(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助生活中的實例，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，體會引入負(fù)數(shù)的必要性，感悟數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活中的密切聯(lián)系；
2.能識別正數(shù)與負(fù)數(shù)；
3.能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實世界中具有相反意義的量.
（二）學(xué)習(xí)重點
能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實世界中具有相反意義的量.
（三）學(xué)習(xí)難點
知道0是一個特殊的數(shù)，能舉出實例說明它的意義.
教學(xué)設(shè)計
（一）課前設(shè)計
1．預(yù)習(xí)任務(wù)
大于0的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前加上符號“－”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；如果一個問題中出現(xiàn)表示相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.
2．預(yù)習(xí)自測
（1）在下列各數(shù)中：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,
是正數(shù)； 是負(fù)數(shù)．
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【解題過程】解：正數(shù)有：0.07 ， ，1999，88.8， 負(fù)數(shù)有：－8，－0.3, ，－3456.
【思路點撥】 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的定義可判斷，即大于0的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前加上符號“－”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
【答案】正數(shù)有：0.07 ， ，1999，88.8， 負(fù)數(shù)有：－8，－0.3，, ，－3456,
如果盈利100元記作+100元，那么虧損800元應(yīng)記作 元，不盈不虧應(yīng)記作 元．
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【解題過程】解：如果盈利100元記作+100元，那么虧損800元應(yīng)記作 －800 元，不盈不虧應(yīng)記作 0 元．
【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定其中一個為正，則相反的另一個即為負(fù)。
【答案】－800，0
（3）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在 ℃范圍保存合適．
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【解題過程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故該藥品在18℃－22℃范圍保存合適.
【思路點撥】可弄清“（20±2）℃”的實際含義，再分別求出20－2與20+2的值即可求解.
【答案】18℃－22℃
（4）下列說法正確的是（ ）
A.海拔0m表示沒有高度 B.0℃表示沒有溫度 C.0是正數(shù)也是負(fù)數(shù) D.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【解題過程】解：海拔0m表示其高度與海平面齊平，有高度，故A的說法錯誤；0℃表示有溫度，故B錯誤；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，故C錯誤，D正確
【思路點撥】明確0的意義是此題的關(guān)鍵.
【答案】D
（二）課堂設(shè)計
1．情境導(dǎo)入
本章引言中，表示溫度、產(chǎn)量增長率、收支情況時，既要用到數(shù)3，1.8%,3.5等，還要用到－3，－2.7%,－4.5,－1.2等，它們各表示什么實際意義呢？這里出現(xiàn)的新數(shù)叫什么呢？
2．問題探究
探究一 理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，體會引入負(fù)數(shù)的必要性
●活動?
師問：剛才出現(xiàn)的數(shù)中，哪些數(shù)大于0？
學(xué)生舉手搶答；
總結(jié)：把大于0的數(shù)叫正數(shù)，在一個正數(shù)前可加“+”（正）號，也可不加正號。
師問：－3，－2.7,－4.5,－1.2等數(shù)與正數(shù)有何區(qū)別？
學(xué)生舉手搶答
總結(jié)：在正數(shù)前加上符號“－”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“－”號讀作“負(fù)號”，不叫“減號”。
師問：0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？為什么？
學(xué)生討論后小組代表回答
總結(jié)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
【設(shè)計意圖】先通過對數(shù)的觀察，再對數(shù)進(jìn)行類比，通過問題的提出，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與討論，對正、負(fù)數(shù)的理解逐漸清晰，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
探究二 能識別正數(shù)與負(fù)數(shù)★
●活動?
例1 下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，正數(shù)是______________；負(fù)數(shù)是______________．
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【思路點撥】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
【解題過程】解：在－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，負(fù)數(shù)有：－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)；正數(shù)有：2.5，＋eq \f(4,3)，120；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
【答案】正數(shù)有：2.5，＋eq \f(4,3)，120，負(fù)數(shù)有：－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)
練習(xí)：下列各數(shù)：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中：
負(fù)數(shù)有 ； 非負(fù)數(shù)有 ；
自然數(shù)有 。
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【思路點撥】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．另非負(fù)數(shù)指正數(shù)和0，非正數(shù)指負(fù)數(shù)和0.
