滬科版七年級數學上冊舉一反三專項練習6.2期末押題卷(學生版+解析)

這是一份滬科版七年級數學上冊舉一反三專項練習6.2期末押題卷(學生版+解析)，共28頁。
考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（ ）
A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖
B．了解某班同學的視力情況采用全面調查
C．為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖
D．調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用抽樣調查
2．（3分）（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）a，b是兩個給定的整數，某同學分別計算當x=－1，1，2，4時，代數式ax＋b的值，依次得到下列四個結果，已知其中有三個是正確的，那么錯誤的一個是（ ）
A．?a＋b=1B．a＋b=5 C．2a＋b=8D．4a＋b=14
3．（3分）（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）已知m，n為常數，代數式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，則mn的值共有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．（3分）（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB=130°，以點O為頂點作直角∠COB，以點O為端點作一條射線OD．通過折疊的方法，使OD與OC重合，點B落在點B'處，OE所在的直線為折痕，若∠COE=15°，則∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
5．（3分）（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，則這三點的位置關系是（ ）
A．點A在B、C兩點之間B．點B在A、C兩點之間
C．點C在A、B兩點之間D．無法確定
6．（3分）（2023上·安徽阜陽·七年級?？计谀┤舴匠探Ma1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，則方程組3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2的解是( )
A．x=21y=28B．x=9y=8C．x=7y=14D．x=97y=87
7．（3分）（2023·廣西貴港·統(tǒng)考期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m?ncm
8．（3分）（2023上·福建福州·七年級福建省福州第十九中學?？计谀┤鐖D，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，設CD=t，則關于x的方程3x?7x?1=t?2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
9．（3分）（2023上·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c，d都是負數，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，則x1x2x3x4的值（ ）
A．負數B．0C．正數D．負數或0
10．（3分）（2023上·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）“幻方”在中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.其主要性質是在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對角線的幾個數之和都相等.圖（l）所示是一個3×3幻方.有人建議向火星發(fā)射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個未完成的3×3幻方，請你類比圖（l）推算圖（3）中P處所對應的數字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年級成都實外校考期末）已知3a?4b=?2，則代數式a9?b+ba?12= ．
12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）小明對本校部分學生進行最喜愛的運動項目問卷調查后，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知最喜愛足球運動的人數比最喜愛游泳的人數多20人，則參加這次問卷調查的總人數是 人；參加問卷調查的學生中，其中最喜愛籃球運動的人數 ．

13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年級?？茧A段練習）小強在解方程13(x?x?12)=1?x?△5時，不小心把其中一個數字用墨水污染成了△，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=5，于是他判斷污染了的數字△應該是 ．
14．（3分）（2023上·福建廈門·七年級廈門市松柏中學?？计谀┮阎骸螦OB=40°，過點O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且關于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數多個解，那么∠BOM= ．
15．（3分）（2023上·重慶南岸·七年級校考期末）若關于x的方程x+ax?13=b有無數個解，則ab的值為 ．
16．（3分）（2023下·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x,y的方程組x+3y=1?2ax?y=3a，下列結論：①當這個方程組的解x,y的值互為相反數時，a=?1；②當a=3時，方程組的解也是方程x+y=1+a的解；③無論a取什么實數，5x+7y的值始終不變；④若用x表示y，則y=?37?57x；其中正確的有 ．（請?zhí)钌夏阏J為正確的結論序號）
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）計算
(1)?2?4?32÷（?8）×?14；
(2)?22+1.75÷?23×?32?14?1.252．
18．（6分）（2023下·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程：x?x?25=2x?53+1
（2）解方程組：x+y=2x2?2y=1
19．（8分）（2023下·重慶巴南·七年級統(tǒng)考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的98，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總費用是6160元．
(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？
