1．（3分）下列成語所描述的事件，是隨機(jī)事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．水漲船高D．水中撈月
2．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：
估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（ ）（精確到0.1）
A．0.4B．0.5C．0.55D．0.6
4．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩根分別為m，n，則m+n﹣mn的值是（ ）
A．5B．3C．﹣3D．﹣4
5．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）（寬比長少12步），問闊及長各幾步．“如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是（ ）
A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864
C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝126°1C1．若點(diǎn)B1恰好落在BC邊上，且AB1＝CB1，則∠C1的度數(shù)為（ ）
A．14°B．16°C．18°D．20°
7．（3分）如圖，在⊙O中半徑OA，OB互相垂直，則∠BAC＝（ ）
A．24°B．25°C．26°D．27°
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
9．（3分）將函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常數(shù)，m＞n）的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（p，0），（q，0）（p＞q）（ ）
A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣qB．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q
C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣qD．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝8，D為AC中點(diǎn)，則當(dāng)∠ABD最大時(shí)（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）把點(diǎn)A（﹣3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
12．（3分）如圖，從一塊邊長為2的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐 ．
13．（3分）信息技術(shù)課外活動中，小彬設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的等邊三角形電子靶盤，它被等分成A，B，每按一次按鈕，在靶盤的某一個(gè)區(qū)域內(nèi)會有一點(diǎn)隨機(jī)閃爍．若小彬連續(xù)按兩次按鈕 ．
14．（3分）已知Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為 ．
15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，給出以下判斷：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜01，y1）與B（x2，y2），若有x1＜x2且x1+x2＜﹣2，則y1＜y2；④直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3與x4，則x3+x4+x3?x4＝﹣5．其中結(jié)論正確的是 ．
16．（3分）如圖，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE，AC＝BC，AC＝2CD＝6，DH⊥AE，直線HD交BE于點(diǎn)O．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則OA的長的最大值是 ．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+4x+7．
（1）將y＝﹣x2+4x+7化成y＝a（x﹣b）2+k的形式；
（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
18．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接CD，CE．
（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；
（2）若BC＝1，AC＝2，求四邊形ACED的面積．
19．（8分）盒中有x枚白棋和y枚黑棋，這些棋子除顏色外無任何差別．
（1）現(xiàn)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，若它是黑棋的概率為，寫出表示x與y關(guān)系的表達(dá)式．
（2）往盒中再放進(jìn)12枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)椋髕與y的值．
20．（8分）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，AC平分∠OAM，AO+CO＝6．
（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠AMB＝70°，求陰影部分的面積．
21．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△BAD，請畫出△BAD和點(diǎn)O；
（2）在圖1中，在AC邊上找點(diǎn)P，使得∠AOP＝∠BOC；
（3）在圖2中，⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)；
（4）在圖2中，在（3）的條件下，⊙O上一點(diǎn)N不在網(wǎng)格線上
22．（10分）飛盤運(yùn)動（如圖①）作為絕對的有氧運(yùn)動，不會有太激烈的競技屬性，一個(gè)周末，他來到山坡OA處進(jìn)行飛盤投擲運(yùn)動．以飛盤未飛出前的位置O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的飛盤看作一個(gè)點(diǎn)（x﹣10）2+k的一部分，山坡OA上有一堵墻，其豎直截面為四邊形ABCD，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為14米、垂直距離為4米．