【解題過程】解: 下列各數(shù)：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中
負(fù)數(shù)有：－0.5，－10，；非負(fù)數(shù)有：+100， ，0，；自然數(shù)有：+100，0.
【答案】負(fù)數(shù)有：－0.5，－10，；非負(fù)數(shù)有：+100， ，0，；自然數(shù)有：+100，0.
【設(shè)計意圖】通過例題和練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義,并能正確區(qū)別正數(shù)與負(fù)數(shù).
探究三 能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實世界中具體相反意義的量★▲
●活動?
例2 （1）一個月內(nèi)，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；
某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%，寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率。
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【思路點撥】當(dāng)題目中出現(xiàn)表示具有相反意義的量時，可用正負(fù)數(shù)表示它們.
【解題過程】解：（1）這個月小明體重增長2千克，小華體重增長－1千克，小強(qiáng)體重增長0千克.
（2）六個國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是：美國增長－6.4%，德國增長1.3%，法國增長－2.4%,英國增長－3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%
【答案】（1）這個月小明體重增長2千克，小華體重增長－1千克，小強(qiáng)體重增長0千克.
（2）六個國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是：美國增長－6.4%，德國增長1.3%，法國增長－2.4%,英國增長－3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%
練習(xí)：請你說出下面每句話的實際含義：
（1）重慶市夜晚的氣溫上升了；
（2）某企業(yè)一季度盈利了萬元；
（3）將手表指針逆時針旋轉(zhuǎn)圈．
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】可用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量.
【解題過程】解: （1）重慶市夜晚的氣溫上升了的實際含義是重慶市夜晚的氣溫下降了.
某企業(yè)一季度盈利了－120萬元的實際含義是某企業(yè)一季度虧損了120萬元；
將手表指針逆時針旋轉(zhuǎn)－2圈的實際含義是將手表指針順時針旋轉(zhuǎn)2圈.
【答案】（1）重慶市夜晚的氣溫下降了，（2）某企業(yè)一季度虧損了萬元；（3）將手表指針順時針旋轉(zhuǎn)圈．
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生理解當(dāng)出現(xiàn)相反意義的量時，我們可用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們。同時,也讓學(xué)生能用所學(xué)知識解決實際生活中的問題.
●活動②
例3 如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作( )
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】可用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.若水位升高記為正，則水位下降應(yīng)該記為負(fù)；
【解題過程】解：因為水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作－0.5m
【答案】D
練習(xí)：（1）節(jié)約20千瓦·時電記作+20千瓦·時，則浪費10千瓦·時電應(yīng)記作 ；
（2）如果－500元表示虧本500元，則+300元表示 ；
（3）一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01克記為+0.01克，那么－0.02克表示 ．
【知識點】正數(shù)與負(fù)數(shù)
【解題過程】（1）節(jié)約20千瓦·時電記作+20千瓦·時，則浪費10千瓦·時電應(yīng)記作－10千瓦·時；
如果－500元表示虧本500元，則+300元表示盈利了300元；
一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01克記為+0.01克，那么－0.02克表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克.
【答案】（1）－10千瓦·時；（2）盈利了300元；（3）低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克.
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生充分理解當(dāng)出現(xiàn)相反意義的量時，我們可用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們，對正、負(fù)數(shù)的實際意義更加了解.
3．課堂總結(jié)
知識梳理
大于0的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前加上“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；
0和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱非正數(shù)；
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
當(dāng)問題中出現(xiàn)表示相反意義的量時，可用正、負(fù)數(shù)來表示。
重難點歸納：
（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，0并不一定表示沒有；
在表示具有相反意義的量時，注意加上單位；
是一個正數(shù)；
（三）課后作業(yè)
基礎(chǔ)型 自主突破
1.下列各數(shù)：9，－3，－，0，+，+1，－3.5，0.2，其中正數(shù)有（ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可判斷.
