第五章綜合素質(zhì)評價(jià) 七年級數(shù)學(xué) 上(R版)　　時(shí)間：90分鐘　滿分：120分 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．[2024上海黃浦區(qū)模擬]下列方程中，是一元一次方程的是(　　) A． x＋(4－x)＝0 B． x＋1＝0 C． x＋y＝1 D．1y＋x＝0 2．下列方程中，解為x＝3的是(　　) A． x＋y＝3 B．3x＝12 C．2x－2＝3x D．512x＝54 3．下列說法正確的是(　　) A．若a2＝5a，則a＝5 B．若x＋y＝2y，則x＝y(tǒng) C．若a＝b，則a＋12＝b－12 D．若a＝b，則am＝bm 4．已知x＝2是方程3x－5＝2x＋m的解，則m的值是(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 5．下列方程變形中，正確的是(　　) A．方程3x＋4＝4x－5，移項(xiàng)，得3x－4x＝5－4 B．方程－32x＝4，系數(shù)化為1，得x＝4×－32 C．方程3－2(x＋1)＝5，去括號，得3－2x－2＝5 D．方程x－12－1＝3x+13，去分母，得3(x－1)－1＝2(3x＋1) 6．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則當(dāng)y＝505時(shí)，b的值為(　　) A．205 B．305 C．255 D．315 7．[2024天津?yàn)I海新區(qū)期末]已知(m＋1)x｜m｜－3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 8．[新考向 數(shù)學(xué)文化]我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，則符合題意的方程是(　　) A．12x＝(x－5)－5 B．12x＝(x＋5)＋5 C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5 9．[教材P137練習(xí)T1變式]足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一支足球隊(duì)踢了14場比賽，負(fù)了4場，共得20分，那么該隊(duì)勝的場數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．[新考法 特征數(shù)表示法]如圖，在某年11月的月歷表中框出3，5，11，17，19五個(gè)數(shù)，它們的和為55，若在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是(　　) (第10題) A．40 B．88 C．107 D．110 二、填空題(每題4分，共24分) 11．[新視角 結(jié)論開放題]請寫出一個(gè)解是x＝－2的一元一次方程：　　　　?。?12．已知4x2myn＋1與 －3x4y3是同類項(xiàng)，則 m＝　　　　　， n＝　　　　?。?13．小丁在解方程5a－x＝13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將－x看作＋x，解得方程的解是x＝－2，則原方程的解為　　　　． 14．[教材P140習(xí)題T4變式]一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要20天，乙單獨(dú)完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分還要　　　　　天才能完成． 15．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是180，則n＝　　　　． 16．[新考向 數(shù)學(xué)文化]我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷(ɡuǐ)長損益相同(晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度)．二十四節(jié)氣如圖所示，從冬至到夏至晷長逐漸變小，從夏至到冬至晷長逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長為13．5尺，夏至的晷長為1．5尺，則相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為　　　　　尺，立夏的晷長為　　　　　尺． (第16題) 三、解答題(共66分) 17．(12分)解下列方程： (1)4x－3＝2(x－1)； (2)x－35－x－410＝1； (3)3y－14－1＝5y－76； (4)x3－0．1x+0．40．2＝16． 18．(10分)已知 P＝2x＋1，Q＝x－43． (1)當(dāng)x取何值時(shí)， P＝Q？ (2)當(dāng)x取何值時(shí)， P比 Q大4？ 19．(10分)[2024益陽期末]中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來的3．5 h縮短至1 h，運(yùn)行里程縮短了40 km．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度高200 km/h，求高鐵的平均速度． 20．(10分)[2024常州二十四中月考]請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)暖瓶與水杯的單價(jià)分別是多少元？ (2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和28個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由． 21．(12分)[2024長沙模擬]為了增強(qiáng)市民的節(jié)約用水意識，自來水公司實(shí)行階梯收費(fèi)，具體情況如下表： (1)若小剛家6月份用水18噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)多少元？ (2)若小剛家7月份的平均水費(fèi)為1．75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？ (3)若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費(fèi)78．8元，其中含2元滯納金(水費(fèi)為每月底繳納，因8月份的水費(fèi)未按時(shí)繳納，所以收取了滯納金)，已知9月份用水量比8月份少，求小剛家8月、9月各用水多少噸？ 22．(12分)[情境題 生活應(yīng)用 2024 成都雙流區(qū)期末]水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補(bǔ)充一定量的水有助于身體健康．學(xué)校為了方便學(xué)生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機(jī)，飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕．溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為40 ℃，流速為20毫升/秒；開水的溫度為90 ℃，流速為15毫升/秒．整個(gè)接水的過程不計(jì)熱量損失． (1)用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度； (2)某學(xué)生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯500毫升溫度為50 ℃的水．設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為x秒，請求出x的值； (3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48 ℃～52 ℃，某教師攜帶一個(gè)容量為300毫升的水杯接水，用來沖泡蜂蜜，要使接滿水時(shí)杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請?jiān)O(shè)計(jì)該教師分配接水時(shí)間的方案(接水時(shí)間按整秒計(jì)算)． 參考答案 一、1. B　2. D　3. B　4. D　5. C　6. A　7. B　8. A 9. C　10. D 二、11.2x－1＝－5（答案不唯一） 12.2；2　13. x＝2　14.10　15.31 16.1；4.5　點(diǎn)撥：設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為x尺， 由題意知，13.5－12x＝1.5，解得x＝1， 所以相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為1尺. 因?yàn)?.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷長為4.5尺. 三、17.（1）x＝12 （2）x＝12 （3）y＝－1 （4）x＝－13 18.解：（1）當(dāng)P＝Q時(shí)，2x＋1＝x－43，解得x＝－75. 所以當(dāng)x＝－75時(shí)，P＝Q. （2）當(dāng)P比Q大4時(shí)，2x＋1＝x－43＋4，解得x＝1. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，P比Q大4. 19.解：設(shè)高鐵的平均速度為x km/h，則普通列車的平均速度為（x－200） km/h. 由題意得x＋40＝3.5（x－200）， 解得x＝296. 答：高鐵的平均速度為296 km/h. 20.解：（1）設(shè)暖瓶的單價(jià)是x元，則水杯的單價(jià)是（38－x）元. 根據(jù)題意，得2x＋3（38－x）＝84， 解得x＝30，所以38－x＝8. 答：暖瓶的單價(jià)是30元，水杯的單價(jià)是8元. （2）選擇甲商場購買更合算.理由如下： 甲商場：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元）， 乙商場：4×30＋（28－4）×8＝312（元）. 因?yàn)?12＞309.6，所以選擇甲商場購買更合算. 21.解：（1）小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）. （2）由題意可得小剛家7月份的用水量超過10噸而不超過20噸.設(shè)小剛家7月份的用水量為x噸.依題意得1.6×10＋2（x－10）＝1.75x， 解得x＝16， 所以小剛家7月份的用水量為16噸. （3）因?yàn)樾偧?月、9月共用水40噸，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超過了20噸. 設(shè)小剛家9月份的用水量為y噸，則8月份的用水量為（40－y）噸. 當(dāng)y≤10時(shí)，依題意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8， 解得y＝9，此時(shí)40－y＝31； 當(dāng)10＜y＜20時(shí)，依題意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8， 解得y＝8，不符合題意，舍去. 綜上，小剛家8月份用水31噸，9月份用水9噸. 22.解：（1）杯中水的體積為7×20＋4×15＝200（毫升）， 杯中水的溫度為7×20×40+4×15×90200＝55（℃）. （2）根據(jù)題意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50， 解得x＝20. （3）設(shè)沖泡蜂蜜時(shí)接溫水的時(shí)間是a秒， 則混合后溫度為[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－103a（℃）. 當(dāng)90－103a＝48時(shí)，解得a＝12.6； 當(dāng)90－103a＝52時(shí)，解得a＝11.4， 所以11.4＜a＜12.6. 因?yàn)閍為整數(shù)，所以a＝12. 所以接開水的時(shí)間是（300－12×20）÷15＝4（秒）. 答：沖泡蜂蜜時(shí)，接溫水12秒，接開水4秒. 每月用水量收費(fèi)不超過10噸的部分1．6元/噸超過10噸而不超過20噸的部分2元/噸超過20噸的部分2．4元/噸

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