【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡單應(yīng)用；
2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之間的區(qū)別.
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀課本第73至74 頁的內(nèi)容，思考并解答下列問題。
1.如果直角三角形的三邊長a、b、c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。
2.滿足a2+b2=c2的三個 ，稱為勾股數(shù)。
注：數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。
【典型例題】
知識點 直角三角形的判定
1.以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A.5cm，12cm，13cm B. 5cm，8cm，11cm
C. 5cm，13cm，11cm D. 8cm，13cm，11cm
2.下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5D．a(chǎn)＝6，b＝12，c＝10
3.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
【鞏固訓(xùn)練】
1三角形的三邊長a、b、c滿足，則此三角形是（ ）
A .直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
2.若一個三角形的三邊長為m＋1 ，m＋2 ，m＋3，當(dāng)m=_______時，此三角形是直角三角形．
3.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5
4.三邊長分別為6，8，10的三角形最大邊上的高為__________．
5.木工師傅做一個長方形桌面，測量得到桌面的長為 60cm，寬為32cm,對角線為68cm , 這個桌面_____________ (填合格或不合格)。
6.如果直角三角形的三條邊分別是2，4，a，那么這樣的直角三角形的個數(shù)為______個。
7.若△ABC的三邊ａ、ｂ、ｃ滿足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，則△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8．下列說法正確的是（ ）
A．如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形
B．如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2
C．若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形
D．如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那斜邊上的高h的長為
9．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
10.一個零件的形狀如圖1所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？
【課后拓展】
如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC= BC，試說明AF⊥EF.
3.2一定是直角三角形嗎
【自主學(xué)習(xí)】
1.a2+b2=c2；
2.數(shù)；
【典型例題】
1.A 2.(1)(2) 3.沿正西
【鞏固訓(xùn)練】
1.C 2.3 3.B 4.50
5.合格 6.兩 7.D 8.36
【課后拓展】
略（提示：連接AE，設(shè)正方形邊長為4a，用字母a表示出AE、AF、EF三邊的平方）

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）七年級上冊電子課本

2 一定是直角三角形嗎

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 七年級上冊

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