（范圍：第1章至第2章 時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，，下面等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，，若，，則的長度為（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．如圖，已知點(diǎn)D、E分別是邊上的點(diǎn)，且，相似比為，交于點(diǎn)F．則（ ）

A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，把擴(kuò)大到原來的倍，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．或D．或
6．在中，，若的三邊都縮小5倍，則的值（ ）
A．放大5倍B．縮小5倍C．不變D．無法確定
7．如圖，已知在中，，，垂足為點(diǎn)，那么下列線段的比值不一定等于的是（ ）
A．B．C．D．
8．某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）
A．3.5sin29°B．3.5cs29°C．3.5tan29°D．
9．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
10．如圖，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，則AC的長為（ ）

A．B．C．D．2
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．在中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，則∠B＝ ．
12．如圖所示，直線，點(diǎn)、、、分別是直線、與兩條平行線的交點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，已知，，，，則 ．
13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，則 ．
14．如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段A＇B＇為其倒立的像. 如果蠟燭火焰AB的高度為2cm，倒立的像A＇B＇的高度為5cm，點(diǎn)O到AB的距離為4cm，那么點(diǎn)O到A＇B＇的距離為 cm.
15．如圖，正六邊形邊長為1，若連接對角線，則的長為 ．

16．如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為20 m，則電梯樓的高BC為 米(精確到0.1)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
三、解答題（共72分）
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．如圖，在中，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)P作射線交于點(diǎn)M，使．求證：．
19．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．
20．如圖，在正方形中，在邊上取中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)、交的延長線于點(diǎn)．
(1)求證：．
(2)若，求的長．
21．如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，多長時(shí)間后，與相似？

22．如圖，是的中線，

求：
(1)的長；
(2)的正弦值．
23．如圖，客輪在處測得燈塔位于北偏東方向上，客輪從處以30海里的速度沿南偏東方向航行，后到達(dá)碼頭處，此時(shí)測得燈塔位于碼頭北偏東方向，求碼頭到燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）

24．2024年5月，“嫦娥六號”突破月球逆行軌道設(shè)計(jì)與控制、月背智能采樣和月背起飛上升等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)施月球背面自動(dòng)采樣返回，同時(shí)開展著陸區(qū)科學(xué)探測和國際合作，如圖，在斜坡上有一瞭望臺，斜坡的坡度為，坡長為50米， 雷達(dá)的高度為10米，火箭發(fā)射，雷達(dá)中心測得火箭底端點(diǎn)的俯角為，僅2秒的時(shí)間，測得火箭上升至的處的仰角為，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火箭發(fā)射時(shí)速度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）
25．日月雙塔是中國名塔，是桂林市的文化地標(biāo)，某校九年級“綜合與實(shí)踐”小組開展了“日塔高度的測量”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項(xiàng)目報(bào)告：
請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求日塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．
測量對象
廣西桂林日月雙塔——日塔
測量目的
1．學(xué)會運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實(shí)際問題；
2．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神．
測量工具
無人機(jī)，測角儀等．
測量方案
1．先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的P點(diǎn)，測得日塔的頂端A的俯角為；
2．再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點(diǎn)Q，測得塔的頂端A的俯角為．
測量示意圖
1．C
解：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)A中剪下的陰影三角形與相似，故選項(xiàng)A不符合題意；
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)B中剪下的陰影三角形與相似，故選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C中剪下的陰影三角形與不相似，故選項(xiàng)C符合題意；
兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D中剪下的陰影三角形與相似，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
2．C
解：∵AB//CD//EF，
∴，，
∴AC?DF=BD?CE；AC?BF=BD?AE；CE?BF=AE?DF．
故選：C．
3．B
解：∵，，
∴相似比為，
∵，
∴，
故選：B．
4．A
解：∵，是公共角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，相似比為，
∴，
故選：A．
5．C
解：以原點(diǎn)為位似中心，把擴(kuò)大到原來的倍，
∴當(dāng)點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
∴當(dāng)點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故選：．
6．C
解：∵，
∴的對邊與斜邊的比，
∵的三邊都縮小5倍，
∴的對邊與斜邊的比不變，
∴的值不變．
故選：C．
7．A
解：A. ，，
，，
，
，
由圖得：與不一定相等， 不一定等于，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.在中，，故此項(xiàng)正確；
C. 在中，，故此項(xiàng)正確；
D.在中，，故此項(xiàng)正確．
故選：A．
8．A
解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°.
故選：A．
9．D
解：連接，
則，，，
∴，
∴是直角三角形且，
∴，
故選D．
10．B
解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：

由，且可知，，
由，且可知，，
∴在中，由勾股定理有：．
故選：B．
11．60°
解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝，AB＝2，
∴sinB＝，
∴∠B＝60°，
故答案為60°．
12．
解： ，


，，，
，

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，
故答案為：
13．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故答案為：．
14．10
解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長CO交A＇B＇ 于點(diǎn)D，
∵AB// A＇B＇，∴CD⊥A＇B＇，△AOB∽△A＇OB＇，
∴ ，
即 ，
∴OD=10cm，
故答案為10.
15．
解：過點(diǎn)B作，垂足為G，

∵六邊形是正六邊形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：．
16．54.6
解：作AD⊥BC于點(diǎn)D．
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=20．
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD×tan60°=20≈34.64(米)，
∴BC=BD+CD=20+34.64=54.64≈54.6（米）．
故答案為：54.6．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．見解析
解：證明：∵，
∴．
在中，，
又，，
∴．
∴．
19．見解析
解：，，
，
四邊形是正方形，
，，
，，
又，
．
20．(1)見解析
(2)10
解：（1）證明：四邊形是正方形，，
，
，
．
（2）四邊形是正方形，
．
為的中點(diǎn)，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得．
21．或
解：設(shè)經(jīng)秒鐘與相似，
則，，
，，
，
是公共角，
①當(dāng)，即時(shí)，，
解得：；
②當(dāng)，即時(shí)，，
解得：，
經(jīng)過2或秒鐘與相似．
22．(1)6
(2)
（1）解：如圖，作于．

在中，，，
，，
在中，，
，
．
（2），
，，，
在中，．
的正弦值為．
23．碼頭到燈塔的距離為海里．
解：如圖：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：（海里），，，
，
，
，
，
在中，（海里），
（海里），
在中，（海里），
海里，
碼頭到燈塔的距離為海里．
24．火箭發(fā)射時(shí)速度約為425米/秒
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，
在中，坡度為，米，
設(shè)，則，
∴，
∴
∴米，米，
∵，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴米，
∴米，
∴（米/秒）
答：火箭發(fā)射時(shí)速度約為425米/秒．
25．日塔的高度約為
解：如圖，延長，交的延長線于，
則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
答：日塔的高度約為．

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