（1）若飛盤在空中飛行的最大高度為5米．
①求拋物線的解析式．
②飛盤能飛越這堵墻嗎？請說明理由．
（2）若要使飛盤恰好落在墻的頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C）求a的取值范圍．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA（不與A、B重合），頂點(diǎn)E在直線BC上（不與B，C重合），連接BG．
（1）如圖1，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且頂點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)；
（2）如圖2，若頂點(diǎn)D不是AB中點(diǎn)，且頂點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若AD＝2，BD＝4，當(dāng)CF＝8時(shí)，直接寫出BF的長是 ．
24．（12分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y＝ax2+bx與x軸交于另一點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（﹣2，3）在此拋物線上，且直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．
（1）①請直接寫出：此拋物線的函數(shù)解析式為 ；
②求直線l的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，交直線l于點(diǎn)E，若點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)的拋物線上，PB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)E，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）如圖2，將原拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到新拋物線，求動點(diǎn)Q到直線l的最短距離．
2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列成語所描述的事件，是隨機(jī)事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．水漲船高D．水中撈月
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷作答即可．
【解答】解：A、瓜熟蒂落是必然事件；
B、守株待兔是隨機(jī)事件；
C、水漲船高是必然事件；
D、水中撈月是不可能事件，
故選：B．
2．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以是中心對稱圖形．
選項(xiàng)B不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．
故選：B．
3．（3分）如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：
估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（ ）（精確到0.1）
A．0.4B．0.5C．0.55D．0.6
【分析】計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．
【解答】解：根據(jù)題意得：
28÷50＝0.56，
60÷100＝0.5，
78÷150＝0.52，
104÷200＝0.52，
124÷250＝5.496，
153÷300＝0.51，
252÷500＝0.504，
由此，估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，
故選：B．
4．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩根分別為m，n，則m+n﹣mn的值是（ ）
A．5B．3C．﹣3D．﹣4
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整體代入的方法求m+n﹣mn的值．
【解答】解：根據(jù)題意得m+n＝4，mn＝﹣1，
所以m+n﹣mn＝7﹣（﹣1）＝5．
故選：A．
5．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）（寬比長少12步），問闊及長各幾步．“如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是（ ）
A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864
C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0
【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．
【解答】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．
根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝864．
故選：B．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝126°1C1．若點(diǎn)B1恰好落在BC邊上，且AB1＝CB1，則∠C1的度數(shù)為（ ）
A．14°B．16°C．18°D．20°
【分析】直接設(shè)∠C＝α，利用方程思想可以直接算出∠C的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠C＝α；
∵AB1＝CB1；
∴∠B6AC＝∠C＝α；
∴∠AB1B＝2α；
∵AB6＝CB；
∴∠B＝2α；
∵∠BAC＝126°；
∴∠B+∠C＝2α+α＝8α＝180°﹣126°；
∴3α＝54°；
即α＝18°；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C1＝∠C＝α；
∴∠C3＝18°；
故選：C．
7．（3分）如圖，在⊙O中半徑OA，OB互相垂直，則∠BAC＝（ ）
A．24°B．25°C．26°D．27°
【分析】根據(jù)圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù)，連接OC，再利用圓周角定理結(jié)合垂直的定義可求解∠BOC的度數(shù)即可．
【解答】解：連接OC，
∵∠ABC＝18°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝36°，
