中職數(shù)學高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊4.6.1 正弦函數(shù)的圖像優(yōu)秀課件ppt

這是一份中職數(shù)學高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊4.6.1 正弦函數(shù)的圖像優(yōu)秀課件ppt，文件包含課件高教版2021數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊461《正弦函數(shù)的圖像》課件pptx、五點法作圖mp4、簡諧運動現(xiàn)象演示mp4等3份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。
簡諧運動是最基本也是最簡單的機械振動． 單擺是常見的簡諧振動之一，用盛沙的漏斗代替單擺，下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是什么樣的呢？
當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是一條波浪起伏、周而復(fù)始的曲線．從前面的學習我們知道，隨著角的變化，三角函數(shù)值也具有這種周而復(fù)始的變化規(guī)律．我們可以用正弦函數(shù)來刻畫這條曲線．
根據(jù)單位圓的圓周運動特點, 單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置, 這說明自變量每增加或者減少2π, 正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn). 這一現(xiàn)象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z來表示.
一般地，對于函數(shù) y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)任意一個值時，都有 f(x+T) ＝f(x)， 則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個周期．
如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù) T0，那么這個最小的正數(shù) T0就稱為y＝f(x)的最小正周期．
因此正弦函數(shù)y = sinx，x∈R是一個周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．
顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.
本書中所涉及的周期，如果不特別說明，都是指函數(shù)的最小正周期．
(1)列表．
把區(qū)間[0,2π]分成12等份, 分別求出y=sinx在各分點及區(qū)間端點的正弦函數(shù)值.
(2) 描點作圖．
正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像
利用圖像平移得到正弦曲線
在精度要求不高時，可先描出這五個關(guān)鍵點，再用平滑的曲線將它們連起來，就可以得到相應(yīng)區(qū)間上的正弦函數(shù)的簡圖.這種近似的畫正弦函數(shù)的方法叫做“五點法”.
觀察函數(shù)y＝sinx 在 [0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時，起關(guān)鍵作用的點有以下五個，描出這五個點后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.
因為正弦函數(shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復(fù)出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在 [0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱為正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．
典例1 利用五點法作出函數(shù)y＝1+sinx在 [0,2π]上的圖像．
根據(jù)表中x, y的數(shù)值在平面直角坐標系內(nèi)描點(x,y), 再用平滑曲線順次連接各點, 就得到函數(shù)y＝1+sinx在 [0,2π]上的圖像.
y = 1- sin x , x ∈ [0,2π]
y = 2 sin x-1 , x ∈ [0,2π]
鞏固作業(yè)： P186練習4. 6.1；P190習題4.6A1,1,B,2.