一、選擇題（每小題4分共48分）
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【解析】
【分析】本題主要考查了對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖形完全重合的圖形，依次分析即可．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2. 方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A. m≠±1B. m≥-1且m≠1C. m≥-1D. m＞-1且m≠1
答案：D
解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，
∴，
解得，
由有意義得，
解得：，
∴且，
故選：D．
3. 半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（ ）
A. 1：：B. ：：1C. 3：2：1D. 1：2：3
答案：B
設(shè)圓的半徑為R，
如圖(一)，
連接OB，過(guò)O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB?cs30°=R，
故BC=2BD=R；
如圖(二)，
連接OB、OC，過(guò)O作OE⊥BC于E，
則△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=R，
故BC=R；
如圖(三)，
連接OA、OB，過(guò)O作OG⊥AB，
則△OAB是等邊三角形，
故AG=OA?cs60°=R，AB=2AG=R，
故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R∶R∶R=∶∶1．
故選B．
4. 為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
2014年投入為2500（1+x），2015年投入為2500（1+x）（1+x），
∴可列方程為：2500（1+x）2=3600；
故選：B．
5. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中，
∴，即，解得：，
∴另一個(gè)根是，
故選：．
6. 如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
答案：C
解：
連接OP，則OP⊥AB；
在Rt△OBP中，BP=3，∠BOP=60°，
∴AB=6，∠AOB=120°；
∴S△OAB=6×3÷2=9
，S扇形OCD==3π，
所以S陰影=9-3π．
故選C．
7. 如圖，拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. 或D. 或
答案：B
解：由圖可知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
拋物線的開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，，
故選：B．
8. 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）
A. 且B. 且C. D.
答案：A
解：二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，
且，
且，
故選：A
9. 綠茵場(chǎng)上，足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出，球的飛行高度(米)與前行距離(米)之間的關(guān)系為：，那么當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有（ ）
A. 25米B. 35米C. 45米D. 50米
答案：D
解：令，則，
解得：（舍去），，
故選：D．
10. 如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（ ）
A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°
答案：B
解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,
∠DBC=40°,
∠ABC=60°,
∠ABD=20°,
∠AEB=180°- ∠ABD - ∠A= 110°,
故選B．
11. 一個(gè)布袋中有個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中個(gè)白球，個(gè)紅球．從袋中任意摸出個(gè)球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：因?yàn)橐还?個(gè)球，其中3個(gè)白球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是白球的概率是，
故選：A.
12. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)()的圖象的形狀大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A中根據(jù)的圖像知：，且與軸交于正半軸，不合題意，中的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B中根據(jù)的圖像知：，中的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C中根據(jù)的圖像知：，且與軸交于負(fù)半軸，中的，，故本選項(xiàng)正確，
D中根據(jù)的圖像知：，中的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
二、填空題（每小題4分共24分）
13. 點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝_____．
答案：1
根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
∴a=4且b=-3，
∴a+b=1．
故答案為1
14. 在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用表示）
答案：
解：反比例函數(shù)中，，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
∵，
∴，
故答案為： ．
15. 如果一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為8，那么該扇形的弧長(zhǎng)是________．
答案：
解：弧長(zhǎng)是：=6π．
故答案為.
16. 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為 3和4，若第三邊長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)___________，面積為_(kāi)___________．
答案： ①. 12 ②. 6
解方程-12x+35=0，得=5，=7，
即第三邊的邊長(zhǎng)為5或7．
∵1＜第三邊的邊長(zhǎng)＜7，
∴第三邊的邊長(zhǎng)為5．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+4+5=12．
又，
∴此三角形是直角三角形，
∴這個(gè)三角形的面積=×3×4=6．
故答案為12，6．
17. 如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．
答案：##
解：∵，
∴設(shè)，，
∵沿翻折，得到，
∴，，
過(guò)E作于H，設(shè)與相交于M，
則，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，則，
∴是等腰直角三角形，
∴，則，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵的面積是面積的2倍，
∴，則，
解得，（舍去），
即，
故答案為：．
18. 已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫(xiě)序號(hào)）
答案：
解：由題意得，
∴，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴與交點(diǎn)為，故正確，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，則有：，
∵，
∴，故正確；
∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），
∴，，
解得：或，或，
由得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，或當(dāng)時(shí)，，
∴，故錯(cuò)誤；
由得：，解得，
∵在的左側(cè)，在的左側(cè)，
∴，，，，
∵，
∴，整理得：，
∴，
∴由對(duì)稱性可知：，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故正確；
綜上可知：正確，
故答案為：．
三、解答題
19. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母．
（1）將向軸正方向平移個(gè)單位得，
（2）將再以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
解：如下圖所示，分別畫(huà)出點(diǎn)、、沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、，
連接點(diǎn)、、，得到即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如下圖所示，
以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得，
與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
分別畫(huà)出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)、、，
連接點(diǎn)、、，得到即為所求．
20. 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
答案：（1）（）
（2）銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得：


∴（）；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）知：
∵，
∴拋物線開(kāi)口朝下，
∵，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，，
此時(shí)，元；
即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．
21. 已知：如圖， AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF．
求證：∠OCF=∠ECB．
答案：見(jiàn)解析
延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，
∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠G=∠2，
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F
又∵∠G=∠F，
∴∠1=∠2．
即∠OCF＝∠ECB．
22. 甲口袋中裝有兩個(gè)相同小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字和；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字、和；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字和．現(xiàn)從這三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)小球，根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法解答下列問(wèn)題：
（1）求取出的個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率；
（2）求取出的個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率．
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下的“樹(shù)狀圖”：
從樹(shù)狀圖看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有個(gè)，
取出的個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有個(gè)，即；；；，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）的樹(shù)狀圖可知，取出的個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有個(gè)，即；，
∴．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．

答案：（1）
（2）或
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)在函數(shù)上，
∴，
∴．
又∵點(diǎn)在函數(shù)上，
∴，
∴．
∵直線過(guò)點(diǎn)，，
∴ ，
解得：，
∴直線解析式為．
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖象可知：不等式的解集是或．
24. 將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
答案：（1）
（2）①；②
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作
∵四邊形是平行四邊形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：，
【小問(wèn)2詳解】
解：①∵過(guò)點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴
∵
∴
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與交點(diǎn)為E與A重合，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，
∴的取值范圍為；
②如圖：過(guò)點(diǎn)C作
由（1）得出，
∴，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線
∴在時(shí)，隨著的增大而增大
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴開(kāi)口向下，在時(shí)，有最大值
∴
∴在時(shí)，
∴
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小
∴在時(shí)，則把分別代入
得出，
∴在時(shí)，
綜上：
25. 已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)
在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．
答案：（1）該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）10 （3）1
【小問(wèn)1詳解】
解：，得．又，
該拋物線的解析式為．
，
該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
在中，由，
．
解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，即．
拋物線的對(duì)稱軸為．
對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，則．
在中，由，
．
解得（正值舍去）．
由，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
該拋物線的解析式為．
點(diǎn)在該拋物線上，有．
；
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
．
在中，．
過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則．
，又，
．
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
在中，，
，即．
根據(jù)題意，，得．
在的外部，作，且，連接，
得．
．
∴．
．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段上時(shí)，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)都在拋物線上，
得．
．

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