中職數(shù)學(xué)4.7 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)精品課件ppt

這是一份中職數(shù)學(xué)4.7 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)精品課件ppt，共19頁(yè)。PPT課件主要包含了正弦曲線，情境導(dǎo)入，解1列表，2描點(diǎn)作圖，探索新知，余弦曲線，3周期性，4奇偶性，5單調(diào)性，典例剖析等內(nèi)容，歡迎下載使用。
我們用描點(diǎn)法作出了正弦函數(shù) y＝sinx在[0,2π]上的圖像, 通過(guò)不斷向左、向右平移(每次移動(dòng) 2π個(gè)單位長(zhǎng)度)得到了正弦函數(shù) y＝sinx, x∈R的圖像, 并通過(guò)正弦曲線研究了正弦函數(shù)的性質(zhì)．
對(duì)于余弦函數(shù)y＝csx, x∈R, 可否用同樣的方法來(lái)研究？
正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像
利用圖像平移得到正弦曲線
本節(jié)課我們先用“五點(diǎn)法”,作出余正弦函數(shù)圖像
y = cs x , x ∈ [ 0 , 2? ]
不難看出下面五個(gè)點(diǎn)是確定余弦函數(shù)y＝csx在 [0,2π]上的圖像的關(guān)鍵點(diǎn).因此，余弦函數(shù)的圖像也可以用五點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)圖.
余弦函數(shù)y=csx，x∈R的圖像
利用圖像平移得到余弦曲線
若將正弦函數(shù)y＝sinx, x∈R的圖像向右平移, 是否也可以得到余弦函數(shù)y＝cs x, x∈R的圖像, 如果是, 需平移多少？
(1)定義域. 余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
(2)值域. 余弦函數(shù)的值域是[-1, 1].
當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí), y取最大值, ymax=1;當(dāng)x=π+2kπ(k∈Z)時(shí), y取最小值, ymin=1.
對(duì)比正弦函數(shù)性質(zhì)的研究，我們應(yīng)該研究余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？
觀察余弦曲線，類比正弦函數(shù)，得到關(guān)于正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的結(jié)論:
典例1 利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=-csx在[0,2π]上的圖像．
(2)根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到函數(shù)y=-csx在[0,2π]上的圖像.
典例2 求函數(shù)y＝3csx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)x的集合．
解 由余弦函數(shù)的性質(zhì)知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,從而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函數(shù)的最大值為4，最小值為-2.
函數(shù)y＝3csx＋1取最大值時(shí)的x的集合, 就是函數(shù)y=csx取得最大值時(shí)的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函數(shù)y＝3csx＋1取最小值時(shí)的x的集合, 就是函數(shù)y=csx取得最小值時(shí)的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}．
典例3 不求值比較下列各組數(shù)值的大?。?br/>解 根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知：
y = 1+ cs x , x ∈ [0,2π]
y = cs x , x ∈ [0,2π]
【鞏固2】求函數(shù)y=2-csx的最大值和最小值.
【鞏固3】比較下列各對(duì)余弦值的大?。?br/> 鞏固作業(yè)： P195練習(xí)4. 7；P196習(xí)題4.7A.