【教學目標】1．讓學生理解并掌握平行線的四種判定方法； 2．讓學生學會利用平行線的判定方法進行簡單的推理；3．培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力和推理能力．【重點】平行線的判定．【難點】平行線判定的應用．
回顧以學的知識思考以下問題(1)怎樣的兩條直線平行？(2)過點P做 a∥b 你想到了什么？
活動1：回顧以前已學過用直尺和三角板畫平行線(如圖)的過程.(1)在推三角板時，哪兩個角相等？(2)這兩個相等的角是三線八角中的什么角？你得了什么得結論？
按要求作圖：用直尺和三角板過點 P 做已知直線 AB 的平行線.
（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（2）直線 a 和 b 位置關系如何？
（3）根據以上探究，請你總結判定兩條直線平行的方法？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單地說:同位角相等，兩條直線平行.
符號語言：∵∠1=∠2，∴ a∥b.
如圖，如果∠2=∠3，能得出 a∥b 嗎？
你能用文字語言概括上面的結論嗎？
∵∠2=∠3，∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單地說：內錯角相等，兩直線平行.
符號語言：∵∠2=∠3， ∴a∥b.
如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 嗎？
∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1 （同角的補角相等）∴a∥b. （同位角相等，兩條直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行.
簡單地說：同旁內角互補，兩直線平行.
符號語言： ∵∠4+∠2=180°，∴ a∥b.
判定方法 1 同位角相等，兩直線平行．判定方法 2 內錯角相等，兩直線平行．判定方法 3 同旁內角互補，兩直線平行．
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___ ( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( )
③∵ ∠4 +___=180（已知） ∴___∥___ ( )
同位角相等,兩直線平行
內錯角相等,兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
根據條件完成填空.
例1 如圖,直線a、b被直線l所截,已知∠1=115°，∠2=115°，直線a、b平行嗎?為什么?
分析：由已知條件可得∠1=∠2.根據內錯角相等,兩直線平行，可知a // b.”我們用符號“∵”‘’∴“分別表示“因為”“所以”.于是分析中的推理過程就可以寫成如下形式.
解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)，∴∠1 =∠2(等量代換)，∴a//b(內錯角相等,兩直線平行).
括號內所寫的,就是括號前這一結論成立的理由.等量代換以及等式的性 質是我們常用的推理依據.
例2 如圖,在四邊形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°，AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?
解∵∠B=60°，∠C=120°(已知) ,∴∠B+∠C=180°(等式的性質)∴AB // CD(同旁內角互補，兩直線平行).本題中，根據已知條件，無法判定AD與BC是否平行.
例3 如圖,直線CD、EF均與直線AB垂直，D、F為垂足.試判斷CD與EF是否平行.
解∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)，∴∠ADC=∠AFE= 90°，∴CD // EF(同位角相等,兩直線平行).此例告訴我們:
在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件________________ ____，則a//b.
∠2＝150°或 ∠3＝30°
3．如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是( )　A．AD∥BC B．AB∥CD　C．AD∥EF D．EF∥BC
4．如圖，若∠1＝∠2，則DE∥AB；若∠2＝∠3，則BC∥_____．
5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
內錯角相等，兩直線平行
(3)從∠ =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是______________________.
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是__________________
6．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直線AE，DF平行嗎？為什么？
解：AE與DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF.
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單地說，就是同位角相等，兩直線平行
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單地說，就是內錯角相等，兩直線平行
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單地說，就是同旁內角互補，兩直線平行

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2 平行線的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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