∵半徑OA，OB互相垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣36°＝54°，
∴，
故選：D．
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
【分析】分別計(jì)算出自變量為﹣2、1、3對應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)a＞0即可得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝3a+4a+1＝7a+1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y3＝a﹣2a+1＝﹣a+6，
當(dāng)x＝3時(shí)，y3＝5a﹣6a+1＝8a+1，
∵a＞0，
∴6a＞3a＞﹣a，
∴8a+3＞3a+1＞﹣a+3，
∴y1＞y3＞y5，
故選：D．
9．（3分）將函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常數(shù)，m＞n）的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（p，0），（q，0）（p＞q）（ ）
A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣qB．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q
C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣qD．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：如圖，由于拋物線開口向上，拋物線與x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離逐漸縮小，而對稱軸不變，
即x＝＝，
也就是m+n＝p+q，
故選：B．
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝8，D為AC中點(diǎn)，則當(dāng)∠ABD最大時(shí)（ ）
A．B．C．D．
【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接DE，證明DE是△ABC的中位線，得DE＝BC＝3，點(diǎn)C在以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上，點(diǎn)D在以E點(diǎn)為圓心，DE為半徑的圓上，當(dāng)BD與⊙E相切時(shí)，∠ABD最大，即∠BDE＝90°，然后由勾股定理求出BD的長即可．
【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，
∵AB＝8，
∴BE＝AB＝4，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC＝3，
∵點(diǎn)C在以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上，
點(diǎn)D在以E點(diǎn)為圓心，DE為半徑的圓上，
∴當(dāng)BD與⊙E相切時(shí)，∠ABD最大，
∴∠BDE＝90°，
∴BD＝＝＝，
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）把點(diǎn)A（﹣3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （3，﹣4） ．
【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，﹣4），
故答案為（3，﹣7）．
12．（3分）如圖，從一塊邊長為2的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐 ．
【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求AD，進(jìn)一步求得弧長，即底面圓的周長，再根據(jù)圓的周長公式即可求解．
【解答】解：連接AD，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴AD＝2×＝，
∴扇形的弧長為＝π，
∴圓錐的底面圓的半徑是π÷π÷2＝．
故答案為：．
13．（3分）信息技術(shù)課外活動中，小彬設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的等邊三角形電子靶盤，它被等分成A，B，每按一次按鈕，在靶盤的某一個(gè)區(qū)域內(nèi)會有一點(diǎn)隨機(jī)閃爍．若小彬連續(xù)按兩次按鈕 ．
【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表得：
共有9種等可能的結(jié)果，均在A區(qū)閃爍的有1種，
所以閃爍的兩點(diǎn)均在A區(qū)域內(nèi)的概率是，
故答案為：．
14．（3分）已知Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為 r＝4.8或6＜r≤8 ．
【分析】過C作CH⊥AB于H，由勾股定理求出AB＝10，由三角形的面積公式求出CH＝4.8，當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，得到r＝CD＝4.8；當(dāng)⊙C的半徑大于AC長且小于或等于BC長時(shí)，圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，得到6＜r≤8，于是得到答案．
【解答】解：過C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，
∴AB＝＝10，
∵△ABC的面積＝AB?CH＝，
∴10×CH＝6×2，
∴CH＝4.8，
當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴r＝CD＝5.8；
當(dāng)⊙C的半徑大于AC長且小于或等于BC長時(shí)，圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴6＜r≤5，
∴r＝4.8或2＜r≤8．
故答案為：r＝4.2或6＜r≤8．
15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，給出以下判斷：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜01，y1）與B（x2，y2），若有x1＜x2且x1+x2＜﹣2，則y1＜y2；④直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3與x4，則x3+x4+x3?x4＝﹣5．其中結(jié)論正確的是 ①③④ ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1，經(jīng)過（1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，c＝﹣7a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞8，
