1.會用去括號的方法解一元一次方程2.熟悉如何設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題
解：移項，得 5x - 7x = 3 - 45.
合并同類項，得 -2x = -42.
系數(shù)化為 1，得 x = 21.
5x + 45 = 7x + 3
這樣的方程，又該怎么辦呢？
1. 去括號法則是什么？
（1）去掉“+（ ）”，括號內(nèi)各項的符號都不變號.
（2）去掉“－（ ）”，括號內(nèi)各項的符號都要變號.
2. 已經(jīng)學(xué)過的解一元一次方程的步驟：
3. 已經(jīng)會解的兩種類型的方程：
ax + bx = c（a，b，c 為常數(shù)）
ax + b = cx + d（a，b，c，d 為常數(shù)）
問題 3 某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少 2 000 kW·h（千瓦時），全年的用電量是 150 000 kW·h . 這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？
思考：1. 題目中涉及了哪些量？
2. 題目中的相等關(guān)系是什么？
月平均用電量×n（月數(shù)）= n 個月用電量
上半年的用電量 + 下半年的用電量 = 全年的用電量
分析：設(shè)去年上半年平均每月的用電量是 x kW·h，
則下半年平均每月用電量是 (x - 2000) kW·h；
上半年的用電量是6x kW·h，下半年的用電量是 6(x-2000) kW·h．
根據(jù)全年的用電量是 150 000 kW·h，列得方程
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？
6x + 6x-12 000 = 150 000
6x + 6x = 150 000 + 12 000
12x = 162 000
這個工廠去年上半年平均每月的用電量是 13 500 kW·h.
當(dāng)方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.
利用去括號解一元一次方程的一般步驟：
例 5 解下列方程：
（1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)；
解：去括號，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移項，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同類項，得 -6x = 8.
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
去括號，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6.
移項，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7.
合并同類項，得 -2x = -10.
系數(shù)化為 1，得 x = 5.
解方程： x + 1－2(x－1) = 1－3x
解：去括號，得 x + 1－2x － 2 = 1－3x
移項，得 x－2x + 3x = 1 －1+2
合并同類項，得 2x = 2
系數(shù)化為 1，得 x =1
上述解答過程錯在哪一步？指出并加以改正.
x + 1－2x + 2 = 1－3x
x－2x + 3x = 1－1－2
例 6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)校昧?2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在靜水中的平均速度.
思考：1. 行程問題涉及哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？
2. 問題中涉及到順、逆流因素，這類問題中有哪些基本相等關(guān)系？
順?biāo)L(fēng)）、逆水（風(fēng)）問題中的相等關(guān)系：
（1）順?biāo)俣龋届o水速度 + 水流速度， 逆水速度＝靜水速度－水流速度.
（2）順風(fēng)速度＝ 無風(fēng)速度 + 風(fēng)速， 逆風(fēng)速度＝ 無風(fēng)速度－風(fēng)速.
（3）往返于A，B 兩地時，順?biāo)?風(fēng))航程＝逆水(風(fēng))航程
分析：一般情況下，可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等.根據(jù)這個相等關(guān)系，可以列方程求出船在靜水中的平均速度.
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為 x km/h，則順?biāo)乃俣葹?(x+3) km/h，逆水速度為 (x-3) km/h.
根據(jù)往返路程相等，列得方程 2(x+3) = 2.5(x-3).
去括號，得 2x + 6 = 2.5x - 7.5.
移項及合并類型，得 -0.5x = -13.5.
系數(shù)化為 1，得 x = 27.
答：船在靜水中的平均速度為 27 km/h.
一艘船從甲碼頭順?biāo)叫械揭掖a頭用時 4 h，從乙碼頭逆水航行返回甲碼頭用時 5 h. 已知水流的速度為 3 km/h，求甲、乙兩個碼頭之間的航程.
分析：①設(shè)船在靜水中的平均速度為 x km/h.
②相等關(guān)系：順?biāo)匠蹋侥嫠匠?
解:設(shè)船在靜水中的平均速度為 x km/h.根據(jù)題意，得 4(x + 3)＝ 5(x - 3).去括號，得 4x + 12 ＝ 5x-15.移項及合并同類項，得 -x = -27.系數(shù)化為 1，得 x = 27.所以 4(x + 3) = 120.答:甲、乙兩個碼頭之間的航程為 120 km.
【選自教材教材P126 練習(xí) 第1題】
解：去括號，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移項，得 2x - 5x = -6.
合并同類項，得 -3x = -6.
系數(shù)化為 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括號，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移項，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同類項，得 11x = 17.
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系數(shù)化為 1，得 x = 6.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括號，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移項，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同類項，得 -2x = 0.
系數(shù)化為 1，得 x = 0 .
2. 一個長方形的長減少 2 cm，寬增加 2 cm 后，面積 保持不變. 已知這個長方形的長是 6 cm，求它的寬.
解: 設(shè)這個長方形的寬為 x cm.根據(jù)題意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).解得 x = 4.答:它的寬為 4 cm.
【選自教材教材P126 練習(xí) 第2題】
3. 編織大、小兩種中國結(jié)共 6 個，總計用繩 20 m，已知 編織 1 個大號中國結(jié)需用繩 4 m，編織 1 個小號中國結(jié) 需用繩 3 m. 問這兩種中國結(jié)各編織了多少個.
解:設(shè)編織了 x 個大號中國結(jié).根據(jù)題意，得 4x + 3(6-x) = 20.解得 x = 2. 所以 6-x = 4.答:編織了 2 個大號中國結(jié)，4 個小號中國結(jié).
【選自教材教材P126 練習(xí) 第3題】

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5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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