（滿分120分，時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：冀教版九年級(jí)上冊(cè)第23章~第25章。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．某校舉行體操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選18名學(xué)生參加比賽，若甲班參賽學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差是3.4，且甲班參賽學(xué)生的身高比乙班的更整齊，則乙班參賽學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差不可能是（ ）
A．5B．4.5C．4D．3
【答案】D
【解析】解：∵甲班參賽學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差是3.4，且甲班參賽學(xué)生的身高比乙班的更整齊，
∴乙班參賽學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差大于3.4，
∴乙班參賽學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差不可能為3．
故選：D.
2．問(wèn)題“解方程”，嘉嘉說(shuō)“其中一個(gè)解是”，琪琪說(shuō)“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為”，珍珍說(shuō)“，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，判斷下列結(jié)論正確的是（ ）
A．嘉嘉說(shuō)得對(duì)B．琪琪說(shuō)得對(duì)
C．珍珍說(shuō)得對(duì)D．三名同學(xué)說(shuō)法都不對(duì)
【答案】C
【解析】解：方程中，，，，
，
此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，珍珍說(shuō)得對(duì)．
故選C．
3．用配方法解方程，配方后結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：
∴，
∴；
故選B．
4．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（ ）
A．點(diǎn)RB．點(diǎn)PC．點(diǎn)QD．點(diǎn)O
【答案】D
【解析】連接，，交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)是位似中心，
故答案為：D．
5．將的三邊長(zhǎng)分別增加得到，若的高是4，則中與之對(duì)應(yīng)的高是（ ）
A．9B．6C．5D．2
【答案】B
【解析】解：的三邊長(zhǎng)分別增加得到，
，且相似比為2∶3，
的高是4，
中與之對(duì)應(yīng)的高為：，
故選：B．
6．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．B．C．4046D．2023
【答案】C
【解析】解：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
．
故選：C．
7．一個(gè)三層折疊花架如圖所示，已知，，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，解得，
.
故選：D．
8．某女子排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：）是：172，174，178，180，180，184．現(xiàn)用身高為的隊(duì)員替換場(chǎng)上身高為的隊(duì)員，則與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（ ）
A．平均數(shù)變小，中位數(shù)不變B．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大
C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大D．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變
【答案】D
【解析】解：用身高為的隊(duì)員替換場(chǎng)上身高為的隊(duì)員，使總身高增加，進(jìn)而平均數(shù)身高變大，
換人后，從小到大排列的順序?yàn)椋?72，178，178，180，180，184，因此中位數(shù)不變，
故選： D．
9．如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)和樣本容量分別為（ ）
A．2，4B．2，6C．3，6D．4，6
【答案】A
【解析】∵在公式平均數(shù)是，樣本容量是n，
∴在中，這個(gè)樣本的平均數(shù)為2，樣本容量是4．
故選：A．
10．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．且D．且
【答案】C
【解析】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
∴且，
故選：C
11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，，，則樹高為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：,，
，，
．
故選：C．
12．黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割（黃金比為），如圖，B為AC的黃金分割點(diǎn)，AC的長(zhǎng)為15cm，則AB的長(zhǎng)約為（ ）

A．5.7cmB．8.5cmC．9.3cmD．9.5cm
【答案】C
【解析】解：∵B為的黃金分割點(diǎn)，，，
∴，
∴．
故選：C．
13．若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ）
A．B．15C．D．16
【答案】A
【解析】解：∵是關(guān)于的方程的根，
∴，∴，
∴，
故選：A．
14．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：實(shí)數(shù)滿足，，
是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
故選：B．
15．關(guān)于的方程的兩個(gè)根，滿足，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：方程的兩個(gè)根，，
，，
，，，
，，
，
解得：，，
，，
解得：，故，
故選：C.
16．如圖，在等腰中，，D為邊上一點(diǎn)，以為邊，在如圖所示位置作正方形，點(diǎn)O為正方形的對(duì)稱中心，且，則的長(zhǎng)為（ ）
A．8B．C．D．
【答案】D
【解析】解：如圖，連接．
∵四邊形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故選：D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）
17．投壺是中國(guó)古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．在一次投壺比賽中，甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，若，，，則 的成績(jī)更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】解：，，∴，
∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定．
故答案為：乙．
18．如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…．容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和，300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和呢？若設(shè)前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，可列方程為 ，經(jīng)計(jì)算可知300是前 行的點(diǎn)數(shù)和．
【答案】，24
【解析】解：由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第行有個(gè)點(diǎn)，
則前五行共有個(gè)點(diǎn)，
前10行共有個(gè)點(diǎn)，
，
前行共有個(gè)點(diǎn)，
然后求它們的和，前行共有個(gè)點(diǎn)，
由題意可得：，整理得，
，，，
為正整數(shù)，．
∴300是前24行的點(diǎn)數(shù)之和；
故答案為：，24．
19．如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與交于點(diǎn)F，設(shè)，．
（1）當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)是 ；
（2）當(dāng)，時(shí)，與的面積之比是 ．
【答案】5，
【解析】解：（1）當(dāng)，，時(shí)，得，，，
設(shè)，則，
由題意可得，
∴在中，由勾股定理可得，
即，解得：，
故答案為：.
（2）當(dāng)，時(shí)，
∵，∴，
又∵，，
∴，
由題意可得，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴設(shè)，，，
則，
∵，∴，
∴，∴，
∴，整理得：，
解得：（不符合題意，舍去），，
∴，，
∴，
故與的面積之比是.
