TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11656" 【題型1 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的相關(guān)概念辨析】 PAGEREF _Tc11656 \h 1
\l "_Tc4141" 【題型2 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系判斷結(jié)論】 PAGEREF _Tc4141 \h 2
\l "_Tc21298" 【題型3 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系求線(xiàn)段長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc21298 \h 3
\l "_Tc30579" 【題型4 鐘表中的角度計(jì)算】 PAGEREF _Tc30579 \h 4
\l "_Tc30771" 【題型5 根據(jù)角與角之間的關(guān)系判斷結(jié)論】 PAGEREF _Tc30771 \h 5
\l "_Tc19734" 【題型6 根據(jù)角與角之間的關(guān)系求角度】 PAGEREF _Tc19734 \h 7
\l "_Tc10739" 【題型7 線(xiàn)段中的分類(lèi)討論思想問(wèn)題】 PAGEREF _Tc10739 \h 8
\l "_Tc7678" 【題型8 角度中的分類(lèi)討論思想問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7678 \h 10
\l "_Tc2670" 【題型9 展開(kāi)與折疊】 PAGEREF _Tc2670 \h 11
【題型1 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的相關(guān)概念辨析】
【例1】（2023上·河南·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句正確的有( )
（1）線(xiàn)段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）畫(huà)射線(xiàn)AB=10cm；
（3）A，B兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，最短的是線(xiàn)段AB；
（4）在直線(xiàn)上取A，B，C三點(diǎn)，若AB=5cm，BC=2cm，則AC=7cm．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式1-1】（2023上·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線(xiàn)段條數(shù)為m，小于平角的角的個(gè)數(shù)為n，則n?m的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【變式1-2】（2023上·天津北辰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有兩條直線(xiàn)；②圖中有5條線(xiàn)段；③射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)；④直線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．其中結(jié)論正確的結(jié)論是 ．
【變式1-3】（2023上·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖,已知A、B、C、D四點(diǎn),根據(jù)下列要求畫(huà)圖:
(1)畫(huà)直線(xiàn)AB、射線(xiàn)AD；
(2)畫(huà)∠CDB；
(3)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P既在AC上又在BD上.
【題型2 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系判斷結(jié)論】
【例2】（2023上·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，D、E順次為線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，AB=20，C為AD的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．若BE?DE=0，則AE?CD=7B．若BE?DE=2，則AE?CD=7
C．若BE?DE=4，則AE?CD=7D．若BE?DE=6，則AE?CD=7
【變式2-1】（2023上·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E，P分別是線(xiàn)段AC，BC，DE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：
①圖中的點(diǎn)D，P，C，E都是動(dòng)點(diǎn)；
②AD>BE；
③AB=2DE；
④當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．
其中正確的是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
【變式2-2】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，B在線(xiàn)段AC上，且BC=3AB，D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論：①EC=13AE，②DE=5BD，③BE=13AE+BC，④AE=65BC?AD，其中正確結(jié)論的有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
【變式2-3】（2023上·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，AB=30，C為射線(xiàn)AB上一點(diǎn)，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線(xiàn)AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC=2AC；②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；③AB=4NQ；④當(dāng)BQ=PB時(shí)，t=12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【題型3 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系求線(xiàn)段長(zhǎng)度】
【例3】（2023上·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知線(xiàn)段AB=23，BC=15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．

(1)求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；
(2)在CB上取一點(diǎn)N，使得CN:NB=2:3，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．
【變式3-1】（2023上·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)題意，補(bǔ)全解題過(guò)程．
如圖，已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AE:EB=2:5，若EC=3，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．

解：設(shè)AE=2x，
∵AE:EB=2:5，
∴EB=______，
∴AB=AE+______=______，
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴AC=______=______，
∴EC=______?AE=______，
∵EC=3，
∴x=______，
∴AB=7x=______．
【變式3-2】（2023上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，線(xiàn)段BD=13AB=14CD，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)，且MN=20cm，求AC的長(zhǎng)．

