1[2021新高考Ⅰ卷·8,5分,難度★★★☆☆]有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立
2[2022全國乙卷·10,5分,難度★★★☆☆]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大
【解析】 2.D　解法一　設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲,在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙,在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙,由題意可知,P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)>0,所以P丙最大,故選D.解法二(特殊值法)　不妨設(shè)p1=0.4,p2=0.5,p3=0.6,則該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=0.4;在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=0.52;在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=0.6.所以P丙最大,故選D.
3[多選][2023新課標(biāo)Ⅱ卷·12,5分,難度★★★☆☆]在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時,收到1的概率為α(0

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