A. 函數(shù)是奇函數(shù)B. 函數(shù)與的值域相同
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
2.(2024河西區(qū)一模）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 的最小正周期為
B. 將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C. 當(dāng)取得最值時(shí)，
D. 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?br>3.（2024南開(kāi)區(qū)一模）關(guān)于函數(shù)，則下列結(jié)論中：
①為該函數(shù)的一個(gè)周期；
②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
③將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象;
④該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④
4.（2024河?xùn)|區(qū)一模）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的為( )
A. 的最小正周期為B. 是的對(duì)稱中心
C. 當(dāng)時(shí)，的最小值為0D. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增
5.（2024濱海新區(qū)三模）已知函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：
函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.（2024部分區(qū)二模）已知函數(shù)，關(guān)于有下面四個(gè)說(shuō)法：
的圖象可由函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．
以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
7.（2024和平區(qū)二模）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則以下說(shuō)法中，正確的為( )
A.
B.
C. 不等式的解集為
D. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為
8（2024河?xùn)|區(qū)二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 的最小正周期為B.
C. 是圖象的一條對(duì)稱軸D. 為奇函數(shù)
9.（2024河西區(qū)三模）已知函數(shù)其中，，當(dāng)時(shí)，的最小值為，，將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則( )
A. B. C. D.
10.（2024紅橋區(qū)一模）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示對(duì)于，，且，若，都有成立，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.
B.
C. 在上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)在的零點(diǎn)為，，…，，則
11.（2024北辰區(qū)三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 若是偶函數(shù)，則，
D. 在區(qū)間上的值域?yàn)?br>12.（2024河北區(qū)一模）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：
①是偶函數(shù)；
②在區(qū)間上單調(diào)；
③的最大值為M，最小值為m，則；
④最小正周期是
其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
13.（2024河北區(qū)二模）已知函數(shù)的最小正周期為，若，時(shí)函數(shù)取得最大值，則_____________，的最小值為_(kāi)____________.
14. （2024南開(kāi)區(qū)二模）已知函數(shù)（），，則（ ）.
A.
B. 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱
C. 在上單調(diào)遞減
D.
15.（2024河西區(qū)二模）若函數(shù)滿足對(duì)于，解析式可能為，，則的（ ）
A.B. C.D.
16.（2024紅橋區(qū)二模）已知是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則( )
A. 函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B. 函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)
C. 直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸
D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
2024天津各區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬卷分類(lèi)匯編—專(zhuān)題九三角函數(shù)答案
1.【答案】D
【解析】【分析】化簡(jiǎn)并求導(dǎo)，結(jié)合值域，對(duì)稱性，單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】由題意，，
對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，易知的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，，單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.
故選：
2.【答案】D
【解析】【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再依題意求出，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.
【詳解】因?yàn)?br>，
又因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，且，
所以，解得，
所以，
所以的最小正周期，故A錯(cuò)誤；
將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；
令，，解得，，
令，，解得，，
所以當(dāng)取得最大值時(shí)，，
當(dāng)取得最小值時(shí)，，
則當(dāng)取得最值時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，所以
即當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楣蔇正確；
故選：D
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查余弦型函數(shù)的周期性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，判斷余弦型函數(shù)的單調(diào)性或求解單調(diào)區(qū)間，余弦型函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題.
對(duì)①，根據(jù)周期公式求出最小正周期結(jié)合周期函數(shù)定義判斷;對(duì)②，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性代入驗(yàn)證;對(duì)③，根據(jù)平移變換求平移后函數(shù)表達(dá)式判斷;對(duì)④，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求解判斷.
【解答】
解：對(duì)于①，由周期公式可得，所以函數(shù)的最小正周期為，所以，均是其周期.故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，所以是其對(duì)稱軸，故②正確；
對(duì)于③，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故④正確.
綜上，正確的有①②④.
故選：
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查正切型函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性，屬于中檔題.
利用正切函數(shù)的最小正周期的計(jì)算方法判斷A，利用對(duì)稱中心的計(jì)算方法判斷B，舉反例判斷C，D即可.
【解答】
解：對(duì)于A，易知，則的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，易知，，解得，，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)對(duì)稱中心為，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故的最小值不為0，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，易知，，故當(dāng) 時(shí)，并非單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.
