【教學(xué)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解鄰補角與對頂角的概念，能在圖形中識別鄰補角與對頂角； 2．讓學(xué)生掌握對頂角相等的性質(zhì)和推導(dǎo)過程；3．培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和識圖技巧，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．【重點】對頂角的概念和性質(zhì)．【難點】對頂角相等的推導(dǎo)過程和簡單的應(yīng)用．
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.
我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有一個交點。 如圖，可以說成“直線AB、CD相交于點O”。
如圖：兩條直線相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4.
從位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系上看，圖中還有哪些角之間存在某種關(guān)系呢？
看一看，想一想，將你的發(fā)現(xiàn)填入下面的表中:
兩個角具有相同的頂點，并且一個角的兩邊與另一個角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做對頂角．如圖，∠1和∠3是對頂角，∠2和∠4也是對頂角．
例1 在圖中，∠1 =30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系?
解：∠2= 180°-∠1 = 180°-30°= 150° ,∠3 =180°-∠2=180°-150°=30°∠4=180°-∠1 =180°-30°= 150°.由此，我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.
已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直線AB與CD相交于O點,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.
例2、如圖,直線AB、CD相交于點E,∠AEC=50° ,求∠BED的度數(shù).
解： 因為直線AB、CD相交于點E,所以∠AEC與∠BED是對頂角.根據(jù)對頂角相等,得∠BED=∠AEC=50°.
1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(　 　)
2.下列說法中，正確的有（　 ） ①對頂角相等 ②相等的角是對頂角 ③不是對頂角的兩個角就不相等 ④不相等的角不是對頂角 A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
3.如圖,直線m,n相交于一點, ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,則∠2=∠3的理由是( )A.如果兩個角的和等于90°,那么這兩個角互余B.同角(等角)的余角相等C.如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互補D.同角(等角)的補角相等
4.如圖，直線AB、CD相交于點O，且OF為∠BOD內(nèi)部一條射線，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，則∠BOF的度數(shù)為(　 　)A．30°　　 B．35°C．40° D．70°
5.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為(　 　)A．90° B．120°C．150° D.180°
∠DOE+∠BOD=90
∴∠AOC =∠DOB=50
∴ ∠BOD=90-∠DOE= 90 -40=50
6.如圖，已知直線AB與CD相交于點O，∠DOE與∠BOD互余，∠DOE=40，求∠AOC的度數(shù)。
7.如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC 的度數(shù).
解:因為∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD=35°.因為OA平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC=70°.
若兩角具有相同的頂點,且兩角的兩邊互為反向延長線,則具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角.

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