(2)經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發(fā)現甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了a50，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數量比第一次多了15，購買乙種樹的數量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了2a125，請求出a的值．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）在疫情防控期間，某工廠計劃生產A，B兩種消毒產品共140件，其中A種消毒產品的件數比B種消毒產品件數的3倍少20件．
(1)求工廠計劃生產A，B兩種消毒產品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)現需購買甲，乙兩種材料，已知生產一件A產品需要甲種材料3千克，需要乙種材料1千克；生產一件B產品需要甲，乙兩種材料各2千克．甲種材料單價為每千克5元，乙種材料單價為每千克3元，采購員小李分兩次購買所需材料，第一次購買兩種材料共200千克，受某些因素影響，第二次購買時做出了價格調整：甲材料的購買單價比第一次的購買價降低15，乙材料的購買單價不變，兩次購買完所需材料．
設第一次購買甲種材料m千克；
①直接寫出第一次，第二次購買材料所支付的費用分別為多少元（用含m的代數式表示）；
②當第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料所支付的費用多500元時，求m的值．
21．（8分）（2023上·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，O是直線AD上一點，∠AOB是∠AOC的余角，射線ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度數；
(2)若∠AOB=2∠MON，請在圖中畫出符合題意的射線OM，探究∠COM與∠COD的數量關系，并說明理由．
22．（8分）（2023上·江蘇·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數，b是最大的負整數，單項式13xy的次數為c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若將數軸在點B處折疊，則點A與點C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
23．（8分）（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中的三條線段AB，AC和BC．若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．
(1)填空：線段的中點______這條線段的巧點；（填“是”或“不是”或“不確定是”）
【問題解決】
(2)如圖②，點A和B在數軸上表示的數分別是?20和40，點C是線段AB的巧點，求點C在數軸上表示的數．
【應用拓展】
(3)在（2）的條件下，動點P從點A發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，兩個點運動同時停止，設運動的時間為t秒，當t為何值時，A、P、Q三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？并求出此時巧點在數軸上表示的數．
期末押題卷
【滬科版】
參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（ ）
A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖
B．了解某班同學的視力情況采用全面調查
C．為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖
D．調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用抽樣調查
【答案】D
【分析】根據統(tǒng)計圖的特點，可判斷A、C；根據調查方式，可判斷B、D．
【詳解】A. 為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖，選項正確；
B. 了解某班同學的視力情況采用全面調查，選項正確；
C. 為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖，選項正確；
D.調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用全面調查，選項錯誤，
故選：D.
【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇、全面調查和抽樣調查．扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；本題主要考查了解決的關鍵是理解概率的意義．用到的知識點為：不太容易做到的事要采用抽樣調查．
2．（3分）（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）a，b是兩個給定的整數，某同學分別計算當x=－1，1，2，4時，代數式ax＋b的值，依次得到下列四個結果，已知其中有三個是正確的，那么錯誤的一個是（ ）
A．?a＋b=1B．a＋b=5 C．2a＋b=8D．4a＋b=14
【答案】A
【分析】先聯合A、B把所得的解代入C、D，若只有一個錯，說明符合題意，若C、D都錯，則說明A，B中必有一個錯誤以此類即可找到答案．
【詳解】解：當x=?1時，代數式ax+b=?a+b；
當x=1時，代數式ax+b=a+b；
當x=2時，代數式ax+b=2a+b；
當x=4時，代數式ax+b=4a+b；
若選項A、B正確，則得到?a+b=1a+b=5，
解得a=2b=3，
把a=2，b=3代入選項C，得2a+b=2×2+3=7，即選項C錯誤；
把a=2，b=3代入選項D，得4a+b=4×2+3=11，即選項D錯誤；
若選項B、C正確，則得到a+b=52a+b=8，
解得a=3b=2，
把a=3，b=2代入選項A，得?a+b=?3+2=?1，即選項A錯誤；
把a=3，b=2代入選項D，得4a+b=4×3+2=14，即選項D正確；
∴選項B、C、D是正確的，選項A是錯誤的，
故選：A．
【點睛】本題考查了代數式的求值，解方程組，解題的關鍵是采用排除法選擇答案．
3．（3分）（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）已知m，n為常數，代數式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，則mn的值共有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】根據題意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【詳解】∵代數式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，
∴化簡后的結果可能為2x4y，也可能為xy，
當結果為2x4y時，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
則mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
當結果為xy時，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
則mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
綜上，mn的值共有3個，
故選C.
