請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：
它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。
然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎 ?
圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.
過點O作弦AB的垂線, 垂足為M,
則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 如圖，OM為AB弦的弦心距。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時， ∠AOB＝∠A′OB′，射線 OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點 A與 A′重合，B與B′重合．
∴　　　　　 重合，AB與A′B′重合．
如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____， 所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．
弧、弦與圓心角的關(guān)系定理
1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________
例1.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC, 求證AB=CD
（在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的弦相等）
又∠ACB=60°（已知）
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如圖，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC
（在同圓或等圓中如果兩條弧相等，那么它們所對的弦也相等。）
（有一個角等于60O 的等腰三角形是等邊三角形）
（在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角也相等。）
1、在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為 。2、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 。3、如圖5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù)。
4、如圖6，AD=BC，那么比較弧AB與弧CD的大小。
如圖，AB是⊙O 的直徑， ∠COD=35°，求∠AOE 的度數(shù)．
（在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角也相等。）
（三角形內(nèi)角和等于180O。）
如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B。（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD
如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，OB的中點，CM⊥AB，DN⊥AB.求證：
如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，且AB＝4，AC＝CD＝1，求BD的長.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.3 弧、弦、圓心角

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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