注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：反比例函數(shù)+直角三角形的邊角關(guān)系。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷
選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，則sinA的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)勾股定理可得，,所以.
2. 某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（ ）

A．米B．20米C．米D．30米
【答案】A
【詳解】∵迎水坡AB的坡比，
∴，
∵堤高米，
∴(米).
故選A.
3.對于函數(shù)（k＜0），下列說法錯誤的是（ ）
A．它的圖像分布在二、四象限B．它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小
【答案】D
【詳解】，
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，
A.它的圖像分布在二、四象限，說法正確；
B. 它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；
C. 當x＞0時，y的值隨x的增大而增大，說法正確；
D. 當x＜0時，y的值隨x的增大而增大，所以D錯誤．
故選：D．
4. 計算的值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：原式= .
故選B.
5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cs∠B的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】
作AD垂直BC的延長線于點D
則△ABD為等腰直角三角形，∠B=45°
∴
故答案選擇B.
6. 已知三個點在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；
∵，
∴，
故選：C．
7. 身高相等的三名同學(xué)甲，乙，丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏的線長，線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中（ ）
A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)題意得，，，
∴，
∴，
∴丙所放的風(fēng)箏最高，
故選：B．
8. 在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】解：當時，
一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，
反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，
故A選項的圖象符合要求，
當時，
一次函數(shù)y=-kx+k經(jīng)過一、三、四象限，
反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，
沒有符合條件的選項．
故選：．
9. 如圖，為了測得電視塔的高度EC，在D處用高2米的測角儀AD，測得電視塔頂端E的仰角為45°，再向電視塔方向前進100米到達B處，又測得電視塔頂端E的仰角為60°，則電視塔的高度EC為（ ）
（50+152）米B．（52+150）米
C．（50+150）米 D．（52+152）米
【答案】A
【詳解】解：在中，