【點睛】本題考查了合并同類項，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．
4．（3分）（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB=130°，以點O為頂點作直角∠COB，以點O為端點作一條射線OD．通過折疊的方法，使OD與OC重合，點B落在點B'處，OE所在的直線為折痕，若∠COE=15°，則∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】C
【分析】利用角平分線的定義求出∠B'OB即可解決問題．
【詳解】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB'=60°+15°=75°，
∴∠B'OB=2∠EOB=150°，
∴∠AOB'=∠B'OB?∠AOB=150°?130°=20°，
故選：C．
【點睛】本題考查角的和差定義，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
5．（3分）（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，則這三點的位置關系是（ ）
A．點A在B、C兩點之間B．點B在A、C兩點之間
C．點C在A、B兩點之間D．無法確定
【答案】B
【分析】根據題意得a≥0，若點A在B、C兩點之間，則AB+AC=BC，此時無解，若點B在A、C兩點之間，則BC+AB=AC，解得a=54，若點C在A、B兩點之間，則BC+AC=AB，解得a=?72，綜上，即可得．
【詳解】解：∵AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，
∴a≥0，
A、若點A在B、C兩點之間，
則AB+AC=BC，
2a+a+6=3a+1，
此時無解，
故選項A情況不存在；
B、若點B在A、C兩點之間，
則BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
a=54，
故選項B情況存在；
C、若點C在A、B兩點之間，
則BC+AC=AB，
3a+1+a+6=2a，
a=?72，
故C情況不存在；
故選：B．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，整式的加減，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點，分類討論．
6．（3分）（2023上·安徽阜陽·七年級校考期末）若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，則方程組3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2的解是( )
A．x=21y=28B．x=9y=8C．x=7y=14D．x=97y=87
【答案】C
【分析】先將3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2化簡為37a1x+27b1y=c137a2x+27b2y=c2，然后用“整體代換”法，求出方程組的解即可；
【詳解】解：∵3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2，
∴37a1x+27b1y=c137a2x+27b2y=c2，
設37x=t27y=s，
∴a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2，
∵方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，
∴方程組a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2的解為t=3s=4，
∴37x=327y=4，
解得：x=7y=14．
故選C．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關鍵．
7．（3分）（2023·廣西貴港·統(tǒng)考期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m?ncm
【答案】B
【分析】本題主要考查了整式的加減計算的實際應用，首先可設小長方形的長與寬，根據兩個陰影周長的和，列出整式，根據邊長與m的關系，將4m消去，即可計算出陰影部分的周長．
【詳解】解：設小長方形長為acm，寬為bcm，
∴左下角陰影部分周長=2m?2b+n?2bcm；右上角陰影部分周長=2n?a+m?acm，
∴兩塊陰影部分的周長之和=2m?2b+n?2b+2n?a+m?a
=2m+2n?8b+2m+2n?4a
=4m+4n?4a?8bcm
∵a+2b=m，
∴4m+4n?4a?8b=4m+4n?4a+2b=4m+4n?4m=4ncm
故選B．
8．（3分）（2023上·福建福州·七年級福建省福州第十九中學?？计谀┤鐖D，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，設CD=t，則關于x的方程3x?7x?1=t?2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
【答案】A
【分析】根據線段和差的關系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根據AD+BC=43AB，設CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x?7x?1=t?2x+3，求出x即可．
【詳解】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．
∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，
∵AD+BC=43AB，設CD=t，
∴6+2t=436+t，
解得t=3，
把t=3代入3x?7x?1=3?2x+3，
∴x=5．
故選A．
【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌線段之間的數量轉化，并根據給出的條件列出方程是解題關鍵．