∴abc＞0，故①正確，
∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1，經(jīng)過（7，
∴（﹣2，0）和（4，
∴x＝﹣2時(shí)，y＞0，
∴6a﹣2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線上兩點(diǎn)A（x7，y1）與B（x2，y5），x1＜x2且x8+x2＜﹣2，
∴＜﹣4，
∵點(diǎn)A（x1，y1）到對稱軸的距離大于點(diǎn)B（x2，y2）到對稱軸的距離，
∵拋物線開口向下，
∴y1＜y6，故③正確；
令2x+2＝ax2+bx+c，則整理得ax2+（b﹣2）x+c﹣7＝0，
∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3，x2，
∴x3+x4＝﹣，x3x4＝
∴x3+x4+x4?x4＝﹣+＝＝＝﹣6，
故答案為：①③④．
16．（3分）如圖，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE，AC＝BC，AC＝2CD＝6，DH⊥AE，直線HD交BE于點(diǎn)O．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則OA的長的最大值是 3+ ．
【分析】如圖，延長ED到N，使得DN＝DE，連接CN，BN，延長BN交AE于M．取BC的中點(diǎn)F，連接AF，OF．利用實(shí)打?qū)嵕匦蔚男再|(zhì)證明OD∥BN，推出OB＝OE，求出OF，AF即可解決問題．
【解答】解：如圖，延長ED到N，連接CN，延長BN交AE于M，連接AF．
∵CD⊥EN，DN＝DE，
∴CN＝CE，
∵DC＝DE，∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝∠DCN＝45°，
∴∠ACB＝∠NCE＝90°，
∴∠BCN＝∠ACE，
∵CB＝CA，CN＝CE，
∴△BCN≌△ACE（SAS），
∴∠BNC＝∠AEC，
∵∠BNC+∠CNM＝180°，
∴∠CNM+∠AEC＝180°，
∴∠ECN+∠NME＝180°，
∵∠ECN＝90°，
∴∠NME＝90°，
∵DH⊥AE，
∴∠NME＝∠DHE＝90°，
∴OD∥BN，
∵DN＝DE，
∴OB＝OE，
∵BF＝CF，
∴OF＝EC，
∵CD＝DE＝5，∠CDE＝90°，
∴EC＝3，
∴OF＝，
在Rt△ACF中，∵AC＝3，
∴AF＝＝5，
∵OA≤AF+OF，
∴OA≤3+，
∴OA的最大值為3+，
故答案為：8+．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+4x+7．
（1）將y＝﹣x2+4x+7化成y＝a（x﹣b）2+k的形式；
（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）利用配方法將拋物線解析式化成y＝﹣（x﹣2）2+11；
（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式可求拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+8，
整理得：y＝（﹣x2+4x﹣4）+4+7，
∴y＝﹣（x﹣6）2+11；
（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+11，
∵a＝﹣1＜0，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝4，11）．
18．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接CD，CE．
（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；
（2）若BC＝1，AC＝2，求四邊形ACED的面積．
【分析】（1）由于△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠CAD＝90°，AC＝AD，∠ADE＝∠ACB＝135°，易證△ACD是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，根據(jù)勾股定理可求CD，又由∠ADE＝135°，易求∠CDE＝90°，那么易知S四邊形ADEC＝S△ACD+S△CDE再根據(jù)三角形面積公式易求四邊形的面積．
【解答】證明：（1）∵△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD＝90°，AC＝AD，
∴△ACD是等腰直角三角形；
解：（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，
∴CD＝＝2，
由（1）知，∠ADE＝135°，
∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝90°，
∵DE＝BC＝2，
∴S四邊形ADEC＝S△ACD+S△CDE＝AC?AD+×2×2+×4＝2+．
19．（8分）盒中有x枚白棋和y枚黑棋，這些棋子除顏色外無任何差別．
（1）現(xiàn)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，若它是黑棋的概率為，寫出表示x與y關(guān)系的表達(dá)式．
（2）往盒中再放進(jìn)12枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x與y的值．
【分析】（1）根據(jù)盒中有x枚白棋和y枚黑棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．
【解答】解：（1）∵盒中有x枚白棋和y枚黑棋，
∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，
∵黑棋的概率是，
∴可得關(guān)系式，
即y＝；
（2）往盒中再放進(jìn)12枚黑棋，則取得黑棋的概率變?yōu)椋?br>聯(lián)立求解可得x＝10，y＝8．
20．（8分）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，AC平分∠OAM，AO+CO＝6．
（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠AMB＝70°，求陰影部分的面積．