【變式3-3】（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．若AB=12，AC=8，求MN的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AB=a，C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），
①如圖2，M，N分別是AC，BC的三等分點(diǎn)，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的長(zhǎng)；
②若M，N分別是AC，BC的n等分點(diǎn)，即AM=1nAC，BN=1nBC，直接寫(xiě)出MN的值．
【題型4 鐘表中的角度計(jì)算】
【例4】（2023上·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解：在鐘面上，把一周分成12個(gè)大格，每個(gè)大格分成5個(gè)小格，所以每個(gè)大格對(duì)應(yīng)的是30°角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的是6°角，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是0.5度，分針每分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6度．
(1)解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)鐘的時(shí)刻是8：30時(shí)，求此時(shí)分針與時(shí)針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)．
(2)8：00開(kāi)始幾分鐘后分針第一次追上時(shí)針．
(3)設(shè)在8：00時(shí)，分針的位置為OA，時(shí)針的位置為OB，運(yùn)動(dòng)后的分針為OP，時(shí)針為OQ．問(wèn)：在8：00~9：00之間，從8：00開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘，OB，OP，OQ這三條射線(xiàn)，其中一條射線(xiàn)是另外兩條射線(xiàn)所夾的角的平分線(xiàn)？
【變式4-1】（2023上·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，鐘表的秒針因故障停滯不動(dòng)，時(shí)針與分針正常運(yùn)行．小晶發(fā)現(xiàn)3點(diǎn)整時(shí)，秒針正好是時(shí)針與分針夾角的角平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)m分鐘后，秒針又一次成為時(shí)針與分針夾角的角平分線(xiàn)，則m的最小值是 ．

【變式4-2】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》后，制作了一個(gè)模擬鐘面，如圖所示，點(diǎn)O為模擬鐘面的圓心，M、O、N在一條直線(xiàn)上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒轉(zhuǎn)動(dòng)15°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒轉(zhuǎn)動(dòng)5°，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0），請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；
(2)當(dāng)OA與OB第三次重合時(shí)，求∠BOM的度數(shù)；
(3)在OA與OB第四次重合前，當(dāng)t=___________時(shí)，直線(xiàn)MN平分∠AOB．
【變式4-3】（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．
(1)∠BOM＝________；
(2)若在圖1中畫(huà)射線(xiàn)OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；
(3)如圖2，若線(xiàn)段OA與OB分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，∠AOB＝60°，在時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，OM始終平分∠AOB，則經(jīng)過(guò)多少分鐘后，∠BOM的度數(shù)第一次等于50°．
【題型5 根據(jù)角與角之間的關(guān)系判斷結(jié)論】
【例5】（2023上·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OB在∠AOC內(nèi)部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分線(xiàn)，∠BOC=3∠COE，則下列結(jié)論：①∠EOC=13∠AOE；②∠DOE=5∠BOD；③∠BOE=12∠AOE+∠BOC；④∠AOE=65∠BOC?∠AOD．其中正確結(jié)論有 （寫(xiě)序號(hào)）．

【變式5-1】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．OB、OC分別平分∠AOC、∠BOD
B．∠AOD=∠AOB+∠AOC
C．∠BOC=12∠AOD?∠AOB
D．∠COD=12(∠AOD?∠BOC)
【變式5-2】（2023上·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若OC是∠MOB的平分線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
∠AOM=3∠NOCB．∠AOM=2∠NOC
C．2∠AOM=3∠NOCD．3∠AOM=5∠NOC
【變式5-3】（2023上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，現(xiàn)給出以下4個(gè)結(jié)論：①∠DOE=∠AOF；②2∠DOF=∠AOF?∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF=12∠COF+∠BOF其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） ．
【題型6 根據(jù)角與角之間的關(guān)系求角度】
【例6】（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期末）已知∠AOB=120°，從∠AOB的頂點(diǎn)O引出一條射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，將射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°形成∠COD．

