人教版（2024）七年級上冊（2024）1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)習(xí)題ppt課件

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整理學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；
能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)；
實(shí)際背景中掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義。
會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的認(rèn)識(shí)。
1．________的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上 _____________的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；____既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．2．非正數(shù)即______或____；非負(fù)數(shù)即______或____. 3．如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？若已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，那么與其相反意義的量就用______表示，反之亦然．如我們習(xí)慣把“上升、前進(jìn)、收入、零上、節(jié)約”記作“＋”，那么把______________________________記作“－”．
下降、后退、支出、零下、浪費(fèi)
在我國古代，由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1、2、3……
在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0.
1. 北京冬季里某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度.如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？
2. 某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時(shí)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？
(3)某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計(jì)這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時(shí)，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少 0.7%”？
在小學(xué)，我們從日常生活中的實(shí)例出發(fā)，先后學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算.在日常生活、生產(chǎn)和科研中，還會(huì)遇到另外一些數(shù)的表示問題。例如:
上面的問題都涉及意義相反的兩個(gè)量，為了能用數(shù)表示像這樣具有相反意義的兩個(gè)量，需要引入負(fù)數(shù)。 本章我們將認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)的表示和大小比較等。
1、同學(xué)們，你們知道紅框內(nèi)的數(shù)字代表什么意義嗎？
2、如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？
國內(nèi)部分城市今日天氣預(yù)報(bào)
像－3，－10，－0.7%這樣在正數(shù)前加上符號“－”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)，其中符號“－”是負(fù)號,讀作“負(fù)”。
負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加符號“－”（負(fù)）的數(shù)。（即小于0的數(shù)）
有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”號，例如：+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5， ···（正號可以省略不寫，負(fù)號不可以省略）。一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，“－”讀作負(fù)，“＋”讀作正。
(1) 作為運(yùn)算符號，“＋”和“－”分別表示加法運(yùn)算和減法運(yùn)算，讀作“加”和“減”;
符號“＋“和“－”的兩個(gè)意義：
(2) 作為性質(zhì)符號，“＋”和“－”分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)的標(biāo)志，讀作“正”和“負(fù)”.
思考：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？
所以0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了 、 、 三類數(shù).它們表示具有 的量。
海平面的高度如何表示？
0m（正數(shù)和負(fù)數(shù)的分割點(diǎn)）
記作8848.86米或+8848.86米
1．空存錢罐中的硬幣數(shù)量；2．溫度中的0℃；3．海平面的高度；4．標(biāo)準(zhǔn)水位；
總結(jié)：0的意義（1）表示“沒有”；（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；（3）基準(zhǔn)量。
0的意義已經(jīng)不僅表示“沒有”。
我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家.至遲成書于東漢早期(約公元1世紀(jì))的我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正與負(fù)”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負(fù)。魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，紅色為正，黑色為負(fù).
1. 讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：
2. 如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60 m.3. 某天，月球表面白天的最高溫度為零上126 ℃，如果把它記作126 ℃，那么夜間的最低溫度零下150℃記作 ℃.4. 在足球比賽中，如果甲隊(duì)進(jìn)3個(gè)球，記作+3個(gè)，那么甲隊(duì)失2個(gè)球，記作 個(gè)。
怎樣理解具有相反意義的量？
（1）具有相反意義的量一定帶有具體的數(shù)量；（2）具有相反意義的量必須是成對出現(xiàn)的；（3）具有相反意義的量的正負(fù)性是相對的，沒有硬性規(guī)定，可以視情況選擇。（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界．0具有確定的含義．
如：前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量。 因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量．
例1 某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么 （1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思?
解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示； （2）50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.
某中學(xué)七年級一班增加2人，二班減少1人，三班人數(shù)無變化，寫出七年級各班人數(shù)的增長值．
解：各班的增長值：一班增長值是2；二班增長值是-1；三班增長值是0.
圖1.1-4是地理中的等高線圖，圖1.1-5是手機(jī)中的部分收支款賬單，其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分別是什么?你能再舉一些用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎?
圖1.1-4中的正數(shù)4600表示A地高于海平面4600m，負(fù)數(shù)-100表示B地低于海平面100 m；圖1.1-5 中的正數(shù)+15.00 表示收入15.00元，負(fù)數(shù)-10.00 和-30.00分別表示支出10.00元和支出 30.00元。舉例:某市某天的氣溫是-5~5 ℃
例2（1）一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5 kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值。
分析：題目要求寫出的是“體重增長值”，所以用正數(shù)表示體重增加，負(fù)數(shù)表示體重減少。
解：這個(gè)月李明體重增長1.2kg，張華體重增長-0.5kg，劉偉體重增長0kg.
（2）四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率。
分析：用正數(shù)表示增長，負(fù)數(shù)表示減少。
四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%.
增長-2%表示減少 2%；既不增長也不減少時(shí)增長率是0.
