一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）
A．B．C．D．
2、（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（ ）
A．2～4小時(shí)B．4～6小時(shí)C．6～8小時(shí)D．8～10小時(shí)
3、（4分）估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）
A．6和7之間B．7和8之間C．8和9之間D．無(wú)法確定
4、（4分） “的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、（4分）八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分
7、（4分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，如圖是購(gòu)買甲、乙兩家商場(chǎng)該商品的實(shí)際金額、（元）與原價(jià)（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢B．當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣
C．當(dāng)時(shí)，選乙更省錢D．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢
8、（4分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長(zhǎng)為_______.
10、（4分）已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
11、（4分）比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
12、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），那么這個(gè)函數(shù)的解析式為_____．
13、（4分）如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為____.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE
（1）求證：CE=CF；
（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.
（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.
16、（8分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則m＝________；
（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
17、（10分）閱讀下列題目的解題過程：
已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ；
（2）該步正確的寫法應(yīng)是： ；
（3）本題正確的結(jié)論為： .
18、（10分）△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）畫出△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)；
（2）將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：
當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．
20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)= cm．
21、（4分）給出下列3個(gè)分式：，它們的最簡(jiǎn)公分母為__________．
22、（4分）已知一次函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為__________．
23、（4分）如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號(hào)）
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，對(duì)角線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交邊、于點(diǎn)、．
（1）求證：；
（2）若，，．當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
25、（10分）如圖所示，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，.
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)在上，且，連接，求證：.
26、（12分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15° .
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求∠BOE度數(shù)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.
【詳解】
x2+3x+1=0，
x2+3x=-1，
x2+3x+=-1+，
，
故選B.
本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖
3、B
【解析】
先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】
解：，
∵2＜＜3，
∴7＜10﹣＜8，
即的值在7和8之間．
故選B．
無(wú)理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．
【詳解】
根據(jù)題意可得：3x-3≤1．
故選A．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
因?yàn)閗=3>0，b= -2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第
二象限．
【詳解】
對(duì)于一次函數(shù)y=3x-2，
∵k=3>0，
∴圖象經(jīng)過第一、三象限；
又∵b=-2＜0，
∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，
∴一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＞0，經(jīng)圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b＞0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b＜0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．
6、B
【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．
【詳解】
解：將這6位同學(xué)的成績(jī)從小到大排列為80、85、85、95、95、95，
由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，即眾數(shù)為95分，
第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：＝90，即中位數(shù)為90分，
故選：B．
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．
7、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià) 時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng) 時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算
【詳解】
據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià) 時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng) 時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算
A. 當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 當(dāng)時(shí)，選甲更省錢，故D選項(xiàng)正確；
故答案為：D
本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進(jìn)行選擇方案是解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
解：A．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；
B．=6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；
C．，根號(hào)內(nèi)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；
D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確．
故選D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、8.4.
【解析】
過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對(duì)折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【詳解】
解：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵?ABCD沿EF對(duì)折，
∴AE=CE
設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案為：8.4
本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．
10、 (1，0)
【解析】
試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，
∴a-5=7，
解得a=12，
∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.
令y=0，得到：12x-12=0，
解得x=1，
則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）.
故答案為（1，0）.
11、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比較即可．
【詳解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法．
12、y=﹣3x
【解析】
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入得
3=-k，
解得：k=-3，
所以解析式為：y=-3x，
故答案為y=-3x.
本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
首先計(jì)算出直角三角形斜邊的長(zhǎng)，然后再確定點(diǎn)A所表示的數(shù)．
【詳解】
∵，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)1．
故答案為：．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計(jì)算出直角三角形斜邊長(zhǎng)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）見解析（2）成立
【解析】
試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．
試題解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.
【詳解】
（1）解：∵，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
得.
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，
∴，得.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、點(diǎn).
∴，
解得：，
即直線的解析式為.
（2）∵與軸交與點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∴
.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點(diǎn)，反之無(wú)交點(diǎn).
16、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐標(biāo)原點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．
【詳解】
（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函數(shù)的圖象不過第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本題考查了兩直線平行的問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、故答案為：(1)③;(2) 當(dāng)a?b=0時(shí),a=b;當(dāng)a?b≠0時(shí),a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【解析】
（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?，沒有考慮是否為0；
（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；
（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．
【詳解】
(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
(2)正確的寫法為：c (a?b)=(a+b)(a?b)，
移項(xiàng)得：c (a?b)?(a+b)(a?b)=0，
因式分解得：(a?b)[c?(a+b)]=0，
則當(dāng)a?b=0時(shí),a=b;當(dāng)a?b≠0時(shí),a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
故答案為：(1)③;(2) 當(dāng)a?b=0時(shí),a=b;當(dāng)a?b≠0時(shí),a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
18、 (1)圖見解析；A1 (2,?4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
【解析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，
點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)：l ?．
故答案為：(1)圖見解析；A1 (2,?4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．
本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即可．
【詳解】
解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b，
將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，
解得： ，
∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；
當(dāng)x=4時(shí)，L=2×4+15=1（cm）
故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm，
故答案為1．
吧本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式．
20、9
【解析】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵點(diǎn)E. F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
(cm)，
故答案為2.5.
21、a2bc．
【解析】
解：觀察得知，這三個(gè)分母都是單項(xiàng)式，確定這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡(jiǎn)公分母是a2bc．
故答案為：a2bc．
考點(diǎn)：分式的通分.
22、
【解析】
先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．
【詳解】
解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，
則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，
而k＜0，
所以x-3+1＞0，
解得x＞1．
故答案為x＞1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
23、①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）平行四邊形DEBF是菱形，證明見解析.
【解析】
（1）由“ASA”可證△COE≌△AOF，可得CE=AF；
（2）由勾股定理的逆定理可證∠DBC=90°，通過證明四邊形DEBF是平行四邊形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可證平行四邊形DEBF是菱形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF，
（2）四邊形BEDF是菱形
理由如下
如圖，連接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四邊形DEBF是平行四邊形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵當(dāng)AC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°時(shí)
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四邊形DEBF是菱形
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明∠DBC=90°是本題的關(guān)鍵．
25、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】
證明（1）在正方形中，
∵，
又∵
∴
∴
（2）∵
∴
又∵
∴
在和△中
∵ 又由（1）知
∴
∴
又∵
∴
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）75°
【解析】
試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；
（2）因?yàn)椤螧=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分線；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等邊三角形；
（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等邊三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
彈簧總長(zhǎng)L(cm)
16
17
18
19
20
重物質(zhì)量x(kg)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5

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