故答案為：．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
解下列一元二次方程：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】（1），
，
，
，
，
∴，，
解得，.（3分）
（2），
，
，
，
，
解得，.（6分）
（3），
，
∴，，
解得，． （9分）
21．（本小題滿分9分）
已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)小明在解方程時(shí)，得到一個(gè)根為，求的值．
(2)在（1）的條件下，設(shè)是該方程的兩個(gè)根，求的值．
【解析】（1）解：∵是關(guān)于的一元二次方程的解，
∴，
解得；（4分）
（2）解：∵，
∴一元二次方程為，
∴，，（7分）
∴．（9分）
22．（本小題滿分9分）
某校德育處組織三好學(xué)生評(píng)比活動(dòng)，每班只有一個(gè)名額．現(xiàn)某班有甲、乙、丙三各學(xué)生參與競(jìng)選，第一輪根據(jù)“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成績(jī)（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖1：
(1)若計(jì)算甲、乙、丙三名學(xué)生第一輪“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”考核成績(jī)平均分后，“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”考核成績(jī)均不低于三名學(xué)生的平均分的學(xué)生，被推選為三好學(xué)生，直接判斷應(yīng)推選誰(shuí)？
(2)為公平起見，老師決定進(jìn)行第二輪競(jìng)選，由本班的50位學(xué)生進(jìn)行投票，每票計(jì)6分，甲、乙、丙三人的得票情況如圖2（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能選一人）．若將“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”、“得票”三項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算誰(shuí)將會(huì)被推選為三好學(xué)生．
【解析】（1）解：“品行規(guī)范”的平均數(shù)為：（分），
∴甲、乙兩位同學(xué)的品行規(guī)范得分不低于平均分；
“學(xué)習(xí)規(guī)范”的平均分為：（分），
∴乙、丙兩位同學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)范得分不低于平均分；
∴兩項(xiàng)均滿足的為乙同學(xué)，
∴應(yīng)推選乙． （4分）
（2）解：甲投票分?jǐn)?shù)為：（分），
乙投票分?jǐn)?shù)為：（分），
丙投票分?jǐn)?shù)為：（分）．
∵“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”、“得票”三項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定最后成績(jī)，
∴（分），（6分）
（分），（7分）
（分），（8分）
∴甲將會(huì)被推選為三好學(xué)生．（9分）
23．（本小題滿分10分）
如圖，在中，點(diǎn)P、D分別是、邊上的點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)若，，求的值．
【解析】（1），，
，
，
又，
；（4分）
（2）由（1）得，，
，
．（10分）
24．（本小題滿分10分）
問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖①，已知是的角平分線，可證．小慧的證明思路是：如圖②，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明嘗試證明：
（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖②證明：．
應(yīng)用拓展：
（2）如圖③，在中，，D是邊上一點(diǎn)，連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的E點(diǎn)處．若，，求的長(zhǎng)．
【解析】（1）證明：∵，
∴，，
∴，
∴，（2分）
∵，，
∴，
∴，
∴．（4分）
（2）∵將沿所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的E點(diǎn)處，
∴，，
由（1）可知，，
又∵，，∴，
∴，（6分）
∵，
∴.（8分）
∴，
∴，∴，
∴．（10分）
25．（本小題滿分12分）
保定市的西大街是具有民國(guó)風(fēng)貌特色的歷史文化街區(qū)，現(xiàn)在已成為網(wǎng)紅打卡地．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年十一小長(zhǎng)假第一天西大街游客人數(shù)為6000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7260人次．
(1)求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率；
(2)景區(qū)內(nèi)某商店推出了特色木質(zhì)團(tuán)扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價(jià)x元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代數(shù)式表示）；
②若該商店想通過(guò)售出這批扇子每天獲得5760元的利潤(rùn)，又想盡可能地減少庫(kù)存，每把扇子應(yīng)降價(jià)多少元？
【解析】（1）解：設(shè)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率為，
依題意得，，
解得，或（舍去），
∴從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率為；（4分）
（2）①解：由題意知，每天可售出扇子把，
故答案為：；（6分）
②解：依題意得，，
整理得，，
解得，或，（10分）
∵想盡可能地減少庫(kù)存，
∴每把扇子應(yīng)降價(jià)6元．（12分）
26．（本小題滿分13分）
如圖，在中，，，，Q為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊構(gòu)造正方形，且邊與點(diǎn)B始終在邊同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)線段的長(zhǎng)為________；
(2)線段的長(zhǎng)為________（用含t的代數(shù)式表示）；
(3)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)M落在的邊上時(shí)，求t的值；
(4)當(dāng)正方形的邊的中點(diǎn)落在線段上時(shí)，求t的值和正方形的面積．
【解析】（1）解：∵，，，
∴；（2分）
（2）解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴，∴；（4分）
（3）解：依題意，①當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，如圖1，
∵四邊形是正方形，∴，
∴，∴，
∴，即，
解得； （6分）
②當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，如圖2，
過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)K，∴，
∵，∴∠ACB=，
∵四邊形是正方形，∴，，
∴，
又∵，∴．
在和中，，∴，
∴.
又∵，∴，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∴當(dāng)正方形的頂點(diǎn)M落在的邊上，t的值為2或.（8分）
（4）解：當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖3，
過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，∴，
∵四邊形是正方形，∴，，
∴∠M=，
∴，，
∴， ∴，
∴，∴，（10分）
由（3）②可知，，
∴，∴，
∴，∴．
在中，，
∴．（13分）

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