9．（3分）（2023上·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c，d都是負數，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，則x1x2x3x4的值（ ）
A．負數B．0C．正數D．負數或0
【答案】C
【分析】先根據絕對值的非負性可得x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，從而可得x1=?a，x2=?b，x3=?c，x4=?d，再根據有理數的乘除法法則即可得．
【詳解】解：∵x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，
∴x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，
∴x1=?a，x2=?b，x3=?c，x4=?d，
∵a,b,c,d都是負數，
∴x1x2x3x4=?a??b?c??d=abcd>0，
故選：C．
【點睛】本題考查了絕對值、有理數的乘除法法則，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．
10．（3分）（2023上·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）“幻方”在中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.其主要性質是在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對角線的幾個數之和都相等.圖（l）所示是一個3×3幻方.有人建議向火星發(fā)射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個未完成的3×3幻方，請你類比圖（l）推算圖（3）中P處所對應的數字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】設第1列第3行的數字為x,P處對應的數字為p,根據每一橫行、每一豎列以及斜對角線上的點數的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P處數字．
【詳解】解：設第1列第3行的數字為x,P處對應的數字為p,根據題意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故選：B．
【點睛】本題通過九方格考查了有理數的加法．九方格題目趣味性較強，本題的關鍵是找準每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字的和相等，據此列方程求解．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年級成都實外?？计谀┮阎?a?4b=?2，則代數式a9?b+ba?12= ．
【答案】?6
【分析】先把代數式a9?b+ba?12進行化簡得到33a?4b，再把3a?4b=?2整體代入即可．
【詳解】解：a9?b+ba?12=9a?ab+ab?12b=9a?12b=33a?4b，
將3a?4b=?2代入得到，原式=3×?2=?6．
【點睛】本題考查整體代入法和合并同類項法則，解題的關鍵是掌握合并同類項法則和整體代入法．
12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）小明對本校部分學生進行最喜愛的運動項目問卷調查后，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知最喜愛足球運動的人數比最喜愛游泳的人數多20人，則參加這次問卷調查的總人數是 人；參加問卷調查的學生中，其中最喜愛籃球運動的人數 ．

【答案】 240 80
【分析】用最喜愛足球運動的人數比最喜愛游泳的人數多20人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得調查總人數，再用調查總人數乘“最喜愛籃球運動”的占比可得最喜愛籃球運動的人數．
【詳解】解：參加這次問卷調查的總人數是：20÷90360?60360=240（人），
最喜愛籃球運動的人數為：240×120360=80（人）．
故答案為：240；80．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解扇形統(tǒng)計圖表示各個部分所占整體的百分比是解答本題的關鍵．
13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年級?？茧A段練習）小強在解方程13(x?x?12)=1?x?△5時，不小心把其中一個數字用墨水污染成了△，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=5，于是他判斷污染了的數字△應該是 ．
【答案】5．
【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一個關于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【詳解】解：△用a表示，把x=5代入方程得13(5?5?12)=1?5?a5
a5=1，解得：a=5．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎題，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵．
14．（3分）（2023上·福建廈門·七年級廈門市松柏中學?？计谀┮阎骸螦OB=40°，過點O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且關于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數多個解，那么∠BOM= ．
【答案】80°或32°
【分析】先通過方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數多個解解出m,n的值，然后分類討論C點的位置直接求解即可．