【分析】（1）連接MC，由角平分線定義得到∠OAC＝∠MAC，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠MCA＝∠MAC，得到∠MCA＝∠OAC，判定MC∥OA，推出MC⊥x軸，即可證明⊙M與x軸相切；
（2）過M作MH⊥AB于H，由垂徑定理得到AB＝2AH，判定四邊形MCOH是矩形，得到OH＝MC＝5，MH＝OC，設(shè)OA＝x，由勾股定理得到52＝（6﹣x）2+（5﹣x）2，求出x1＝2，x2＝9（舍去），得到OA＝2，因此MH＝OC＝4，AH＝3，求出AB＝2×3＝6，求出△MAB的面積＝12，扇形MAB的面積＝，即可得到陰影部分的面積．
【解答】解：（1）⊙M與x軸相切，理由如下：
連接MC，
∵AC平分∠OAM，
∴∠OAC＝∠MAC，
∵M(jìn)A＝MC，
∴∠MCA＝∠MAC，
∴∠MCA＝∠OAC，
∴MC∥OA，
∵OA⊥OC，
∴MC⊥x軸，
∴⊙M與x軸相切；
（2）過M作MH⊥AB于H，
∴AB＝2AH，
∵∠AOC＝∠MCO＝∠MHO＝90°，
∴四邊形MCOH是矩形，
∴OH＝MC＝5，MH＝OC，
設(shè)OA＝x，
∴MH＝OC＝7﹣x，AH＝OH﹣OA＝5﹣x，
∵M(jìn)A2＝MH7+AH2，
∴54＝（6﹣x）2+（3﹣x）2，
∴x211x+18＝5，
∴x1＝2，x5＝9（舍去），
∴OA＝2，
∴MH＝OC＝4，AH＝3，
∴AB＝2×7＝6，
∴△MAB的面積＝AB?MH＝，
∵∠AMB＝70°，
∴扇形MAB的面積＝＝，
∴陰影部分的面積＝扇形MAB的面積﹣△MAB的面積＝﹣12．
21．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△BAD，請畫出△BAD和點(diǎn)O；
（2）在圖1中，在AC邊上找點(diǎn)P，使得∠AOP＝∠BOC；
（3）在圖2中，⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)；
（4）在圖2中，在（3）的條件下，⊙O上一點(diǎn)N不在網(wǎng)格線上
【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，得到OA＝OB，OC＝OD，得到四邊形ACBD為平行四邊形，在AB下方確定點(diǎn)D使四邊形ACBD為平行四邊形，連接CD，CD與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；
（2）取點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，連接OD′，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（3）取AB的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，即為所求；
（4）連接CN，交AB于點(diǎn)H，取格點(diǎn)F，連接CF交⊙O于點(diǎn)G，連接GH并延長，交⊙O于點(diǎn)P，連接BP，BN即可．
【解答】解：（1）如圖，所作△BAD和點(diǎn)O即為所求；
由條件可知四邊形ACBD為平行四邊形，
∴△BAD可看作△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到；
（2）如圖所示，所作點(diǎn)P即為所求；
由作圖可知：∠AOP＝∠AOD＝∠BOC；
（3）如圖所示，AE即為所求；
由垂徑定理可知：，
∴；
（4）如圖所示，所作點(diǎn)P即為所求；
由條件可知∠FCL＝∠BAK，
∴∠FCL+∠BAC＝∠BAK+∠BAC＝90°，
∴OA⊥CF，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于AB對稱，
由圓的對稱性可知：BP＝BN．
22．（10分）飛盤運(yùn)動（如圖①）作為絕對的有氧運(yùn)動，不會有太激烈的競技屬性，一個(gè)周末，他來到山坡OA處進(jìn)行飛盤投擲運(yùn)動．以飛盤未飛出前的位置O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的飛盤看作一個(gè)點(diǎn)（x﹣10）2+k的一部分，山坡OA上有一堵墻，其豎直截面為四邊形ABCD，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為14米、垂直距離為4米．
（1）若飛盤在空中飛行的最大高度為5米．
①求拋物線的解析式．
②飛盤能飛越這堵墻嗎？請說明理由．
（2）若要使飛盤恰好落在墻的頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C）求a的取值范圍．
【分析】（1）①依據(jù)題意，設(shè)飛盤飛行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣10）2+5，用待定系數(shù)法求得a的值即可求得答案；
②依據(jù)題意，把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，與6作比較即可；
（3）依據(jù)題意，把（0，0），B（14，4）和（0，0），C（16，4）分別代入y＝a（x﹣10）2+k求出a即可判斷得解．
【解答】解：（1）①設(shè)飛盤飛行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣10）2+5，
把（6，0）代入解析式得：100a+5＝6，
∴解得：a＝﹣．
∴解析式為：y＝﹣（x﹣10）5+5（0≤x≤20）．
②飛盤不能飛越這堵墻AB，理由如下：
把x＝16代入y＝﹣（x﹣10）2+5得：
y＝﹣×36+5＝3.3，
∵3.2＜3，
∴飛盤不能飛越墻AB．
（2）由題可知B（14，4）2+k，
∴把（5，0），4）代入得：，
解得a＝﹣；
把C（16，5），0）代入解析式，
解得a＝﹣，
∴a的取值范圍為﹣≤a≤﹣．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA（不與A、B重合），頂點(diǎn)E在直線BC上（不與B，C重合），連接BG．
（1）如圖1，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且頂點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)；
（2）如圖2，若頂點(diǎn)D不是AB中點(diǎn)，且頂點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若AD＝2，BD＝4，當(dāng)CF＝8時(shí)，直接寫出BF的長是 ．
【分析】（1）連接CD，證明△ECD≌△GBD，得到BG＝EC，再利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得到本題答案；
