、上的點，要使，需添加一個條件是 ．（只要寫一個條件）
【答案】或或
【解析】解：是公共角，
要使，可添加：或或等．
故答案為：或或等（此題答案不唯一）．
15．如圖是一塊三角形鋼材，其中邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在上，則這個正方形零件的邊長是 .
【答案】
【解析】解：設(shè)正方形零件的邊長為．則，
由題可知，四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
故答案為：．
16．如圖，是邊長為1的等邊三角形，取的中點，作，，得到四邊形，它的面積記為，取的中點，作，，得到四邊形，它的面積記作，照此規(guī)律，則 ．
【答案】
【解析】解：的中點，，
∴，
，
，
，
，
的面積是，
，
推理，
，
，
同理，，，…，
（個）.
故答案為．
三、解答題：本題共 7 小題，共 72 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本題10分）計算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：
．
（2）解：
．
18．（本題9分）如圖，在中，，，，求的值．
【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得.
則.
19．（本題9分）如圖，，相交于點，．求證：．
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
20．（本題10分）如圖，與交于點O，，，E為延長線上一點，過點E作，交的延長線于點F．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長．
【解析】（1）解：∵，
又∵，∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴的長為．
21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．
(1)以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的．
(2)畫出繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．
【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求．
22．（本題12分）如圖1，某款線上教學設(shè)備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖．已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．
圖1 圖2
(1)當懸臂與桌面l平行時，______ °；
(2)懸臂端點C到桌面l的距離約為多少？
(3)已知攝像頭點D到桌面l的距離為時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）
【解析】（1）解：過點 B作直線，
∵，∴，
∵，∴，
，
故答案為：58.
（2）解：過點 C作，垂足為 F， 過點 B作， 垂足為N， 過點D作 垂足為M， 設(shè)與交于點G，如圖，
則，，，，，，
∵，
在中，，
∴，
∴懸臂端點 C到桌面l的距離約為．
（3）解：過點D作， 垂足為E， 如圖，
則，，，，，，
∵攝像頭點 D到桌面l的距離為，
∴，
∴，
在中，，，

∴，，
在中，，
∴，
∴．
23．（本題12分）【問題呈現(xiàn)】
如圖，和是有公共頂點的直角三角形，，點P為射線、的交點．探究，的位置關(guān)系．
【問題探究】
(1)如圖1，若和是等腰直角三角形，求證：；
(2)如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
(3)【拓展應(yīng)用】在（1）的條件下，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)使點E恰好落在線段上，請直接寫出此時的長度．
【解析】（1）解：設(shè)交于點O，如圖1.
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）解：成立，理由如下：
設(shè)交于點O，如圖2，
∵， ，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
即．
（3）解：如圖，當點E在上時，

由（1）的結(jié)論可得，
又∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，，
∴.

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