故選
5.【答案】A
【解析】解：因?yàn)?，錯(cuò)誤；
因?yàn)?，不是?duì)稱軸，錯(cuò)誤；
令，，則，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)的零點(diǎn)共有4個(gè)，正確；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤．
故選：
結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性檢驗(yàn)，結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)的求解檢驗(yàn)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)即可．
本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)零點(diǎn)的求解，屬于中檔題．
6.【答案】
【解析】解：，
把函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，正確；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
故，正確；
令，可得，，
則，，
故函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，，，共個(gè)，錯(cuò)誤．
故選：．
先利用二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)圖象平移檢驗(yàn)；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)；結(jié)合正弦函數(shù)的取值范圍檢驗(yàn)；結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)檢驗(yàn)即可判斷．
本題主要考查了二倍角公式及輔助角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】C
【解析】【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解即可逐項(xiàng)判斷出來(lái).
【詳解】由圖象可知，，所以，所以，
所以，將代入得：，
所以，由于，所以，
所以，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
由，所以，所以，
解得，即不等式的 解集為，故C正確；
令，解得，所以的圖象的對(duì)稱中心為，故D錯(cuò)誤.
故選：C
8.【答案】C
【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
則為奇函數(shù)，故D正確；
其最小正周期為，故A正確；
，故B正確，C錯(cuò)誤；
故選：
利用的圖象變換規(guī)律可求得，從而可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤．
本題考查的圖象變換，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
9.【答案】B
【解析】解：因?yàn)槠渲?，?br>所以，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
則，即，，
因?yàn)?，即函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，
所以，，，
所以，，
將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
故選：
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的周期性可求，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求，進(jìn)而可求，然后結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移變換即可求解．
本題主要考查函數(shù)的周期性，對(duì)稱性的應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于中檔題．
10.【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，由題意可知函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對(duì)稱軸為直線，
又，所以，
所以，
又因?yàn)椋裕?br>故，故A正確；
對(duì)于B，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，
再將其橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的圖象，故B正確；
對(duì)于C，令，，
得，，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
而，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，則，
函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，，…，，
則，，，，，
故
，
所以，故D正確．
故選：
根據(jù)題意可得在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，結(jié)合，可得的大小，從而可得解析式，即可判斷A；由函數(shù)圖象的平移變換可得的解析式，即可判斷B；由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可判斷
本題主要考查函數(shù)的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
11.【答案】D
【解析】
【分析】A項(xiàng)，化簡(jiǎn)函數(shù)求出，即可得出周期；B項(xiàng)，計(jì)算出函數(shù)為0時(shí)自變量的取值范圍，即可得出函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，利用偶函數(shù)即可求出的取值范圍；D項(xiàng)，計(jì)算出時(shí)的范圍，即可得出值域.
【詳解】由題意，
在中，
，
A項(xiàng)，，A正確；
B項(xiàng)，令, 得,
當(dāng)時(shí),,
所以的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,故B正確;
C項(xiàng)，是偶函數(shù)，
∴ ，
解得：, 故C正確；
D項(xiàng), 當(dāng) 時(shí), ,
所以,
所以在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.
故選：D.
12.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查判斷函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，求正弦函數(shù)的最值，及周期函數(shù)，屬于中檔題.
①由偶函數(shù)的概念可判斷；②先整理當(dāng)時(shí)，，根據(jù)的單調(diào)性可得；③先去絕對(duì)值，分別根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值即可；④根據(jù)周期函數(shù)的概念可得.
【解答】
解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋?br>故是偶函數(shù)，故①正確；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
對(duì)于，令，得，
令，得，
又，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
由②可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)的最大值為，最小值為，
當(dāng)時(shí)，，，
令，得，
令，得，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)的最大值為，最小值為，
故，，，故③正確；
由③可知，
又，
故④正確；
故選
13.【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)時(shí)函數(shù)取得最小值，建立等式計(jì)算即可求解.
【詳解】函數(shù)的最小正周期為，
若，由，得，
所以，
因?yàn)闀r(shí)函數(shù)有最大值，所以，
故，所以，
因?yàn)?，則的最小值為.
故答案為：；.
14.【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換，逐項(xiàng)判斷.
【詳解】根據(jù)題意，，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，
即，又，
所以，，
則，A錯(cuò)誤；
的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，
，
而，所以B錯(cuò)誤；
，則，則函數(shù)先減后增，C錯(cuò)誤；
，D正確.
故選：D
15.【答案】D
16.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.
先由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心解出，再由圖象平移得到A錯(cuò)誤；整體代入結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得B錯(cuò)誤；整體代入可得C錯(cuò)誤；整體代入結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得D正確.
【解答】
解：由已知可得，可得，
因?yàn)?，所以?br>所以，
對(duì)于A：由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則由正弦函數(shù)圖象可知，只有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，所以直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故D正確.
故選：

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