一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列式子中，不可以取1和2的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )
A．-15B．-2C．8D．2
3、（4分）如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（ ）
A．30°B．36°C．45°D．70°
4、（4分）如圖是由四個全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是( )
A．7B．8C．D．
5、（4分）若，則下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為（ ）
A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm
7、（4分）中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（ ）
A．B．C．或D．無法確定
8、（4分）下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A．AB∥CD，AD = BC；B．∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C．AB =CD，CB = AD；D．AB = AD，CD = BC
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）數(shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______．
10、（4分）若關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．
12、（4分）已知：線段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同學(xué)的作法：
①作線段；
②分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；
③再分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；
④連接，，．
則四邊形即為所求作的菱形．（如圖）
老師說小丁同學(xué)的作圖正確．則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是：_______.
13、（4分）將直線y= 7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；
（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).
15、（8分）某童裝網(wǎng)店批發(fā)商批發(fā)一種童裝，平均每天可售出件，每件盈利元.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出件.
（1）設(shè)每件童裝降價元，那么每天可售出多少件童裝？每件童裝的利潤是多少元？（用含的代數(shù)式表示）
（2）為了迎接“六一”兒童節(jié)，商家決定降價促銷、盡快減少庫存，又想保證平均每天盈利元，求每件童裝應(yīng)降價多少元？
16、（8分）為了考察包裝機包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．
（2）求樣本的方差．
17、（10分）已知四邊形中，，垂足為點，．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，點為上一點，連接，，求證：；
(3)在(2)的條件下，如圖3，點為上一點，連接，點為的中點，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長．
18、（10分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖的折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費是__________元；
(2)第二檔的用電量范圍是__________；
(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；
(4)小明家8月份的電費是1．5元，這個月他家用電多少千瓦時？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．
20、（4分）如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．
21、（4分）若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是___________ .
22、（4分）計算：÷＝_____．
23、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC．
（1）求這兩個函數(shù)解析式.
（2）求的面積.
（3）在坐標(biāo)軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)。
25、（10分）先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．
26、（12分）解答題．
某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻愛心．小穎隨機抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．
（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？
（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表：
（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】
A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；
B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；
C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；
D，當(dāng)a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.
故選D.
本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．
2、A
【解析】
直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．
【詳解】
解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝?3×5＝?1．
故選：A．
此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
∵BD=BC=AD，AC=AB，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故選B．
考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．
4、C
【解析】
由圖易知EG與FG的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.
【詳解】
解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，
∴EG=BE-BG=12-5=7，F(xiàn)G=CG-FC=12-5=7，
∴在Rt△EGF中，EF==7.
故選C.
本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
由，設(shè)x=2k，y=3k，然后將其代入各式，化簡求值即可得到答案
【詳解】
因為，設(shè)x=2k，y=3k
∴，故A錯
，故B對
，故C錯
，故D錯
選B
本題考查比例的性質(zhì)，屬于簡單題，解題關(guān)鍵在于掌握由，設(shè)x=2k，y=3k的解題方法
6、B
【解析】
試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.
由題意得，原三角形的周長為，
故選B.
考點：本題考查的是三角形的中位線
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
7、C
【解析】
分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．
【詳解】
解：當(dāng)b是直角邊時，斜邊c==，
當(dāng)b是斜邊時，直角邊c==，
則第三邊c的長為和，
故選：C．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．
8、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.
【詳解】
解：A、AB∥CD，AD = BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；
B、∠B = ∠C，∠A =∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；
C、AB=CD，CB = AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；
D、AB = AD，CD = BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；
故選C.
本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．
【詳解】
解：∵
∴s2=．
故答案為：.
本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.
10、且
【解析】
把方程進行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負數(shù)，從而解出a的范圍．
【詳解】
把方程移項通分得，
解得x＝a?6，
∵方程的解是負數(shù)，
∴x＝a?6＜0，
∴a＜6，
當(dāng)x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，
∴a＝1，
∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．
故答案為：a＜6且a≠1．
此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．
11、4.1
【解析】
根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進而得出, ,求出DE的長即可
【詳解】
∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝3×1.1＝4.1．
故答案為4.1．
此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長
12、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形
【解析】
利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．
【詳解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，
故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形．
本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.