【解題過程】解：在9，－3，－，0，+，+1，－3.5，0.2中,正數(shù)有9,+，+1，0.2,共有4個.
【答案】B
2.“神十”發(fā)射時，在點火前5秒記為－5秒，那么火箭點火發(fā)射后10秒應(yīng)記為（ ）
A．－10秒 B．－1秒 C．+5秒 D．+10秒
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定其中一個為負(fù)，則相反的另一個即為正.
【解題過程】解：“神十”發(fā)射時，在點火前5秒記為－5秒，那么火箭點火發(fā)射后10秒應(yīng)記為+10秒.
【答案】D
3．下列說法正確的有（ ）
①不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)；②帶有“+”正號的數(shù)是正數(shù)，帶有“－”的數(shù)是負(fù)數(shù)；③任意一個正數(shù)，前面加“－”號，就是一個負(fù)數(shù)；④小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)；⑤一定是負(fù)數(shù)．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】用正、負(fù)數(shù)的意義即可判斷.
【解題過程】解：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),故①錯誤；0帶“+”或“－”均是0，故②錯誤；根據(jù)負(fù)數(shù)的概念可知③④均正確；當(dāng)為0時，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故⑤錯誤.
【答案】B
4．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．+3℃ D．+2℃
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定其中一個為正，則相反的另一個即為負(fù).
【解題過程】解：如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作－3℃ .
【答案】A
5．某項科學(xué)研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準(zhǔn)0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應(yīng)記為（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定其中一個為正，則相反的另一個即為負(fù).
【解題過程】解：某項科學(xué)研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上午10時為基準(zhǔn)0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應(yīng)記為－3.
【答案】B
6.將下列具有相反意義的量用線連起來：
向南走30米虧損200元
進(jìn)球5個運出糧食50噸
高于海平面300米向北走20米
盈利400元 失球3個
運進(jìn)糧食30噸 低于海平面800米
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】清楚何為具有相反意義的量即可。
【解題過程】解：
向南走30米 虧損200元
進(jìn)球5個 運出糧食50噸
高于海平面300米 向北走20米
盈利400元 失球3個
運進(jìn)糧食30噸 低于海平面800米
【答案】
向南走30米 虧損200元
進(jìn)球5個 運出糧食50噸
高于海平面300米 向北走20米
盈利400元 失球3個
運進(jìn)糧食30噸 低于海平面800米
能力型 師生共研
1.在一條東西走向的道路上，小亮先向東走了8米，記作“+8米”，又向西走了10米，此時他的位置可記作（ ）
A．+2米 B．－2米 C．+18米 D．－18米
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】先向東走8米,接著又向西走了10米,相當(dāng)于從起點向西走了2米.
【解題過程】解：在一條東西走向的道路上，小亮先向東走了8米，記作“+8米”，又向西走了10米，此時他的位置可記作－2米.
【答案】B
2．光明奶粉每袋質(zhì)量為500克，在質(zhì)量檢測中，若超出標(biāo)準(zhǔn)2克記作+2克或質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克以上，則這袋奶粉視為不合格產(chǎn)品，現(xiàn)抽取10袋樣品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下：（單位：克）
（1）這10袋奶粉中，有哪幾袋不合格？
（2）質(zhì)量最大的是哪袋？它的實際質(zhì)量是多少？
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】由題意知,當(dāng)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克或低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克以上,即為不合格,由此可求結(jié)果.
【解題過程】解：（1）由題意知,當(dāng)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克或低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克以上,即為不合格，故3、4、6、7、8、9號袋均不合格. （2）質(zhì)量最大的是9號袋，它的實際質(zhì)量是500+5=505克.
【答案】（1）3、4、6、7、8、9號袋不合格. （2）9號袋，505克
探究型 多維突破
1.閱讀下表中某種股票在周一到周五的漲跌情況：（單位：元）
（1）這幾天中，哪幾天股票是上漲的？哪天股票上漲最多？
（2）這幾天中，哪幾天股票是下跌的？哪天股票下跌最多？
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】根據(jù)漲或跌的幅度即可判斷.
