數學高教版（2021）4.6.2 正弦函數的性質獲獎ppt課件

這是一份數學高教版（2021）4.6.2 正弦函數的性質獲獎ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了-3π，1定義域，關鍵點，情境導入，2值域，探索新知，3周期性，4奇偶性，5單調性，典例剖析等內容，歡迎下載使用。
利用研究函數的經驗，可否從正弦函數的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性等方面來研究正弦函數的性質呢？
學習小貼士“max”是英文“maximum”在數學中的縮寫，是“最大值對的”或“最大”的意思.“min”是英文“minimum”在數學中的縮寫，是“最小值的”或“最小”的意思.
正弦函數y=sinx，x∈R的圖像
正弦函數是周期為2π的周期函數．
由圖像關于原點對稱和誘導公式sin(?x)=?sinx可知，正弦函數是奇函數．
由正弦函數的周期性可知：
典例1 求下列函數的最大值和最小值，并寫出取得最大值、最小值時自變量x的集合.
解 (1) 由正弦函數的性質知，-1≤sinx≤1，所以
(2)由正弦函數的性質知，－1≤sinx≤1，所以-2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3，即-1≤y≤3．故函數的最大值為3，最小值為-1．
使函數y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函數y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函數y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函數y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 .
發(fā)現，在[0,2π]內, 符合題意的x 滿足0≤x≤π．由函數的周期性得：
在[0,2π]內, 符合題意的 x 滿足0≤x≤π．由函數的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，故函數的定義域為{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
對含三角函數的函數式求定義域時，除了考慮函數式有意義之外，還要注意三角函數的周期性．
【鞏固2】比較下列各對正弦值的大?。?br/>【鞏固3】觀察正弦曲線，寫出滿足下列條件的x的值：
鞏固作業(yè)： P186練習4. 6.2;P190習題4.6.