【詳解】∵關于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數多個解
∴ (2m?n?4)x+3n?2m=0，則2m?n?4=03n?2m=0，解得m=3n=2
∴ ∠BOC∠AOC=mn=32
1.當C在∠AOB內部時，如圖
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴設∠COM=x，則∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 2x+3x=40°，解得 x=8°
∴ ∠BOM=4x=32°
2.當C在∠AOB外部時，如圖
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴設∠COM=x，則∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 3x?2x=40°，解得 x=40°
∴ ∠BOM=2x=80°
綜上所述：∠BOM=80°或32°．
故答案為：80°或32°．
【點睛】此題考查一元一次方程解的情況，以及角的計算，解題關鍵是無數組解的情況是未知數的系數和常數項分別為0，解題技巧是射線OC需要分類討論不同的位置．
15．（3分）（2023上·重慶南岸·七年級?？计谀┤絷P于x的方程x+ax?13=b有無數個解，則ab的值為 ．
【答案】1
【分析】方程移項合并，令x系數等于0，求出a的值，即可得到結果．
【詳解】x+ax?13=b整理得1+a3x=b+13，
∵x+ax?13=b有無數個解，
∴1+a3=0，b+13=0，
解得a=?3，b=?13，
∴ab=1，
故答案為：1．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
16．（3分）（2023下·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x,y的方程組x+3y=1?2ax?y=3a，下列結論：①當這個方程組的解x,y的值互為相反數時，a=?1；②當a=3時，方程組的解也是方程x+y=1+a的解；③無論a取什么實數，5x+7y的值始終不變；④若用x表示y，則y=?37?57x；其中正確的有 ．（請?zhí)钌夏阏J為正確的結論序號）
【答案】①③④
【分析】將兩個二元一次方程相加可得x+y=1+a2，①令x+y=0，即可求出a的值，驗證即可；②由①得x+y=0，而x+y=1+a2，求出a的值，再與a=3比較得出答案；③解方程組可求出方程組的解，再代入5x+7y求值即可；④用含有x、y的代數式表示a，進而得出x、y的關系即可．
【詳解】解：關于x，y的二元一次方程組x+3y=1?2a①x?y=3a②，
①+②得，2x+2y=1+a，即x+y=1+a2，
①當方程組的解x，y的值互為相反數時，即x+y=0時，
∴1+a2=0，
∴a=?1，故①正確；
②原方程組的解滿足x+y=1+a2，當a=3時，x+y=2，而方程x+y=1+a的解不滿足x+y=2，因此②不正確；
③方程組x+3y=1?2a①x?y=3a②，
解得x=1+7a4y=1?5a4，
∴5x+7y=51+7a4+71?5a4=3，因此③是正確的；
④方程組x+3y=1?2a①x?y=3a②，由方程②得，
a=x?y3代入方程①得，
x+3y=1?2x?y3，
得：y=?5x+3
即y=?37?57x，因此④是正確的，
故答案為：①③④．
【點睛】本題考查二元一次方程組的解法和應用，正確的解出方程組的解是解答本題的關鍵．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）計算
(1)?2?4?32÷（?8）×?14；
(2)?22+1.75÷?23×?32?14?1.252．
【答案】(1)5
(2)﹣4．25
【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；
（2）根據含有乘方的有理數的混合運算法則計算即可；
【詳解】（1）解：?2?4?32÷（?8）×?14，
=6?32×?18×?14，
=6?1
=5；
（2）?22+1.75÷?23×?32?14?1.252，
=?4+74÷?23×9?1，
=?4+74÷?6?1，
=?4+74×?17，
=?4?14，
=?4.25．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵．
18．（6分）（2023下·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程：x?x?25=2x?53+1
（2）解方程組：x+y=2x2?2y=1
【答案】（1）x=?8；（2）x=2y=0
【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．
（2）將系數化為整數，用加減消元法，先消去x，可求出y的值，將y的值代入①或②，可求出x，即可求解．
【詳解】（1）解：去分母得：15x?3(x?2)=5(2x?5)+15，
去括號得：15x?3x+6=10x?25+15，
移項得：15x?3x?10x=?6?25+15，
合并同類項得：2x=?16，
系數化為1得：x=?8；
（2）解：整理得x+y=2 ①x?4y=2 ②，
①?②得：
5y=0，
解得：y=0，
把y=0代入①得：
x=2
則方程組的解為x=2y=0．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及解一元一次方程，掌握解法是解題的關鍵．
19．（8分）（2023下·重慶巴南·七年級統(tǒng)考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的98，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總費用是6160元．
(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？
