
1.了解兩個事件相互獨立的含義.2.理解隨機事件的獨立性和條件概率的關系,會利用全概率公式計算概率.
第一部分 落實主干知識
第二部分 探究核心題型
1.相互獨立事件(1)概念:對任意兩個事件A與B,如果P(AB)= 成立,則稱事件A與事件B相互獨立,簡稱為獨立.
2.條件概率(1)概念:一般地,設A,B為兩個隨機事件,且P(A)>0,我們稱P(B|A)= 為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率,簡稱條件概率.(2)兩個公式①利用古典概型:P(B|A)= ;②概率的乘法公式:P(AB)= .
(3)條件概率的性質條件概率只是縮小了樣本空間,因此條件概率同樣具有概率的性質.設P(A)>0,則①P(Ω|A)= ;②如果B和C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)= .③設 和B互為對立事件,則P( |A)= .
P(B|A)+P(C|A)
3.全概率公式一般地,設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意的事件B?Ω,有P(B)= .
1.如果事件A1,A2,…,An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.*貝葉斯公式:設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意的事件B?Ω,
1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( )(2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率.( )(3)拋擲2枚質地均勻的硬幣,設“第一枚正面朝上”為事件A,“第二枚正面朝上”為事件B,則A,B相互獨立.( )(4)若事件A1與A2是對立事件,則對任意的事件B?Ω,都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).( )
設“甲獨立地破解出謎題”為事件A,“乙獨立地破解出謎題”為事件B,
3.(選擇性必修第三冊P46例1改編)在8件同一型號的產品中,有3件次品,5件合格品,現不放回地從中依次抽取2件,在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率是
4.智能化的社區(qū)食堂悄然出現,某社區(qū)有智能食堂A,人工食堂B,居民甲第一天隨機地選擇一食堂用餐,如果第一天去A食堂,那么第二天去A食堂的概率為0.6;如果第一天去B食堂,那么第二天去A食堂的概率為0.5,則居民甲第二天去A食堂用餐的概率為________.
由題意得,居民甲第二天去A食堂用餐的概率P=0.5×0.6+0.5×0.5=0.55.
命題點1 事件相互獨立性的判斷例1 (多選)(2024·滁州模擬)已知A,B為兩個隨機事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.6,則A.P(A+B)
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