(1)如圖1，若∠AOD=90°，比較∠AOC和∠BOD的大小，并說(shuō)明理由；
(2)作射線(xiàn)OE，射線(xiàn)OE為∠AOD的平分線(xiàn)，設(shè)∠AOC=α．
①如圖2，當(dāng)0°15°，求∠BOD的度數(shù)．
【變式8-3】（2023上·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)在圖1中，若∠AOC=28°，求∠DOE的度數(shù)；
(2)在圖1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
(3)將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，且保持射線(xiàn)OC在直線(xiàn)AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE=32∠DOB？
【題型9 展開(kāi)與折疊】
【例9】（2023上·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．操作探究如下：

(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的_________圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒．
(2)圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后，與“小”字相對(duì)的字是_________．
【變式9-1】（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列4個(gè)平面圖，能沿虛線(xiàn)折疊圍成幾何體的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式9-2】（2023上·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中?？计谥校┤鐖D①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是 ．
【變式9-3】（2023上·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊一次，得到一個(gè)三角形．在得到的三角形的三個(gè)內(nèi)角各剪去一個(gè)圓，然后將紙片展開(kāi)，得到的圖案是（ ）
A．B．
C．D．
專(zhuān)題4.10 直線(xiàn)與角章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）
【滬科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2891" 【題型1 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的相關(guān)概念辨析】 PAGEREF _Tc2891 \h 1
\l "_Tc25690" 【題型2 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系判斷結(jié)論】 PAGEREF _Tc25690 \h 4
\l "_Tc10152" 【題型3 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系求線(xiàn)段長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc10152 \h 8
\l "_Tc15102" 【題型4 鐘表中的角度計(jì)算】 PAGEREF _Tc15102 \h 11
\l "_Tc20268" 【題型5 根據(jù)角與角之間的關(guān)系判斷結(jié)論】 PAGEREF _Tc20268 \h 18
\l "_Tc13896" 【題型6 根據(jù)角與角之間的關(guān)系求角度】 PAGEREF _Tc13896 \h 22
\l "_Tc11119" 【題型7 線(xiàn)段中的分類(lèi)討論思想問(wèn)題】 PAGEREF _Tc11119 \h 29
\l "_Tc19508" 【題型8 角度中的分類(lèi)討論思想問(wèn)題】 PAGEREF _Tc19508 \h 34
\l "_Tc10787" 【題型9 展開(kāi)與折疊】 PAGEREF _Tc10787 \h 39
【題型1 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的相關(guān)概念辨析】
【例1】（2023上·河南·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句正確的有( )
（1）線(xiàn)段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）畫(huà)射線(xiàn)AB=10cm；
（3）A，B兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，最短的是線(xiàn)段AB；
（4）在直線(xiàn)上取A，B，C三點(diǎn)，若AB=5cm，BC=2cm，則AC=7cm．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的定義可以判斷A、C，根據(jù)射線(xiàn)的定義可以判斷B，據(jù)題意畫(huà)圖可以判斷D．
【詳解】∵線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是A、 B兩點(diǎn)間的距離，
∴（1）錯(cuò)誤；
∵射線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，
∴（2）錯(cuò)誤；
∵兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短
∴（3）正確；
∵在直線(xiàn)上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=2cm，
當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，如圖，
AC=5+2=7cm
當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，如圖，
AC=5-2=3cm，
綜上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）錯(cuò)誤；
正確的只有1個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段與射線(xiàn)的定義，線(xiàn)段的和差，熟記基本定義，以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023上·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線(xiàn)段條數(shù)為m，小于平角的角的個(gè)數(shù)為n，則n?m的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的定義和小于平角的角的性質(zhì)得出m，n的值，再代入求解即可．
