?第四章 幾何圖形初步
4.3 角
4.3.1 角
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．認(rèn)識(shí)角，掌握角的兩種定義形式及四種表示方法．
2．認(rèn)識(shí)角度的單位；會(huì)初步進(jìn)行角度的度、分互化運(yùn)算．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1．角的概念與角的表示方法．
2．角度的計(jì)算．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)角的概念的理解．
使用要求：
1．限時(shí)25分鐘完成本導(dǎo)學(xué)案（合作或獨(dú)立完成均可）；
2．課前在小組內(nèi)交流展示．
一、自主學(xué)習(xí)：
1．下面的圖形，你有怎樣的認(rèn)識(shí)？

2．角是一種基本的幾何圖形，畫出一個(gè)角試試．

3．生活中有形如“∠”這種形狀的圖形嗎？試舉出一個(gè)例子．

4．角的概念．
（1）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．
這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．
如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線OA、OB．
（2）角有以下的表示方法：
① 用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示．
三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．
如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．
② 用一個(gè)大寫字母表示．這個(gè)字母就是頂點(diǎn)．如上圖的角可記作∠O．
注意：當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．
③ 用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示．
在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字．
如圖的兩個(gè)角，分別記作∠、∠1







二、合作探究：
1．角度的單位：度、分、秒及其表示方法．
把圓周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，記作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，記作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，記作1″．
由此我們可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠是51度26分37秒，則記作∠＝____________（用符號(hào)表示）
【老師提示】：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制．
另外還有以弧度為單位的弧度制，軍事上常用密位制．
1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝
2．用量角器畫角與角的度量
（1）用量角器畫50°、90°、140°的角．26



【老師提示】用量角器度量角分三步：對(duì)中、重合、讀數(shù)．
（2）估計(jì)畫一個(gè)70°的角，然后度量比較判斷，看看你的判斷能力．



（2）用三角尺畫特殊30°、45°、60°等特殊角．



三、當(dāng)堂檢測(cè)：
1．上午7時(shí)整，時(shí)針與分針成幾度角？上午7時(shí)15分呢？



2．35.40°與35°40′相等嗎？為什么？



3．如圖，有幾個(gè)角？分別表示這幾個(gè)角．





四、學(xué)習(xí)小結(jié)：

4.3 角
4.3.2 角的比較與運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．通過觀察與操作，體會(huì)角的大小，會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小．
2．在圖形中認(rèn)識(shí)角的和、差關(guān)系，在操作中認(rèn)識(shí)角的平分線．
3. 會(huì)進(jìn)行度、分、秒的互化及角度的簡(jiǎn)單運(yùn)算．
4．會(huì)進(jìn)行角度的“加、減、乘、除”運(yùn)算．．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1. 角度的“除法”運(yùn)算．
2. 度、分、秒的互化及角度的計(jì)算
使用要求：
1．限時(shí)20分鐘完成本導(dǎo)學(xué)案（合作或獨(dú)立完成均可）；
2．課前在小組內(nèi)交流展示．
一、自主學(xué)習(xí)：
1．已知線段AB和線段CD（如圖），你如何比較這兩條線段的大?。?br />

2．如圖，圖中共有幾個(gè)角？如何表示這些角？
這些角之間有什么關(guān)系？


3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？還記得嗎？
如果不記得了，沒關(guān)系，先看看書再完成下面的問題．
（1）35°15′與35.15°相等嗎？為什么？

與35°15′相等嗎？為什么？

（2）平角＝________度， 周角＝_______度．
（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．
（完成上面的問題如果有困難，不妨與同學(xué)交流）

二、合作探究：
1．下面的三組圖形，每組中都有兩個(gè)角，你能判斷它們的大小嗎？說說你的方法．

【老師提示】如果你不會(huì)，可以參考我們前面對(duì)兩條線段是如何比較大小的．
2．計(jì)算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′



（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4



3．想一想，你還能用三角尺可以畫30°、45°、60°、90°這些特殊角嗎？
（1）我們能不能用三角尺畫出15°的角呢？怎樣畫？試試看．


（2）能用三角尺能畫75°的角嗎？


（3）你還能用三角尺畫哪些度數(shù)的角？試著畫畫看．


4．角的平分線．
（1）任意畫一個(gè)角，取名叫∠AOB．
你能否從角的頂點(diǎn)作出一條射線，把∠AOB分成兩個(gè)相等的角？
如果能，試說出你的方法．


（2）角的平分線：
如圖，射線OP是∠AOB的角平分線，那么圖這幾個(gè)角有怎樣的大小關(guān)系？


5．我們知道線段有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)，那么一個(gè)角會(huì)不會(huì)有三等分線或四等分線呢？
如圖，給你一個(gè)角，你能作出它的三等分線嗎？試試看．




三、當(dāng)堂檢測(cè)
1. 如圖，已知OB、OC是∠AOB的三等分線，試說出幾個(gè)你能得到的正確結(jié)論：

三、學(xué)習(xí)小結(jié)：
4.3.3 余角和補(bǔ)角
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解余角和補(bǔ)角的概念。
2、會(huì)運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
一、溫故互查：
1.周角、平角、直角分別等于多少度？
2. 如圖1：∠BOA=90°,∠ +∠ =90°

3.如圖2:∠_______+∠_______=180°

二、設(shè)問導(dǎo)讀：
閱讀課本完成下列問題：
1.余角與補(bǔ)角的定義
問題1:
①認(rèn)真讀圖1，如果兩個(gè)角的和為90度，那么這兩個(gè)角互余對(duì)嗎？
②認(rèn)真讀圖2，如果兩個(gè)角的和為180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)對(duì)嗎？
問題2：
如果∠1與∠2互余，用幾何語言表示為∠1+∠2=90°對(duì)嗎？如果∠1與∠2互補(bǔ)，用幾何語言表示為∠1+∠2=180°對(duì)嗎？?
2.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
問題1：
如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3= 90°，我們可以轉(zhuǎn)化為∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，那么∠2=∠3對(duì)嗎？
如果∠1+∠2=90°∠3+∠4=90，我們可以轉(zhuǎn)化為∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，
當(dāng)∠1=∠3時(shí)，那么∠2=∠4對(duì)嗎？
由此得出：同角或等角的余角相等對(duì)嗎？
同理：同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)嗎？

三、自學(xué)檢測(cè)：
若∠A=80°，則∠A的余角∠B= ，補(bǔ)角∠C= 。
四、鞏固訓(xùn)練：
題組一：
1.已知∠A=600，則∠A的余角為_____，補(bǔ)角為___.
2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,則∠_____=_____, 依據(jù)是____________。
3.若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∠B=∠D,則∠_____=_____, 依據(jù)是____________。
題組二：
1.已知∠α,用不同的方法,畫出∠α的余角∠β 和∠α的補(bǔ)角∠γ.


2. 如果∠α=39°31’,則∠α的余角∠β =___,∠α的補(bǔ)角∠γ=___,∠γ-∠β=__.
3. 已知∠α=120°-3m°,∠β=3m°-30°,則∠α與∠β的關(guān)系是（ ）
A. ∠α>∠β B.∠α

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