A. B. C. D.
2.(2024河西一模）已知雙曲線C：的焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線分別交雙曲線左、右兩支于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線C的方程為( )
A. B. C. D.
3.（2024南開(kāi)一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，點(diǎn)P是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)作的平分線的垂線，垂足是M，，則點(diǎn)P到C的兩條漸近線距離之積為( )
A. B. C. 2D. 4
4.（2024九校聯(lián)考一模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)且與漸近線平行的直線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則雙曲線的焦距為( )
A. B. C. D.
5.（2024濱海新區(qū)三模）已知雙曲線E：的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)點(diǎn)位于點(diǎn)M與點(diǎn)N之間，且，又過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線E的離心率( )
A. B. C. D.
6.（2024部分區(qū)二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且與拋物線的焦點(diǎn)重合，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
7.（2024耀華一模）已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，，，是C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是的內(nèi)心內(nèi)切圓圓心，M在x軸上的射影為，記直線，的斜率分別為，，且，則C的離心率為( )
A. 2B. 8C. D.
8（2024河?xùn)|二模）雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，Q為線段上一點(diǎn)，P為雙曲線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，與的周長(zhǎng)之和為10a，且它們的內(nèi)切圓半徑相等，則雙曲線的離心率為( )
A. 3B. 2C. D.
9.（2024河西三模）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10.（2024紅橋一模）已知雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________.
11.（2024北辰三模）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為等邊三角形，則的值為_(kāi)__________.
12.（2024耀華二模）設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D. 2
13.（2024河北二模）函數(shù)被稱為“對(duì)勾函數(shù)”，它可以由雙曲線旋轉(zhuǎn)得到，已知直線和直線是函數(shù)的漸近線，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
14. （2024南開(kāi)二模）已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）
A. B.
C. D.
15.（2024河西二模）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，且，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.B.C.D.3
16.（2024紅橋二模）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，則的面積為( )
A. B. C. D.
2024天津各區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編—專題七圓錐曲線（小題）答案
1.【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義及對(duì)稱性求出，，由余弦定理解三角形可得2c，即可得解.
【詳解】如圖，

由及雙曲線、直線的對(duì)稱性可知，，
則由雙曲線定義可知，
所以，，
所以，
解得，
因?yàn)?，所以?br>所以，
由余弦定理可知，
所以，，
所以雙曲線方程為：
故選：C
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.
根據(jù)可知，再根據(jù)角平分線定理及雙曲線定義得是等邊三角形，根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理即可得結(jié)果.
【解答】
解：因?yàn)?，所以?br>所以，
所以，
又，
所以
，
又平分，由角平分線定理可知，
，
所以，
所以，
由雙曲線定義知，
，
所以，，
所以，，，
故是等邊三角形，
所以，在中，
，
化簡(jiǎn)得，所以，
雙曲線C的方程為
故選：

