人教版七年級數(shù)學(xué)練習(xí)卷13角一．選擇題1．下列四個圖中，能用∠1、∠O、∠MON三種方法表示同一個角的是（　?。?/span>A． B． C．D．2．一個角的余角的3倍比這個角的4倍大18°，則這個角等于（　?。?/span>A．36° B．40° C．50° D．54°3．如圖，點(diǎn)O在直線ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列說法錯誤的是（　　）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOE和∠AOC互余 C．∠AOE＝∠BOD D．∠AOC和∠BOE互補(bǔ)4．如圖，OC是∠AOB的平分線，若∠AOC＝65°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/span>A．115° B．120° C．125° D．130°5．如圖，點(diǎn)O在CD上，OC平分∠AOB，射線OE經(jīng)過點(diǎn)O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，則∠DOE的度數(shù)是（　?。?/span>A．27° B．33° C．28° D．63°6．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則OB的方位角是（　　）A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°二．填空題7．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　   　．8．計算：42°36'+35°43'＝　   　．9．一個角和它的余角的兩倍相等，這個角的補(bǔ)角是　   　．10．凌晨3點(diǎn)整，鐘表的時針與分針的夾角是 　   　．11．如圖，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，則圖中與∠COD互補(bǔ)的角是 　   　．12．下面圖形中，射線OP表示的方向是 　   　．13．如圖所示，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝125°，則∠BOD＝　   　．三．解答題14．計算：56°17′+12°45′﹣16°21′．   15．一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少50°，求這個角的度數(shù)．  16．如圖，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°．求∠COD．    17．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（2）寫出∠COD與∠EOC具有的數(shù)量關(guān)系并說明理由．    18．如圖①，將一副常規(guī)直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列問題．（1）若∠DCE＝35°24'，則∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，則∠DCE＝　   　；（2）當(dāng)∠DCE＝α時，求∠ACB的度數(shù)，并直接寫出∠DCE與∠ACB的關(guān)系；（3）在圖①的基礎(chǔ)上作射線BC，射線EC，射線DC，如圖②，則與∠ECB互補(bǔ)的角有 　   　個．   19．點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使得∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，求∠MOC的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．參考答案一．選擇題1．解：A、圖中的∠MON不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠MON不能用∠O表示，故本選項錯誤；C、圖中∠1、∠MON、∠O表示同一個角，故本選項正確；D、圖中的∠MON不能用∠O表示，故本選項錯誤；故選：C．2．解：設(shè)這個角是x，則它的余角是90°﹣x，根據(jù)題意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，去括號，得270°﹣3x﹣4x＝18°，移項、合并，得7x＝252°，系數(shù)化為1，得x＝36°．故這個角的度數(shù)36°．故選：A．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠COB＝∠BOD+∠COB＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，故A選項正確；∵點(diǎn)O在直線ED上，∠COD＝90°，∴∠EOC＝90°∴∠AOE+∠AOC＝90°，∴∠AOE和∠AOC互余，故B選項正確；無法判斷∠AOE與∠BOD是否相等，故C選項錯誤；∵∠AOC+∠BOE，＝∠AOC+∠EOA+∠AOB＝∠EOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，故D選項正確．故選：C．4．解：∵OC是∠AOB的平分線，∠AOC＝65°，∴∠AOB＝2∠AOC＝130°，故選：D．5．解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，∵CD為∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．故選：D．6．解：由方向角的意義可知，∠AON＝30°，∵∠AOB＝90°，∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角為北偏西60°，故選：B．二．填空題（共7小題）7．解：∵∠α＝65°14'15″，∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．故答案為：24°45'45″．8．解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．9．解：設(shè)這個角是x°，根據(jù)題意，得x＝2（90﹣x），解得x＝60，∴這個角是60°，∴這個角的補(bǔ)角是180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．10．解：如圖：凌晨3點(diǎn)整，時針指向3，分針指向12，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，則其夾角為30°×3＝90°．故答案為：90°．11．解：∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∴與∠COD互補(bǔ)的是∠AOD．故答案為：∠AOD．12．解：∵方向角是以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向，∴射線OP是表示北偏西60°方向，故答案為：北偏西60°方向．13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝125°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝125°﹣90°＝35°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．三．解答題14．解：56°17′+12°45′﹣16°21′＝68°62′﹣16°21′＝52°41′．15．解：設(shè)這個角為x，則余角為90°﹣x，補(bǔ)角為180°﹣x，由題意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣50°，解得：x＝60°．∴這個角的度數(shù)是60°．16．解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．17．解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，∴∠COD＝∠BOC＝×70°＝35°，∵∠BOC＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×110°＝55°；（2）∠COD與∠EOC互余，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，∴∠COD與∠EOC互余．18．解：（1）∵∠DCE＝35°24'，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°24'＝54°36°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝54°36°+90°＝144°36′；∵∠ACB＝115°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝115°﹣90°＝25°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣25°＝65°，故答案為：144°36′；65°；（2））∵∠DCE＝α，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；（3）由圖可知∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ECG＝∠GCF＝∠BCF＝∠ACH＝90°，∴與∠ECB互補(bǔ)的角有5個；故答案為：5．19．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，即∠BON＝40°，∠CON＝25°；（3）∵∠NOC＝∠AOM，∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°，∴4∠NOC+∠NOC＝25°，∴∠NOC＝5°，∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．  

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