一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出 A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效．
1. 經(jīng)過有交通信號燈路口，遇到紅燈．這個事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 隨機事件D. 確定性事件
2. 2024年9月21日，中國載人航天工程迎來立項32周年．中國載人航天用30年跨越了發(fā)達國家半個世紀發(fā)展歷程．下列航天圖標是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（ ）
A. 相離B. 相切C. 相交D. 無法確定
4. 將拋物線向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A. B. C. D.
5. 關(guān)于一元二次方程，下列說法錯誤的是（ ）
A. 方程有兩個不相等的實數(shù)根B. 方程的兩根之和為2
C. 方程的兩根異號D. 方程的兩根互為倒數(shù)
6. 假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥和雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么只雛鳥中恰好只雄鳥只雌鳥的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓半徑為，母線l長為，制作一個這樣的煙囪帽至少需要鐵皮（ ）
A B. C. D.
8. 秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，應(yīng)該特別注意預(yù)防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室內(nèi)通風(fēng)等．若有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等份，即可得到的內(nèi)接正十二邊形，取弧的中點G；連接．若，則的長為（ ）
A. 4B. C. D.
10. 在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)的頂點，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 拋物線經(jīng)過點B.
C. 當時，則D. 與交于另一點
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一個根為2，則c的值為____．
12. 在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為________．
13. 如圖，繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接．若，，則度數(shù)為______°
14. 如圖是中國郵政集團公司發(fā)行的《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張，圖（1）是由24枚大小相同的郵票組成的一個圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，傳達了四季周而復(fù)始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，圖（2）以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例，該郵票的“直邊長”為d，則“上圓弧”長與“下圓弧”長 的差為______（用含，d的式子表示）．
15. 已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸兩個交點坐標分別為，1,0，下列說法：①拋物線的對稱軸為直線；②；③若，點Ax1,y1，Bx2,y2均在拋物線上，且，則；④當時，的最小值為，則a的值為或．其中一定正確的結(jié)論有_______（填寫序號）．
16. 如圖，是的內(nèi)接三角形，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到（點B，C的對應(yīng)點分別為D，E）．當與相切時，恰好所在的直線也與相切，若的半徑為3，則的長為______．
三、解答題（本題8小題，共72分）．
17. 關(guān)于x一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
18. 如圖，在中，，，點D為上一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到（點D的對應(yīng)的為E），連接．
（1）求證：；
（2）若，，直接寫出線段的長為 ．
19. 一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同．在看不到球的情況下，隨機從中任意摸出1個球，是紅球的概率為．
（1）直接寫出袋子中白球的個數(shù)；
（2）從袋子中先摸出一個球后不放回，再摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖求兩次摸到的球都是白球的概率．
20. 如圖，為的直徑，是弦，交于點E，交于點F．，．
（1）如圖1，若，求的長；
（2）如圖2，若不與平行，求四邊形的面積．
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．圖中A，B，C都是格點．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖．（每個任務(wù)的畫線不得超過3條）．
（1）如圖1，以A為圓心的半圓經(jīng)過點B，與網(wǎng)格線交于點D，E．先過點C畫交半圓于點M，再在半圓上畫點N，使得點B是弧的中點；
（2）在圖2中，先以為對角線畫正方形，再畫的垂直平分線．
22. 小明同學(xué)很喜歡玩紙飛機，他發(fā)現(xiàn)紙飛機的飛行一般會經(jīng)歷上拋、下降、滑行三個階段，上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑可看作是一條線段．如圖所示，以地平線為x軸，起拋點所在鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當紙飛機飛行的水平距離為時，自動進入滑行階段．
（1）若紙飛機進入滑行階段時的高度為．
①直接寫出c，n的值；
②小明的前方有一堵高的圍欄，小明最多距離圍欄多少米時，紙飛機可以順利飛過圍欄？
（2）要使紙飛機落地點與起拋點的水平距離不超過，直接寫出c的最大值為 ．
23. 【提出問題】
如圖1，在中，于點E，于點F．求證：；
【問題探究】
如圖2，在四邊形中，，G是的中點，P是上的一點，連接，．若，．求證：；
【拓展延伸】
如圖3，在四邊形中，，P是邊上的一點，連接，．若，，，，，直接寫出PD的長為 ．
24. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C，．
（1）直接寫出拋物線的解析式為 ；
（2）如圖1，若為y軸上一點，M是直線上一點（不與D重合），點N是拋物線上一點．若線段與恰好關(guān)于平面內(nèi)一點P成中心對稱，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，平移拋物線使其頂點為原點，過的直線交平移后的拋物線于E，F(xiàn)兩點，是y軸正半軸上一點，直線交拋物線于另一點G，直線交拋物線于另一點H，設(shè)直線的解析式為，試求的值．

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