13、y=7x-2
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.
【詳解】
將直線y= 7x向下平移2個單位，則y=7x-2.
本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.
【解析】
【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；
（2）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；
（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).
【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案為：0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，
補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，
∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇），
答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
15、（1），；（2）應(yīng)降價元.
【解析】
（1）設(shè)每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．
（2）依題意，得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵要盡快減少庫存，
∴x=1．
答：每件童裝應(yīng)降價1元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16、（1）平均數(shù)為504；（2）方差為5.8.
【解析】
（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得；
（2）根據(jù)方差的定義計算可得．
【詳解】
（1）平均數(shù)：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計算公式．
17、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問題．
（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．
（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠DFC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＋∠AFD＝180°，
∴∠ADF＝180°?90°＝90°，
∴四邊形AHFD為矩形，
∴AH＝DF，
∵AH＝DF，AB＝CD，
∴△ABH≌△DCF（HL）
∴∠B＝∠DCF，
∴AB∥CD．
（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β，
則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B＝∠ADC＝90°?α，
∴∠EDC＝∠ADC?∠ADE＝90°?α?β，
在△EDC中，∠ECD＝180°?∠CED?∠EDC＝180°?（90°?α?β）?（2α＋2β）＝90°?α?β
∴∠EDC＝∠ECD，
∴EC＝ED．
（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，
∵AD∥BC，
∴∠ANM＝∠BCM，
∵∠AMN＝∠BMC、AM＝MB，
∴△AMN≌△BMC（AAS）
∴AN＝BC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，
∴AD＝AN，
∵AD∥BC，
∴∠DAH＝∠HAD＝90°，
∴EN＝ED，
∵ED＝EC，
∴EC＝DE＝EN，
∴∠ADE＝∠ANE，∠ECM＝∠ENM，
∵∠ADE＋∠ECM＝30°，
∴∠DEC＝∠ADE＋∠DNE＋∠NCE，
＝∠ADE＋∠ANE＋∠ENC＋∠DCN
＝2（∠ADE＋∠ECM）＝2×30°＝60°．
∵EC＝ED，
∴△ECD為等邊三角形，
∴EC＝CD，∠DCE＝60°，延長PD到K使DK＝EQ，
∵PD∥EC，
∴∠PDE＝∠DEC＝60°，∠KDC＝∠ECD＝60°，
∴∠KDC＝∠DEC，EC＝CD，DK＝EQ，
∴△EQC≌△DKC（SAS），
∴∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，
∵∠ECQ＋∠PCD＝∠ECD?∠PCQ＝60°?30°＝30°，
∴∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，
連接PQ．
∵PC＝PC，∠PCK＝∠PCQ， QC＝KC，
∴△PQC≌△PKC（SAS）
∴PQ＝PK，
∵PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，
作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，
∴TD＝PD＝，PT＝=，
在Rt△PQT中，QT＝，
∴QD＝，
∴ED＝8＋2＝10，
∴EC＝ED＝10，作CR⊥ED于R，∠DEC＝60°∠ECR＝30°，
∴ER＝EC＝5，RC＝，RQ＝5?2＝3
在Rt△QRC中，CQ＝．
本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
18、（1）128；
（2）182＜x≤442；
（3）2．6；
（4）這個月他家用電422千瓦時．
【解析】
試題分析：（1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為182千瓦時，電費的數(shù)量；
（2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；
（3）運用總費用÷總電量就可以求出基本電價；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過442千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．
解：（1）由函數(shù)圖象，得
當(dāng)用電量為182千瓦時，電費為：128元．
故答案為128；
（2）由函數(shù)圖象，得
設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時，則182＜x≤442．
故答案為182＜x≤442；
（3）基本電價是：128÷182=2.6；
故答案為2.6
（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得：，
y=2.9x﹣121.4．
y=1.4時，
x=422．
答：這個月他家用電422千瓦時．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、8a．
【解析】
由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．
故答案為：8a．
“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關(guān)鍵．
20、3
【解析】
根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【詳解】
由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案為：3.
此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關(guān)鍵．
21、x

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