2024.1
本試卷共4頁，滿分100分.考試時(shí)長120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知集合,，則（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題中正確是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
5. 若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意的，，都有的是（ ）
A. B. C. D.
7 已知，，，則（ ）.
A. B. C. D.
8. “角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱”是“”的（ ）
A. 充分必要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 某品牌可降解塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量y與時(shí)間t（單位：年）之間的關(guān)系為．其中為初始量，k為降解系數(shù)．已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的．若該品牌塑料袋需要經(jīng)過n年，使其殘留量為初始量的，則n的值約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A 20B. 16C. 12D. 7
10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非選擇題 共70分）
二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分.
11. 函數(shù)的定義域?yàn)開_____.
12. 設(shè)，則的最小值為__________.
13. 已知，若，則______．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊不在坐標(biāo)軸上，則使得成立的一個(gè)值為____________．
15. 已知函數(shù)，則______2（用“”“”“”填空）；的零點(diǎn)為______.
16. 已知符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)（），給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為偶函數(shù)；③在單調(diào)遞減；④若方程有且僅有3個(gè)根，則a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
三、解答題：共5小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
17. 設(shè)全集，集合，．
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求；
（3）若，都有，直接寫出一個(gè)滿足條件m值．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，
①求的值；
②求圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及此時(shí)x的值．
20. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)．
（1）求的解析式；
（2）根據(jù)定義證明在上單調(diào)遞減，并指出在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
21. 某地要建設(shè)一座購物中心，為了減少能源損耗，計(jì)劃對(duì)其外墻建造可使用30年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層的建造成本為9萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度工（單位：cm）滿足關(guān)系：（）．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為6萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與30年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求出S關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）若使隔熱層建造費(fèi)用與30年的能源消耗費(fèi)用之和S控制在90萬元以內(nèi)，隔熱層的厚度不能超過多少厘米？隔熱層的厚度為整數(shù)）

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