相反意義的量包含兩個(gè)要素：1.它們的意義要相反，即互為反義詞。如擴(kuò)大和減少，收入與支出，向北或向南；2.它們都是它們都是數(shù)量，而且是同類的量。如前進(jìn)10m與后退5m；
例：上漲和下降是相反意義的量嗎？
不是，雖然意義相反，但缺少實(shí)際的數(shù)量。
在日常生活中，我們會(huì)遇到：
1．向東走了10米，向西走了6米；
2．爸爸給了（收入）100元錢，買文具用了（支出）20元錢；
3．下雨水庫里的水位升高了8厘米，干旱水庫里的水位下降了10厘米；
上面出現(xiàn)的這些量，每一對量有什么共同點(diǎn)？
4．冬天的某一天最高氣溫零上10℃，最低氣溫零下6 ℃。
歸納：為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把某種量的一種意義規(guī)定為正的，而把與它相反的一種意義規(guī)定為負(fù)的，負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的．
解：(1)中國-866，印度72，韓國-130，新西蘭434，泰國-3294，孟加拉-88； (2)所得結(jié)果與增長量符號相反.
1. 如果水庫的水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作 m，水位不升不降時(shí)，水位變化記作 m.2. 一袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是10kg，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1kg記作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5 kg分別表示什么？3. 若規(guī)定商品漲價(jià)為正，則甲商品漲價(jià)10%可以記作 ，乙商品降價(jià)5%可以記作 .
解：分別表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.1kg，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.5 kg.
我們把大于零的數(shù)叫做正數(shù)
把正數(shù)前面加上符號“－”(負(fù))，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
在數(shù)的前面加“+”或者省略
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0的意義不僅表示“沒有”，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。
正數(shù)和負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中的具有相反意義的量。
1. 某大樓地面上共有20層，地面下共有5層，若用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示這棟樓房每層的樓層號，則地面上的最高層表示為 ，地面下的最低層表示為 ，某人乘電梯從地下最低層升至地上6層，電梯一共運(yùn)行了 .
3.若將28計(jì)為0，則可將27計(jì)為－1，試猜想若將27計(jì)為0，28應(yīng)計(jì)為　　.
2. 東、西為兩個(gè)相反方向，如果- 4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示什么？物體原地不動(dòng)記為什么？
解： +2米表示向東走2米，物體原地不動(dòng)記為0米.
4. 在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量：（1）支出1300元， 800元；（2） 80米，向南64米；（3）前進(jìn)30米， 50米．
5.“甲比乙大-1歲”表示的意義是（ ）A．甲比乙小1歲 B．甲比乙大1歲C．乙比甲大-1歲 D．乙比甲小1歲
分析：甲比乙大-1歲，說明甲小乙大，且乙大1歲。
則該股票上漲的是星期______________，下跌的是星期_______.
6.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況(單位：元)
7. 摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增長值如下表：
根據(jù)上面的記錄，問：哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多？星期幾生產(chǎn)的摩托車最多，是多少輛？星期幾生產(chǎn)的摩托車最少，是多少輛？
星期二、四、五生產(chǎn)的比計(jì)劃量多；
星期五生產(chǎn)的摩托車最多，是260輛；
星期日生產(chǎn)的摩托車最少，是225輛.
（2）-1， ，-3， ，-5， ，-7， ， , ,
這組數(shù)的第15個(gè)數(shù)是+15、第101個(gè)數(shù)是-101、第2022個(gè)數(shù)是+2022.
8.觀察下面依次排列的兩組數(shù)，請按其規(guī)律寫出后面的三個(gè)數(shù)，你能說出第15個(gè)數(shù)、第101個(gè)數(shù)、第2022個(gè)數(shù)是什么嗎？
（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， , ,
在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中,產(chǎn)品的尺寸、質(zhì)量等都有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格.但是，一般在實(shí)際加工中，每個(gè)產(chǎn)品不可能都做得與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格完全一樣.通常在某個(gè)范圍內(nèi)，只要不影響使用，產(chǎn)品比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格稍大或稍小一點(diǎn)，稍輕或稍重一點(diǎn)，都屬于合格品，而超出這個(gè)范圍的產(chǎn)品就是不合格品. 生活中經(jīng)常能看到用正負(fù)數(shù)表示允許偏差的情形.如圖1，某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是40mm±0.05 mm，這表示乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是40mm，偏差是± 0.05 mm.也就是說實(shí)際直徑最大可以是(40+0.05)mm，最小可以是(40-0.05)mm，直徑在這個(gè)范圍內(nèi)的乒乓球都是合格的. 類似地，你能說出圖1中2.74g ± 0.02g的含義嗎?你還能舉出用正負(fù)數(shù)表示允許偏差的例子嗎?
舉例：一袋面粉的質(zhì)量為10 kg±0.05 kg.
2.74 g±0.02 g表示乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是2.74g，偏差是0.02g，也就是說實(shí)際質(zhì)量最大可以是2.76g，最小可以是2.72g，質(zhì)量在這個(gè)范圍內(nèi)的乒乓球都是合格的。