(2)經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發(fā)現甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了a50，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數量比第一次多了15，購買乙種樹的數量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了2a125，請求出a的值．
【答案】(1)甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵
(2)a的值為5
【分析】( 1 )根據題意可得等量關系∶①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；
(2)用a表示出甲種樹木單價，求出乙種樹木單價為72元，再根據總費用比第一 次多了0，列出一元-次方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：設甲種樹木購買了x棵，乙種樹木購買了y棵，由題意得：
x+y=7298×80x+80y=6160，
解得∶x=40y=32，
答∶甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵；
（2）解：由題意得∶甲種樹木單價為98×80×(1?a50)=(90?95a) (元)，乙種樹木單價為80×(1?110)=72 (元)，
由題意得∶(90?95a)×40×(1+15)+72×32×(1+a25)=6160(1+2a125)
解得∶ a=5，
答∶a的值為5．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是∶ （1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組； （2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）在疫情防控期間，某工廠計劃生產A，B兩種消毒產品共140件，其中A種消毒產品的件數比B種消毒產品件數的3倍少20件．
(1)求工廠計劃生產A，B兩種消毒產品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)現需購買甲，乙兩種材料，已知生產一件A產品需要甲種材料3千克，需要乙種材料1千克；生產一件B產品需要甲，乙兩種材料各2千克．甲種材料單價為每千克5元，乙種材料單價為每千克3元，采購員小李分兩次購買所需材料，第一次購買兩種材料共200千克，受某些因素影響，第二次購買時做出了價格調整：甲材料的購買單價比第一次的購買價降低15，乙材料的購買單價不變，兩次購買完所需材料．
設第一次購買甲種材料m千克；
①直接寫出第一次，第二次購買材料所支付的費用分別為多少元（用含m的代數式表示）；
②當第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料所支付的費用多500元時，求m的值．
【答案】(1)工廠計劃生產A種消毒產品100件，工廠計劃生產B種消毒產品40件
(2)①第一次600+2m元，第二次1460?m元；②120
【分析】(1) 設出未知數，列方程解未知數即可；
(2) 根據題意直接表示出第一次支付的費用， 再根據題意先求出總共需要的甲乙材料分別的千克數， 進而求出第二次的千克數和費用， 最后根據題意， 求出m．
【詳解】（1）解：設工廠計劃生產B種消毒產品x件，則工廠計劃生產A種消毒產品3x?20件．
∴3x?20+x=140
解得：x=40，
∴3x?20=100
答：工廠計劃生產A種消毒產品100件，工廠計劃生產B種消毒產品40件．
（2）①由題意，第一次購買甲種材料m千克，則購買乙種材料200?m千克；
∴第一次費用為5m+3200?m=600+2m千克；
∵100件A種消毒品和40件B種消毒品共需甲種材料100×3+2×40=380千克，乙種材料100+2×40=180千克，
∴第二次需采購甲種材料380?m千克，乙種材料180?200?m=m?20千克；
∴第二次費用為5×1?15380?m+3m?20=1460?m元，
故答案為：第一次600+2m元，第二次1460?m元
②1460?m=600+2m+500，
∴m=120．
答：當第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料所支付的費用多500元時，m的值為120千克．
【點睛】本題考查一元一次方程，能分析題意，找準等量關系列方程是解題的關鍵．
21．（8分）（2023上·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，O是直線AD上一點，∠AOB是∠AOC的余角，射線ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度數；
(2)若∠AOB=2∠MON，請在圖中畫出符合題意的射線OM，探究∠COM與∠COD的數量關系，并說明理由．
【答案】(1)70°
(2)∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由見解析
【分析】（1）根據互為余角的兩個角的和是90度，平角的定義，角平分線的定義解答；
（2）分情況畫圖分析，設∠AOB=α，利用互為余角的兩個角的和是90度，平角的定義，角平分線的定義，把∠COM和∠COD的度數分別用含有α的式子表示，即可表示出兩個角的關系．
【詳解】（1）解：∵ ∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=50°，
∴ ∠AOB=90°?50°=40°，
∴ ∠BOD=180°?∠AOB=180°?40°=140°，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠NOD=12∠BOD=70°；
（2）解：∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由如下：
設∠AOB=α，
∵ ∠AOB是∠AOC的余角，
∴ ∠AOC=90°?α，∠BOD=180°?α，