3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查雙曲線的漸近線，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.
延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，由已知PM是的平分線，且，所以得到等腰三角形，所以，且點(diǎn)M是中點(diǎn)，結(jié)合原點(diǎn)O是中點(diǎn)，由中位線結(jié)合雙曲線定義得到，進(jìn)而求出；最后距離之積利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可.
【解答】
解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，
由已知PM是的平分線，且，
所以，且點(diǎn)M是中點(diǎn)，
由原點(diǎn)O是中點(diǎn)，可得
，
又，，
所以，又離心率，，
設(shè)點(diǎn)，所以，
即，
所以點(diǎn)P到兩條漸近線距離之積為：
故選：
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
拋物的準(zhǔn)線為，不妨設(shè)過(guò)雙曲線右頂點(diǎn)與漸近線平行的直線方程為，把點(diǎn)代入解得，且，由雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，解得a，b，c，進(jìn)而可得答案．
【解答】
解：拋物的準(zhǔn)線為，
不妨設(shè)過(guò)雙曲線右頂點(diǎn)與漸近線平行的直線方程為，
因?yàn)檫^(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)且與漸近線平行的直線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)，
所以，且，
解得，且，
因?yàn)殡p曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，
所以雙曲線的左頂點(diǎn)為，
所以，代入，
解得，
所以，
所以雙曲線的焦距為，
故選：
5.【答案】C
【解析】解：雙曲線E：的漸近線方程為，
如圖所示，設(shè)，，，
，，
由，得，解得
又點(diǎn)到直線的距離，，
，則，
又，
所以，即，
所以
故答案為：
設(shè)，，，由，解得，從而求出、、，由，表示出，得到，求出離心率．
本題考查了求雙曲線的離心率，難點(diǎn)在于找出a，c的關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)在于作出圖象，屬于中檔題．
6.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，
由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在三象限，
聯(lián)立，解得，
又，
，
，
雙曲線的離心率．
故選：．
根據(jù)題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在三象限，再聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意建立方程，即可求解．
本題考查雙曲線的離心率的求解，拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：不妨設(shè)圓M與，分別切于點(diǎn)A，B，
此時(shí)，，，
則
，
所以，
可得，
不妨設(shè)，，
因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)均在雙曲線上，
所以，
整理得，
則，
又，
所以，
解得
故選：
由題意，根據(jù)切線性質(zhì)和雙曲線定義求得，由斜率公式和點(diǎn)P在雙曲線上整理化簡(jiǎn)，結(jié)合已知求解可得．
本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】解：記與的周長(zhǎng)分別為與，
設(shè)與的內(nèi)切圓半徑為r，
則，
根據(jù)，得，
又與的周長(zhǎng)之和為10a，
所以
因?yàn)椋?br>又，所以可得又，
所以
由可得，
即，化簡(jiǎn)得，
所以離心率
故選：
根據(jù)“與的周長(zhǎng)之和”、“與的內(nèi)切圓半徑相等”、“”等知識(shí)列方程，化簡(jiǎn)求得雙曲線的離心率．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求解雙曲線焦點(diǎn)三角形有關(guān)問(wèn)題，可以考慮利用雙曲線的定義來(lái)建立等量關(guān)系式，即求解三角形面積有關(guān)問(wèn)題，如果兩個(gè)三角形的高相等，則面積與三角形的底邊長(zhǎng)有關(guān)．是中檔題．
9.【答案】D
【解析】解：設(shè)P在第一象限，，的坐標(biāo)分別為，，
，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，
由雙曲線的定義，可得，
由橢圓的定義，可得，
解得，，
在中，由余弦定理可得，
即為，化為，
即有，即為，
則
由于，取不到等號(hào)，
則的取值范圍是
故選：
由橢圓和雙曲線的定義、三角形的余弦定理、離心率公式，推得，再由乘“1”法和基本不等式，計(jì)算可得所求取值范圍．
本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，以及三角形的余弦定理和基本不等式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查雙曲線的定義，考查漸近線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.
由拋物線的焦半徑公式求得A點(diǎn)坐標(biāo)后，代入雙曲線方程得參數(shù)m的值，然后可得漸近線方程．
【解答】
解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，
設(shè)，
因?yàn)?，所以?br>得到，所以，
又A在雙曲線上，
所以，可得，
故雙曲線方程為，則，
所以漸近線方程為
故答案為：
11.【答案】4
【解析】
【分析】由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求解．
【詳解】如圖，
過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，又△FMN為等邊三角形，
則在直角三角形MCF中，，，
又C(2,0)，，又，
則，即，則p＝4．
故答案為：4．
12.【答案】B
【解析】
【分析】由雙曲線的對(duì)稱性可得，且四邊形為平行四邊形，由數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦定理代入計(jì)算，即可得離心率.
【詳解】
由雙曲線的對(duì)稱性可知，，有四邊形為平行四邊形，
令，則，
由雙曲線定義可知，故有，即，
即，，
則
，
即，，所以.
故選：B
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見(jiàn)有兩種方法：
一：求出，代入公式計(jì)算；
二：只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范圍）.
13.【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得雙曲線夾角為，再結(jié)合二倍角的正切公式求出，即可得解.
【詳解】因?yàn)橹本€和直線的夾角為，
由題意可得雙曲線夾角為，
而雙曲線的漸近線方程為，
所以，
則，解得（負(fù)值舍去），
所以雙曲線的漸近線方程為.
故選：B.
14.【答案】C
【解析】
【分析】，由雙曲線的定義可得，再由三角形的余弦定理，可得，，即可判斷出所求雙曲線的可能方程．
【詳解】因?yàn)椋?br>由雙曲線的定義可知，
可得，
由于過(guò)的直線斜率為，
所以在等腰三角形中，，則，
由余弦定理得：，
化簡(jiǎn)得，可得，即，，
可得，，
所以此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為：.
故選：C
15.【答案】B
16.【答案】B
【解析】【分析】利用拋物線的定義到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離作出圖形，結(jié)合圖形得到解出m從而確定的長(zhǎng)度，再利用三角形面積和之間的關(guān)系求出即可.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用拋物線的定義建立方程，解出
【詳解】
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，
過(guò)A作于M，過(guò)B作于N點(diǎn)，過(guò)B作于K，
設(shè)，
因?yàn)椋裕?br>所以，
所以，
在中，，所以，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，
又由，可得，
所以，所以，
所以，
所以
故選：

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