（2）過點(diǎn)G作GH⊥AB，過點(diǎn)E作EQ⊥AB，證明△DGH≌△DEQ，利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得出答案；
（3）根據(jù)題意利用正方形和等腰三角形性質(zhì)證明出△DIE≌△EFH，再利用勾股定理即可得到本題答案．
【解答】（1）證明：連接CD，如圖1，
∵∠ACB＝90°，CB＝CA，
∴∠CDB＝90°，∠EDG＝90°，
∴∠EDC＝∠GDB，
在△ECD和△GDB中，
，
∴△ECD≌△GBD（SAS），
∴BG＝EC，
∵Rt△ACB是等腰直角三角形，
∴Rt△CDB是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：點(diǎn)G作GH⊥AB，過點(diǎn)E作EQ⊥AB，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠GDH+∠EDQ＝90°，ED＝DG
∵∠HDG+∠HGD＝90°，
∴∠EDQ＝∠HGD，
在△GDH和△DEQ中，
，
∴△GDH≌△EDQ（AAS），
∴EQ＝DH，DQ＝HG，
∵∠ACB＝90°，CB＝CA，
∴∠CBA＝45°，
∴△EQB為等腰直角三角形，△GHB為等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：BF的長是．理由如下：
∵正方形DEFG的頂D在邊BA上（不與A、B重合）、C重合），
過點(diǎn)D作DI⊥CB，F(xiàn)H⊥CB，如圖3，
∵∠IDE+∠DEI＝∠DEI+∠FEH＝90°，
∴∠FEH＝∠IDE，
在△DIE和△EFH中，
，
∴△DIE≌△EFH（AAS），
∴IE＝FH，
∵BD＝4，AD＝5，
∴AB＝6，
∴，，
故BH+BE＝BE+IE，
∴IE＝BH＝FH，
∴△BHF是等腰直角三角形，
設(shè)：FH＝IE＝BH＝x，
∴，
在直角三角形CFH中，由勾股定理得：CH5+FH2＝CF2，
∴，
解得：（負(fù)值已舍去），
在直角三角形BHF中，由勾股定理得：BH5+FH2＝BF2，
∴（負(fù)值已舍去），
故答案為：．
24．（12分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y＝ax2+bx與x軸交于另一點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（﹣2，3）在此拋物線上，且直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．
（1）①請直接寫出：此拋物線的函數(shù)解析式為 y＝x2﹣x ；
②求直線l的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，交直線l于點(diǎn)E，若點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)的拋物線上，PB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)E，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3+，）或（3﹣，） ；
（3）如圖2，將原拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到新拋物線，求動點(diǎn)Q到直線l的最短距離．
【分析】（1）①由待定系數(shù)法即可求解；
②直線l過點(diǎn)B，設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝k（x+2）+3，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：k（x+2）+3＝x2﹣x，則Δ＝（k+1）2+2k+3＝0，則k＝﹣2，即可求解；
（2）以P點(diǎn)為圓心，PB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)E，則PB＝PE，即可求解；
（3）由Q到直線l的距離NQ＝QH?sinH＝（x2+x+）＝（x+1）2+≥，即可求解．
【解答】解：（1）①由題意得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x，
故答案為：y＝x2﹣x；
②直線l過點(diǎn)B，設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝k（x+5）+3，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：k（x+2）+3＝x6﹣x，
則Δ＝（k+1）2+4k+3＝0，
則k＝﹣8，
則直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝6，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x﹣8＝﹣5，﹣5），4），
由直線l的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，
∵以P點(diǎn)為圓心，PB為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)E，
則點(diǎn)P在BE的中垂線上，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得BE的中點(diǎn)為（0，即點(diǎn)C，
則PC⊥l，則PC的表達(dá)式為：y＝，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x﹣1＝x2﹣x，
解得：x＝3±，
則點(diǎn)P（3+，）或（8﹣，），
故答案為：（3+，）或（3﹣，）；
（3）平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）5﹣（x﹣1）+4＝x2﹣x+，
過點(diǎn)Q作y軸的平行線交l于點(diǎn)H，作QN⊥l于點(diǎn)N，
由直線l的表達(dá)式知，tan∠OTC＝6＝tanH，
設(shè)點(diǎn)Q（x，x2﹣x+），﹣3x﹣1），
則QH＝（x2﹣x+x2+x+，
則Q到直線l的距離NQ＝QH?sinH＝（x2+x+（x+8）2+≥，
即Q到直線l的最短距離為．
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題號
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答案
B
B
B
A
B
C
D
D
B
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A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC

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