，
設(shè)米，
在Rt△ENM中，


，

解得：
，

故選A.
10. 如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A，B兩點．若點C是y軸上任意一點，點D是AP的中點，連接DC，BC，則△DBC的面積為( )
A．B．4C．5D．
【答案】D
【詳解】解：∵點B在反比例函數(shù)上
∴△PBC的面積=12|k|=32
∵點A在反比例函數(shù)上
∴△PAC的面積=12|k|=52
∵點D是AP的中點，
∴△PDC的面積=52×12=54;
∴△DBC的面積=32+54=114；
故選：D．
第Ⅱ卷
填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11. 函數(shù)y＝（m+1）是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝ ．
【答案】2
【詳解】解：∵函數(shù)y＝（m+1）是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案為：2．
12. 已知等腰三角形兩邊長分別為和，則底角的余弦值為
【答案】或45
【詳解】解：如圖，在中，，過A作于D，
當時，
則，
在中，；
當，時，則，
在中，；
故答案為：或45
13. 如圖，在平面直角坐標系中，過原點的直線交反比例函數(shù)的圖像于兩點，軸于點，△ABC的面積為6，則的值為 ．
【答案】
【詳解】解：∵經(jīng)過原點的直線與反比例函數(shù)相交于兩點，
∴兩點關(guān)于原點對稱，
∴，
∴，
∵的面積為6，
∴，
又∵是反比例函數(shù)圖像上的點，且軸于點，
∴，解得，
∵該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，
∴，
∴．
故答案為：．
14. 如圖，一艘郵輪從港口處出發(fā)，沿北偏東方向行駛200海里到港口，卸貨后向正南方向行駛到港口，此時港口在郵輪的北偏西方向上，這時郵輪與港口相距 海里．（保留根號）
【答案】
【詳解】如圖所示，作于D點，
根據(jù)題意可得，，
∴在中，，，
又∵，
∴為等腰直角三角形，
∴海里 ，
故答案為：．
15. 已知點為直線與雙曲線的交點，則的值等于 ．
【答案】-2
【詳解】∵點P（a，b）為直線y=x-2與雙曲線的交點，
∴b=a-2，b=-，
∴a-b=2，ab=-1．
∴==-2．
故答案是：-2．
16. 如圖，直線l的解析式為，與軸分別相交于兩點，過點P作的平分線交x軸于點，過點作x軸的垂線與直線l相交于點，作的平分線交x軸于點，過點作軸的垂線與直線l相交于點……按此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標為 ．
【答案】
【詳解】解：把代入得：，
把代入得：，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵軸，
∴的橫坐標為，
同理得：，
此時的橫坐標為；
，
此時的橫坐標為；
……
的橫坐標為；
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：（1）
（2）
【詳解】解：（1）原式
；（3分）
（2）原式
．（3分）
18．（6分） 在菱形中，，，，求的值．
【詳解】
解：，
設(shè)，
則，，
，
，（2分）
，
，
，
，
，（2分）
．（2分）
19．（6分）小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個觀測點，然后選定對岸河邊的一棵樹記為點M．過點M作， 垂足為N， 測得，．
(1)設(shè)米， 則的長為 ． (用含x的代數(shù)式表示)
(2)請你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度(結(jié)果精確到 )．
參考數(shù)據(jù)：，
【詳解】（1）解：在中，，
∴米，
故答案為：米；（2分）
（2）解：在中，，
∴米，（2分）
∵，
∴，（1分）
解得，
∴這段河流的寬度約為米．（1分）
20．（8分）新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚．已知樓體外表面的面積為．
（1）所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S（單位：）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，建筑師決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，且灰、白、藍瓷磚使用數(shù)量的比為，需要三種瓷磚各多少塊？
【詳解】解：（1）∵每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)n塊，
由此可得出S與n的函數(shù)關(guān)系式是：S= ；（3分）
（2）當S=80×10-4=8×10-3 m2時，
n==625000，（2分）
設(shè)用灰瓷磚2x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、x塊，
依據(jù)題意得出：x+2x+2x=625000，
解得：x=125000，（2分）
∴需要灰瓷磚250000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為125000塊．（1分）
21．（8分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求的長．
【詳解】解：如圖所示，作，
根據(jù)題意，∠5=∠2=30°，，
∴，（2分）
過作，垂足為N，此時最小，（1分）
在中，，
∴米，（2分）
在中，，
∴米，（2分）
∴（米）．（1分）
22.（8分）過街天橋的出現(xiàn)，解決了“過街”難題，也已成為一道獨特的風(fēng)景線，下圖是某過街天橋的截橫面，橋頂AD 平行于地面， 天橋斜面的坡度為，CD 長， 天橋另一斜面的坡角．
(1)求點 D到地面的距離；
(2)為了更方便過路群眾，若對該過街天橋進行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為，則斜面的坡角，試計算此改建需占路面的寬度的長(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù))
【詳解】（1）作于點，
，
∵斜面CD的坡度為
，
,（2分）
,
答：點到地面的距離為；（1分）
（2）作 于點，
∵天橋斜面AB的坡角，
，（2分）
∵斜面的坡角，
，
，（2分）
,（1分）
答：此改建需占路面的寬度的長約為．
23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a，4）、B（8，b），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．
【詳解】解：（1）∵點A（a，4），
∴AC＝4，
∵S△AOC＝4，即OCAC=4，
∴OC＝2，（2分）
∵點A（a，4）在第二象限，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣2，4），（2分）
將A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，代入y＝﹣x+n得：n＝3，（2分）
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3；（1分）
（2）由圖象可以看出﹣x+n＜的解集為：﹣2＜x＜0或x＞8．（3分）
24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O與坐標原點重合，點A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為，直線分別交，于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點P在x軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點P的坐標．
【詳解】（1），四邊形是矩形，
，（1分）
將代入得：，
，（2分）
把的坐標代入得：，
反比例函數(shù)的解析式是；（2分）
（2）把代入得：，即，
，（2分）
由題意得：，
，（2分）
點的坐標是或．（1分）
25．（12分）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
①cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ；
②sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ；
③tan（α+β）＝．
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：
（1）求cs75°的值；
（2）如圖，直升機在一建筑物CD上方的點A處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角β為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為42 m，求建筑物CD的高．
【詳解】解：（1）cs75°＝cs（45°+30°）＝cs45°cs30°﹣sin45°sin30°＝﹣；（4分）
（2）∵β＝75°，BC＝42米，
∴AB＝BC?tanβ＝42tan75°＝42×＝42×＝42（+2）米，（3分）
∵α＝60°，BC＝42米
∴A、D垂直距離為BC?tanα＝42米，（3分）
∴CD＝AB﹣42＝84米．（1分）
答：建筑物CD的高為84米．（1分）
26．（12分）參照學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．使用“描點法”作出函數(shù)的圖象．
列表：恰當?shù)剡x取自變量的幾個值，計算對應(yīng)的值．
描點：以表中各對的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，如圖．請將圖中直線兩側(cè)的各點分別用一條光滑的曲線順次連接起來并回答下列問題：
(1)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當時，隨的增大而________．（填寫“增大”或“減小”）
②函數(shù)的圖象關(guān)于點________中心對稱．（填寫點的坐標）
③小明發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象是雙曲線，他覺得函數(shù)的圖象是由一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得來的，并進行了如下變形：，請試著在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)的圖象，并觀察得出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的：_____________．
(2)我們將第（1）題③中小明的變形過程稱為“分離常數(shù)”，請利用“分離常數(shù)”的方法，求出函數(shù)圖象上，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點的坐標．
(3)若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點，的橫坐標是，的縱坐標是，則__________．
【詳解】（1）解：圖象如下：
（2分）
觀察圖象可得：
①當時，y隨x的增大而減??；
故答案為：減??；（1分）
②函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；
故答案為：；（1分）
③列表如下：
畫出的圖象如圖所示，
觀察得出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到；
故答案為：向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到；（1分）
（2），（2分）
∵均為整數(shù)，
∴，
∴
∴，
∴橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點的坐標為．（2分）
（3）由直線可知直線經(jīng)過點，
∵直線與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，A的橫坐標是m，B的縱坐標是n，
∴A、B關(guān)于點成中心對稱，點A的縱坐標為，
由可知，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：（3分）同 學(xué)
甲
乙
丙
放出風(fēng)箏線長



線與地面交角


60°

…


0




2
3
4
…

…


0


4
3
2


…

…


1
2
3
…

…


1
…

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