【解題過程】解：（1）由題意得，星期一、三、四上漲，周一上漲最多；（2）由題意得，星期二、五兩天下跌，周五下跌最多。
【答案】（1）星期一、三、四上漲，周一上漲最多；（2）星期二、五兩天下跌，周五下跌最多
2.請根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律探索下列問題．
（1）A處是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
（2）負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中什么位置？
（3）第2017個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在A、B、C、D中什么位置？
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】根據(jù)奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)即可求出相應(yīng)結(jié)果，同時發(fā)現(xiàn)四個數(shù)一個循環(huán)。
【解題過程】解：（1）A處是負(fù)數(shù)；（2）負(fù)數(shù)排在A、C位置；（3）由題意可知，每四個數(shù)一個循環(huán)，所以504余1，故第2017個是個正數(shù)，排在B位置。
【答案】（1）A處是負(fù)數(shù)；（2）負(fù)數(shù)排在A、C位置；（3）正數(shù)，排在B位置.
自助餐
1.下列四組數(shù)中，都是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0，1，－4 B．－2，5， C．－6，－9，－3.2 D．，－1.5，0
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可判斷.
【解題過程】解：由題意知，－6，－9，－3.2 均為負(fù)數(shù)
【答案】C
2.下列對“0”的說法正確的個數(shù)是( )
①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．
A．3 B．4 C．5 D．0
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】根據(jù)0的意義即可判斷。
【解題過程】解：由題意知，正確的有：①③⑤
【答案】A
3.如果收入50元記為+50元，那么支出30元記作 。
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，若先規(guī)定其中一個為正，則相反的另一個即為負(fù).
【解題過程】解：如果收入50元記為+50元，那么支出30元記作－30元
【答案】－30元
4.一艘潛水艇所在高度是－60米，一條鯊魚在潛水艇下方20米處，則鯊魚所在高度是 米。
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】用－60減去20即可.
【解題過程】解：因為潛水艇所在高度是－60米，而鯊魚在潛水艇下方20米處，故鯊魚所在高度是－80米.
【答案】－80米
5.某數(shù)學(xué)俱樂部有一種“秘密”的記賬方式，當(dāng)他們收入300元時，記為“－240元”，當(dāng)
他們用去300元時，記為“+360元”．猜一猜，當(dāng)他們收入100元時，可能記為多少元？當(dāng)他們用去100元時，可能記為多少元？說說你的理由．
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】先根據(jù)當(dāng)他們收入300元時,記為－240元；當(dāng)他們支出300元時,記為+360元，找出0點,再確定出收入與支出的正負(fù)號,再把所求的數(shù)減去記為0點的數(shù)即可
【解題過程】解：由題意可知收入記為“—”，支出記為“+”，
∵收入300元時,記為－240元，
∴當(dāng)收入60元時記為0元，
當(dāng)收入100元時,可能記為－40元;
當(dāng)用去100元時,他可能記為100+60=+160元．
故答案為：+160元．
【答案】－40元;+160元．
6.下表列出了國外幾個城市與北京的時差(帶正號表示同一時刻比北京早的時數(shù)).
(1)如果現(xiàn)在北京時間是15日8:30，那么現(xiàn)在紐約時間是多少？東京時間是多少？
(2)小剛現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的表哥打電話，你認(rèn)為合適嗎？
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思路點撥】由表可知,紐約時間比北京時間晚13小時,東京時間比北京時間早1小時,用北京時間分別加上1或減去13即可.
【解題過程】解：（1）由題意知，帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時數(shù)，所以，紐約的時間比北京晚13小時，故減去13得14日19:30，同理東京時間為15日9:30.（2）由于巴黎比北京晚7小時，故減去7小時，為15日凌晨1:30，故打電話不合適．
【答案】(1)紐約時間為14日19:30;東京時間為15日9:30．
(2)此時巴黎時間為15日凌晨1:30，故打電話不合適．
袋號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
記作
－2
0
3
－4
－3
－5
4
4
5
－3
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+3
－2
+1.5
+1
－3
城市
紐約
巴黎
東京
芝加哥
時差
－13
－7
+1
－14

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1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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