TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5524" 【題型1 整式加減的循環(huán)運算】 PAGEREF _Tc5524 \h 1
\l "_Tc6962" 【題型2 利用整式加減計算周長】 PAGEREF _Tc6962 \h 2
\l "_Tc12936" 【題型3 整式加減的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc12936 \h 3
\l "_Tc31393" 【題型4 整式加減與絕對值的綜合】 PAGEREF _Tc31393 \h 5
\l "_Tc9209" 【題型5 整式加減與數(shù)軸動點綜合】 PAGEREF _Tc9209 \h 5
\l "_Tc24381" 【題型6 整式加減與數(shù)字綜合】 PAGEREF _Tc24381 \h 7
\l "_Tc4859" 【題型7 整式加減中的新定義問題】 PAGEREF _Tc4859 \h 7
\l "_Tc25807" 【題型8 整式加減的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc25807 \h 9
【題型1 整式加減的循環(huán)運算】
【例1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期中）已知兩個整式M1=x+1，M2=x?1，用整式M1與整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2與整式M3作差后得到整式M4=?x?1，整式M3與整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4與整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替進行“求和、作差”運算得到新的整式．下列說法：①當x=1時，M7=?2；②整式M2與整式M10結(jié)果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+???+M2027+M2028=0．正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-1】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校?？计谀┬±谙刖幰粋€循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是 .
【變式1-2】（2023春·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期末）用-5、-2、1，三個數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù)．
(1)求第2018個數(shù)是多少？
(2)求前50個數(shù)的和是多少？
(3)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù)；
(4)請你算出第n個,第n+1個,第n+2個這三個數(shù)的和？n≥50
【變式1-3】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進行下去．
(1)填表：
(2)如果剪10次，共剪出_____________個小正方形；如果剪n次，共剪出_____________個小正方形；
(3)如果要剪出100個小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形紙片的邊長為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_____________．
【題型2 利用整式加減計算周長】
【例2】（2023春·湖南長沙·七年級?？计谥校┤鐖D，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【變式2-1】（2023春·浙江·七年級期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【變式2-2】（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谀D①中的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形．
(1)設(shè)3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，求1號，2號正方形的邊長分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）
(2)若圖①中長方形的周長為48，試求3號正方形的邊長；
(3)在（2）的情況下，若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中，求陰影部分的周長．
【變式2-3】（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個正方形分割成11個大小不同的正方形，記圖中最大正方形的周長是C1，最小正方形的周長是C2，則C1C2= ．
【題型3 整式加減的規(guī)律探究】
【例3】（2023春·重慶江北·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個正整數(shù)：x，y，z，且y>z>x，現(xiàn)規(guī)定：對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：x，y?x，y，z?y，z，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后可產(chǎn)生又一個新數(shù)串，……，繼續(xù)依次操作下去．下列說法：
①第一次操作后，所有數(shù)之和為：2z+y．
②第二次同樣操作后的數(shù)串是：x，y?2x，y?x，x，y，z?2y，z?y，y，z．
③第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+y+z+n(z?x)．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【變式3-1】（2023春·全國·七年級期末）觀察下面算式，解答問題：
1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52……
(1)1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果為______________；
(2)若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+2n?1+2n+1的值為_____________；
(3)請用上述規(guī)律計算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求寫出詳細解答過程）．
【變式3-2】（2023春·江蘇徐州·七年級?？计谥校⒄麛?shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則20，8表示整數(shù)是 ．

【變式3-3】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校┯幸来闻帕械膬蓚€整式：x，x?2，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：x，2，x?2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x?2，2，4?x，x?2，以此類推．通過實際操作，小南同學得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當x

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