【詳解】由題意得m=7，n=8
故n?m=8?7=1
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段和平角的問(wèn)題，掌握線(xiàn)段的定義和平角的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023上·天津北辰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有兩條直線(xiàn)；②圖中有5條線(xiàn)段；③射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)；④直線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．其中結(jié)論正確的結(jié)論是 ．
【答案】①③
【分析】根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義結(jié)合圖形即可分析判斷求解．
【詳解】解：①直線(xiàn)是沒(méi)有端點(diǎn)，向兩邊無(wú)限延伸，圖中有兩條直線(xiàn)，分別是：直線(xiàn)BC和直線(xiàn)BD，故①說(shuō)法正確；
②直線(xiàn)上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的部分是線(xiàn)段，圖中有6條線(xiàn)段，分別是：線(xiàn)段AB、線(xiàn)段BC、線(xiàn)段BD、線(xiàn)段AC、線(xiàn)段CD、線(xiàn)段AD，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；
③射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)，都是以點(diǎn)A為端點(diǎn)，同一方向的射線(xiàn)，故③說(shuō)法正確；
④直線(xiàn)BD和直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)B，直線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，故④說(shuō)法錯(cuò)誤，
故答案為：①③．
【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并區(qū)分相關(guān)定義．
【變式1-3】（2023上·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖,已知A、B、C、D四點(diǎn),根據(jù)下列要求畫(huà)圖:
(1)畫(huà)直線(xiàn)AB、射線(xiàn)AD；
(2)畫(huà)∠CDB；
(3)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P既在AC上又在BD上.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.
【分析】（1）利用直線(xiàn)以及射線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可；
（2）利用角的定義作射線(xiàn)DC，DB即可；
（3）連接AC，與BD的交點(diǎn)即為所求．
【詳解】解：（1）如圖所示：直線(xiàn)AB、射線(xiàn)AD即為所求；
（2）如圖所示：∠CDB即為所求；
（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)以及角的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
【題型2 根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系判斷結(jié)論】
【例2】（2023上·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，D、E順次為線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，AB=20，C為AD的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．若BE?DE=0，則AE?CD=7B．若BE?DE=2，則AE?CD=7
C．若BE?DE=4，則AE?CD=7D．若BE?DE=6，則AE?CD=7
【答案】D
【分析】先利用中點(diǎn)的含義及線(xiàn)段的和差關(guān)系證明AE?CD=CE,再逐一分析即可得到答案.
【詳解】解：∵ C為AD的中點(diǎn)，
∴AC=CD=12AD,
∵ BE?DE=0，則BE=DE=12BD,
∴AE?CD=AC+CD+DE?CD=AC+DE=CD+DE=CE=12AB=10,
故A不符合題意；
∵ BE?DE=2，則BE=DE+2,
∴2CD+DE+DE+2=20,
∴CD+DE=CE=9,
同理：AE?CD=CE=9, 故B不符合題意；
∵ BE?DE=4，則BE=DE+4,
∴2CD+DE+DE+4=20,
∴CD+DE=CE=8,
同理：AE?CD=CE=8, 故C不符合題意；
∵ BE?DE=6，則BE=DE+6,
∴2CD+DE+DE+6=20,
∴CD+DE=CE=7,
同理：AE?CD=CE=7, 故D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的和差關(guān)系，線(xiàn)段的中點(diǎn)的含義，掌握“線(xiàn)段的和差關(guān)系即中點(diǎn)的含義證明AE?CD=CE”是解本題的關(guān)鍵
【變式2-1】（2023上·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E，P分別是線(xiàn)段AC，BC，DE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：
①圖中的點(diǎn)D，P，C，E都是動(dòng)點(diǎn)；
②AD>BE；
③AB=2DE；
④當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．
其中正確的是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
【答案】①③④
【分析】①由題意可知隨著C的運(yùn)動(dòng)，D、P、E都在動(dòng)，故正確；
②可以推得當(dāng)C點(diǎn)在AB中點(diǎn)左邊（不含中點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3.1 角

版本： 人教版（2024）

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