∴ ∠BOC=∠AOC?∠AOB=90°?α?α=90°?2α，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠BON=∠NOD=12∠BOD=12180°?α=90°?12α，
∵ ∠AOB=2∠MON，
∴ ∠MON=12∠AOB=12α．
當射線OM在∠CON內部時，如圖：

∠COM=∠BON?∠MON?∠BOC=90°?12α?12α?90°?2α=α，
∠COD=180°?∠AOC=180°?90°?α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+∠COM；
當射線OM在∠NOD內部時，如圖：

∠COM=∠BON+∠MON?∠BOC=90°?12α+12α?90°?2α=2α，
∠COD=180°?∠AOC=180°?90°?α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+12∠COM，
綜上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM．
【點睛】本題考查余角、補角、角平分線、角的和差關系等知識點，解第一問的關鍵是掌握互為余角的兩個角的和是90度，解第二問的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．
22．（8分）（2023上·江蘇·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數，b是最大的負整數，單項式13xy的次數為c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若將數軸在點B處折疊，則點A與點C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，理由見解析；t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．
【分析】（1）根據多項式的項，單項式的次數及負整數的概念確定a，b，c的值；
（2）根據兩點間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；
（3）根據運動方向和運動速度分別表示出點A，點B，點C在數軸上坐標是的數，然后根據兩點間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運算法則進行化簡求值．
【詳解】解：（1）∵多項式2x2﹣4x+1的一次項為﹣4x，
∴其一次項系數為﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的負整數，
∴b＝﹣1，
∵單項式13 xy的次數為2，
∴c＝2；
（2）∵點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若將數軸在點B處折疊，則點A與點C能重合，
（3）由題意可得：t秒鐘過后，
①當0≤t≤10時，點A在數軸上表示的數為﹣4﹣0.4t，點B在數軸上所表示的數為﹣1﹣0.3t，點C在數軸上所表示的數為2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，
②當t＞10時，點A在數軸上表示的數為﹣4﹣0.4t，點B在數軸上所表示的數為﹣1﹣0.3t，點C在數軸上所表示的數為0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即當t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16，
綜上，當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．
【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，整式加減運算的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．
23．（8分）（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中的三條線段AB，AC和BC．若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．
(1)填空：線段的中點______這條線段的巧點；（填“是”或“不是”或“不確定是”）
【問題解決】
(2)如圖②，點A和B在數軸上表示的數分別是?20和40，點C是線段AB的巧點，求點C在數軸上表示的數．
【應用拓展】
(3)在（2）的條件下，動點P從點A發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，兩個點運動同時停止，設運動的時間為t秒，當t為何值時，A、P、Q三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？并求出此時巧點在數軸上表示的數．
【答案】(1)是
(2)10或0或20
(3)t=12或607或454，“巧點”P表示的數為：?5或?8或?207；“巧點”Q表示的數為：?8或?807或?5
【分析】（1）根據新定義，結合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關系，進行判斷便可；
（2）設C點表示的數為x，再根據新定義列出合適的方程便可；
（3）先用t的代數式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據新定義列出方程，得出合適的解便可．
【詳解】（1）解：因原線段是中點分成的短線段的2倍，所以線段的中點是這條線段的巧點，
故答案為：是；
（2）解：設C點表示的數為x，則AC=x+20，BC=40?x，AB=40+20=60，
根據“巧點”的定義可知：
①當AB=2AC時，有60=2x+20，
解得，x=10；
②當BC=2AC時，有40?x=2x+20，
解得，x=0；
③當AC=2BC時，有x+20=240?x，
解得，x=20．
綜上，點C表示的數為10或0或20；
（3）解：由題意得，AP=2t，AQ=60?4t，PQ=60?6t(0≤t≤10)6t?60(10