知識點總結
利用導數(shù)解決單調性問題
本考點以考查導數(shù)的運算以及導函數(shù)值與函數(shù)單調性之間的關系為主,其中含有參數(shù)的函數(shù)的單調性問題是高考的熱點.
1.函數(shù)f(x)的單調性與導函數(shù)f′(x)的正負之間的關系
(1)在某個區(qū)間(a,b)上,如果 ,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增;
(2)在某個區(qū)間(a,b)上,如果 ,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞減.
2.用充分必要條件詮釋導數(shù)與函數(shù)單調性的關系
(1)在區(qū)間(a,b)內,f′(x)>0(f′(x)0,解得x>2.所以單調遞增區(qū)間為(2,+∞).
確定函數(shù)單調區(qū)間的步驟
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求f′(x).
(3)解不等式f′(x)>0,解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間.
(4)解不等式f′(x)0),
①當a≥0時,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+∞).
②當a0;在區(qū)間 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,a),+∞))上,f′(x)

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