2一定是直角三角形嗎【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，進一步發(fā)展推理能力 2、掌握勾股定理的逆定理，并能進行簡單應(yīng)用【學(xué)習(xí)策略】1.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。2.在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧：1、如圖1，從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線，這條拉線在地面的定點距離電線桿底部有多少米？ 2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（    ）                A、6厘米；   B、 8厘米；  C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； 二.新課學(xué)習(xí)：　　　　　　　　　　　1、自主探究 解決問題：閱讀課本第73頁，回答下列問題：學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流完成統(tǒng)一(12分鐘)（1）       下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。（這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？）①9，12，15    ②15，36，39    ③12，35，36    ④12，18，22 （2）       畫一畫：分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm） (1)3,4,5      (2)3,4,6      (3)4,5,6       (4)5,12,13 （3）總結(jié)得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長、、滿足______________　　，那么這個三角形是直角三角形。注：并把滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).且勾股數(shù)擴大相同整數(shù)倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).2、師生探究，合作交流（5分鐘）一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？     三.嘗試應(yīng)用：1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．⑴9，12，15；  　　　⑵15，36，39；⑶12，35，36；  　⑷12，18，22．2、已知?ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  則此三角形為_______三角形.3、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是_______.4、若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是A.42   B.52                       C.7   D.52或7　四.自主總結(jié)：①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；五.達標(biāo)測試一、選擇題（共3小題）1. 下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。?/span>A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52. 如圖，正方形小方格邊長為1，則網(wǎng)格中的△ABC是（　?。?/span>A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對3. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（　?。?/span>A． B． C D．二、填空題64. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C=　　度．5. 一個三角形三邊長的比為3：4：5，它的周長是24cm，這個三角形的面積為　　cm2．6. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2與z2﹣10z+25互為相反數(shù)，則以x，y，z為邊的三角形是　　三角形．三、解答題f7.　 如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．    8.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度數(shù)．　　　　　　　　　　　9. 如圖，在正方形ABCD中，F是DC邊的中點，E為BC邊上的一點，且EC=BC．請猜想AF與EF的關(guān)系，并說明理由．                  參考答案達標(biāo)測試答案：一．選擇題（共3小題）1. 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意；B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意；C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意；D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真解析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2．【解析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．解：∵正方形小方格邊長為1∴BC==，AC==，AB==2∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65∴AB2+AC2=BC2∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形．故選A．【點評】解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．3．【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確．故選：C．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．二、填空題　4. 【解析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解：連接AC，根據(jù)勾股定理得AC==25，∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180．【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，兩條定理在同一題目考查，是比較好的題目．5．【解析】首先設(shè)三邊長為3xcm，4xcm，5xcm，根據(jù)勾股定理逆定理可證出∠C=90°，根據(jù)周長為24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，進而可得兩直角邊長，然后再計算出面積即可．解：設(shè)三邊長為3xcm，4xcm，5xcm，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周長為24cm，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴3x=6，4x=8，∴它的面積為：×6×8=24（cm2），故答案為：24．　6. 【解析】由已知得|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，則可求得x、y、z三邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形形狀．解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，∴x=12，y=13，z=5，∴52+122=132∴以x，y，z為邊的三角形為直角三角形．【點評】主要考查了勾股定理的逆定理運用．如果一個三角形的三條邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形．三、解答題7．【解析】由AD⊥BC，CD=1，AD=2，BD=4，根據(jù)勾股定理得，AC=，AB=2，則有AC2+AB2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根據(jù)勾股定理得，AC==，AB==2，∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，但也必須用勾股定理，定理和逆定理結(jié)合應(yīng)用是此題的關(guān)鍵．8.【解析】：∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC=，∠DAB=∠DBA=45°，∵（4）2+22=62，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所對的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．　　9. 【解析】設(shè)FC=a，分別計算AF，EF，AE的值，根據(jù)三角形三邊長和勾股定理的逆定理可以判定△AEF為直角三角形，即可證明AE⊥EF．證明：AF⊥EF．設(shè)EC=a，則DC=DA=AB=BC=4a所以BE=3a，CF=DF=2a．由勾股定理得AE=5a，EF=a，AF=2a，∵（a）2+（2a）2=（5a）2即EF2+AF2=AE2∴△AEF為直角三角形，斜邊為AE，故∠AFE=90°，即AF⊥EF．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本題中判定△AEF為直角三角形是解題的關(guān)鍵．

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2 一定是直角三角形嗎

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