知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)lga(M·N)＝ ；
(2)lgaeq \f(M,N)＝ ；
(3)lgaMn＝ (n∈R)．
知識(shí)點(diǎn)二 換底公式
1．lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
2．對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：
(1)lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)＝eq \f(m,n)lgab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
知識(shí)點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 ．
知識(shí)點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：
典型例題分析
考向一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
例1 計(jì)算下列各式：
(1)lg5eq \r(3,625)；(2)lg2(32×42)；
(3)lg535－2lg5eq \f(7,3)＋lg57－lg5eq \f(9,5).
反思感悟 對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法
(1)基本原則
對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．
(2)兩種常用的方法
①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；
②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．
考向二 對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用
例2 (1)計(jì)算：(lg43＋lg83)lg32＝________.
(2)已知lg189＝a,18b＝5，求lg3645.(用a，b表示)
反思感悟 利用換底公式化簡(jiǎn)與求值的思路
考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
例3(1)下列給出的函數(shù)：
①y＝lg5x＋1；
②y＝lgax2(a>0，且a≠1)；③
④y＝lg3eq \f(x,2)；⑤y＝lgxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；
⑥其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為( )
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(8,3)，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________.
反思感悟 判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法
對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：
(1)對(duì)數(shù)式系數(shù)為1.
(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．
(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問題
例4 (1)函數(shù)y＝x＋a與y＝lgax的圖象可能是下圖中的( )
反思感悟 現(xiàn)在畫圖象很少單純依靠描點(diǎn)，大多是以常見的函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些平移、對(duì)稱變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點(diǎn)．
考向五 反函數(shù)
例5 函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，若f(x)＝(xlga(x－1)．
反思感悟 對(duì)數(shù)不等式的三種考查類型及解法
(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0lgg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．
基礎(chǔ)題型訓(xùn)練
一、單選題
1．通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，則和的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．已知，函數(shù)與的圖像只可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，則的大小關(guān)系為( )
A．B．C．D．
4．設(shè)，，則（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
7．已知，且，則（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)，則（ ）
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)的最小值為0
三、填空題
9．若，則a=__________.
10．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
11．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．
12．已知，設(shè)，則的大小關(guān)系為（用“0)．
2．對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：
(1)lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)＝eq \f(m,n)lgab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
知識(shí)點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．
知識(shí)點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：
典型例題分析
考向一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
例1 計(jì)算下列各式：
(1)lg5eq \r(3,625)；(2)lg2(32×42)；
(3)lg535－2lg5eq \f(7,3)＋lg57－lg5eq \f(9,5).
解 (1)原式＝eq \f(1,3)lg5625＝eq \f(1,3)lg554＝eq \f(4,3).
(2)原式＝lg232＋lg242＝5＋4＝9.
(3)原式＝lg5(5×7)－2(lg57－lg53)＋lg57－lg5eq \f(9,5)
＝lg55＋lg57－2lg57＋2lg53＋lg57－2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
反思感悟 對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法
(1)基本原則
對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．
(2)兩種常用的方法
①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；
②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．
考向二 對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用
例2 (1)計(jì)算：(lg43＋lg83)lg32＝________.
答案 eq \f(5,6)
解析 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,lg34)＋\f(1,lg38)))lg32
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2lg32)＋\f(1,3lg32)))lg32
＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).
(2)已知lg189＝a,18b＝5，求lg3645.(用a，b表示)
解 因?yàn)?8b＝5，所以b＝lg185.
所以lg3645＝eq \f(lg1845,lg1836)＝eq \f(lg18?5×9?,lg18?2×18?)
＝eq \f(lg185＋lg189,lg182＋lg1818)
＝eq \f(a＋b,1＋lg182)＝eq \f(a＋b,1＋lg18\f(18,9))
＝eq \f(a＋b,2－lg189)＝eq \f(a＋b,2－a).
反思感悟 利用換底公式化簡(jiǎn)與求值的思路
考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
例3(1)下列給出的函數(shù)：
①y＝lg5x＋1；
②y＝lgax2(a>0，且a≠1)；③
④y＝lg3eq \f(x,2)；⑤y＝lgxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；
⑥其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為( )
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(8,3)，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________.
答案 (1)D (2)－1
解析 (1)①中對(duì)數(shù)式后面加1，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②中真數(shù)不是自變量x，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③和⑥符合對(duì)數(shù)函數(shù)概念的三個(gè)特征，是對(duì)數(shù)函數(shù)；④不是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)，故③⑥正確．
(2)設(shè)f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，由圖象過點(diǎn)M(8,3)，則有3＝lga8，解得a＝2.所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝lg2x，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg2eq \f(1,2)＝－1.
反思感悟 判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法
對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：
(1)對(duì)數(shù)式系數(shù)為1.
(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．
(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問題
例4 (1)函數(shù)y＝x＋a與y＝lgax的圖象可能是下圖中的( )
答案 C
(2)函數(shù)y＝lga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________．
答案 (－1,3)
解析 令x＋2＝1，所以x＝－1，y＝3.所以過定點(diǎn)(－1,3)．
(3)已知f(x)＝lga|x|滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象．
解 因?yàn)閒(－5)＝1，所以lga5＝1，即a＝5，
故f(x)＝lg5|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg5x，x>0，,lg5?－x?，x

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